首页

高考数学一轮复习第9章概率第2讲古典概型知能训练轻松闯关文北师大版

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/4

2/4

剩余2页未读,查看更多内容需下载

第2讲古典概型1.(2022·唐山统考)抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是(  )A.         B.C.D.解析:选B.抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的情况有:1,4;4,1;2,5;5,2;3,6;6,3,共6种情况,所以向上的点数之差的绝对值为3的概率为P==,故选B.2.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(  )A.B.C.D.解析:选A.甲、乙两人都有3种选择,共有9种情况,甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况,所以甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P==,故选A.3.从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生,星期日安排一名女生的概率为(  )A.B.C.D.解析:选A.将2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,B1A1,B2A1,B1A2,B2A2,B2B1,A2A1共12种情况,而星期六安排一名男生,星期日安排一名女生共有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2这4种情况,则其发生的概率为=.4.(2022·亳州高三质量检测)已知集合M={1,2,3,4},N={(a,b)|a∈M,b∈M},A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与y=x2+1有交点的概率是(  )A.B.C.D.解析:选C.易知过点(0,0)与y=x2+1相切的直线为y=2x(斜率小于0的无需考虑),集合N中共有16个元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由古典概型知概率为=.5.(2022·商丘模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+b2x+1,若a是从1,2,3三个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为(  )A.B.4\nC.D.解析:选D.f′(x)=x2+2ax+b2,要使函数f(x)有两个极值点,则有Δ=(2a)2-4b2>0,即a2>b2.由题意知所有的基本事件有9个,即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.满足a2>b2的有6个基本事件,即(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),所以所求事件的概率为=.6.(2022·上饶模拟)将1、2、3、4四个数字随机填入如图2×2的方格中,每个方格中恰填一数字,但数字可重复使用.试问事件“A方格的数字大于B方格的数字,且C方格的数字大于D方格的数字”的概率为(  )A.B.C.D.解析:选C.将数字1、2、3、4填入方格中,因为数字可以重复使用,所以每一个方格都有4种填法,共有44=256种.当A填2时,B只能填1,此时方格A、B有1种填法;当A填3时,B只能填1、2,此时方格A、B有2种填法;当A填4时,B只能填1、2、3,此时方格A、B有3种填法;故方格A、B的填法共有6种,同理方格C、D的填法也有6种,所以满足题意的填法共有36种,根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为=.7.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数),现乙还有一次不少于90分的成绩未记录,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________.解析:由题意得,基本事件总数为10,满足要求的有8个,所以所求概率为=.答案:8.(2022·江西省九校联考)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两个数字之和为偶数的概率为________.解析:从1,2,3,4中随机取两个有:1与2,1与3,1与4,2与3,2与4,3与4,共6种取法,其中和为偶数的有:1与3,2与4,共2种,所以取出的这两个数字之和为偶数的概率P==.答案:9.投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6)一次,则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为________.解析:抛掷两颗相同的正方体骰子共有36种等可能的结果:(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6).点数积等于12的结果有:(2,6),(3,4),(4,3),(6,2),共4种,故所求事件的概率为=.答案:4\n10.在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为________.解析:点P(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),6种情况,只有(2,1),(2,2)这两种情况满足在圆x2+y2=9内部,所以所求概率为=.答案:11.编号分别为A1,A2,…,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:区间[10,20)[20,30)[30,40]人数(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,①用运动员编号列出所有可能的抽取结果;②求这2人得分之和大于50的概率.解:(1)4,6,6.(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3,A4,A5,A10,A11,A13,从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:{A3,A4},{A3,A5},{A3,A10},{A3,A11},{A3,A13},{A4,A5},{A4,A10},{A4,A11},{A4,A13},{A5,A10},{A5,A11},{A5,A13},{A10,A11},{A10,A13},{A11,A13}共15种.②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有{A4,A5},{A4,A10},{A4,A11},{A5,A10},{A10,A11}共5种.所以P(B)==.1.(2022·江苏省扬州中学模拟)将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为________.解析:将一枚骰子抛掷两次共有36种结果:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),属于古典概型.方程x2+bx+c=0有实根,则Δ=b2-4c≥0,即b≥2,其包含的结果有:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(5,5),(6,5),(5,6),(6,6),共19种,由古典概型概率计算公式可得P=.答案:2.(2022·青岛检测)某市甲、乙两社区联合举行“五一”文艺汇演,甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目,其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人,表演笛子演奏的有2人,表演唱歌的有3人.(1)若从甲、乙社区各选一个表演项目,求选出的两个表演项目相同的概率;(2)若从甲社区表演队中选2人表演节目,求至少有一位表演笛子演奏的概率.解:(1)记甲社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为A1、B1、C1,乙社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为A2、B2、C2,则从甲、乙社区各选一个表演项目的所有基本事件有(A1,A2),(A1,B2),(A1,C2),(B1,4\nA2),(B1,B2),(B1,C2),(C1,A2),(C1,B2),(C1,C2),共9个.其中选出的两个表演项目相同这一事件包含的基本事件有(A1,A2),(B1,B2),(C1,C2),共3个,所以所求概率P1==.(2)记甲社区表演队中表演跳舞的1人为a1,表演笛子演奏的2人分别为b1、b2,表演唱歌的3人分别为c1、c2、c3.则从甲社区表演队中选2人的所有基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15个.其中至少有一位表演笛子演奏这一事件包含的基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共9个,所以所求概率P2==.3.已知集合P={x|x(x2+10x+24)=0},Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*},M=P∪Q.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(x′,y′),且x′∈M,y′∈M,试计算:(1)点A正好在第三象限的概率;(2)点A不在y轴上的概率;(3)点A正好落在区域x2+y2≤10上的概率.解:由集合P={x|x(x2+10x+24)=0}可得P={-6,-4,0},由Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*}可得Q={1,3},则M=P∪Q={-6,-4,0,1,3},因为点A的坐标为(x′,y′),且x′∈M,y′∈M,所以满足条件的点A的所有情况为(-6,-6),(-6,-4),(-6,0),(-6,1),(-6,3),…,(3,3),共25种.(1)点A正好在第三象限的可能情况为(-6,-6),(-4,-6),(-6,-4),(-4,-4),共4种,故点A正好在第三象限的概率P1=.(2)点A在y轴上的可能情况为(0,-6),(0,-4),(0,0),(0,1),(0,3),共5种,故点A不在y轴上的概率P2=1-=.(3)点A正好落在区域x2+y2≤10上的可能情况为(0,0),(1,0),(0,1),(3,1),(1,3),(3,0),(0,3),(1,1),共8种,故点A落在区域x2+y2≤10上的概率P3=.4

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-25 16:57:23 页数:4
价格:¥3 大小:110.31 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE