首页

高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第2讲排列与组合知能训练轻松闯关理北师大版

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/4

2/4

剩余2页未读,查看更多内容需下载

第2讲排列与组合1.不等式A<6×A的解集为(  )A.[2,8]         B.[2,6]C.(7,12)D.{8}解析:选D.由题意得<6×,所以x2-19x+84<0,解得7<x<12.又x≤8,x-2≥0,所以7<x≤8,x∈N*,即x=8.2.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有(  )A.60种B.63种C.65种D.66种解析:选D.共有4个不同的偶数和5个不同的奇数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数和2个偶数,故不同的取法有C+C+CC=66(种).3.(2022·山西省考前质量检测)A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌周围开会,A是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有(  )A.60种B.48种C.30种D.24种解析:选B.由题知,不同的座次有AA=48(种),故选B.4.(2022·长沙模拟)若两条异面直线所成的角为60°,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有(  )A.12对B.18对C.24对D.30对解析:选C.依题意,注意到在正方体ABCDA1B1C1D1中,与直线AC构成异面直线且所成的角为60°的直线有BC1,BA1,A1D,DC1,注意到正方体ABCDA1B1C1D1中共有12条面对角线,可知所求的“黄金异面直线对”共有=24(对),故选C.5.(2022·济南模拟)将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有4种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有(  )A.48种B.72种C.96种D.108种解析:选B.记四棱锥为EABCD,第一步,确定四棱锥顶点E的颜色,相应的方法数有C=4种;第二步,确定顶点A的颜色,相应的方法数有C=3种;第三步,确定顶点D的颜色,相应的方法数有C=2种;第四步,确定顶点B,C的颜色,相应的方法数有3种.因此由分步乘法计数原理得满足题意的方法数共有4×3×2×3=72种,故选B.6.(2022·衡水调研)某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派一名教师,则不同的分配方法有(  )A.80种B.90种C.120种D.150种4\n解析:选D.将5名教师先分成3组,有两种分法,即一所学校1人,另两所学校分别2人,或一所学校3人,另两所学校分别1人,共有·A=150种.7.若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误方法共有________种.解析:把g、o、o、d4个字母排一列,可分两步进行,第一步:排g和d,共有A种排法;第二步:排两个o,共一种排法,所以总的排法种数为A=12(种).其中正确的有一种,所以错误的共A-1=12-1=11(种).答案:118.(2022·南昌模拟)安排A,B,C,D,E,F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人.考虑到义工与老人住址距离问题,义工A不安排照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,安排方法共有________种.解析:第一种情况当B照顾老人甲时,有CC=24种安排方法;第二种情况当B照顾老人丙时,有CC=18种安排方法,所以一共有42种安排方法.答案:429.(2022·河南省高考适应性测试)3对夫妇去看电影,6个人坐成一排.若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性,则坐法的种数为________.解析:当女性有3人相邻时,有2A(A+1)=36种坐法;当女性只有2人相邻时,有2A(1+1)=24种坐法,所以共有36+24=60种坐法.答案:6010.在三位正整数中,若十位数字小于个位和百位数字,则该数为“驼峰数”.比如:“102”“546”为“驼峰数”,由数字1,2,3,4,5这五个数字构成的无重复数字的“驼峰数”的十位上的数字之和为________.解析:三位“驼峰数”中1在十位的有A个,2在十位的有A个,3在十位上的有A个,所以所有三位“驼峰数”的十位上的数字之和为12×1+6×2+2×3=30.答案:3011.用五个数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的自然数,问:(1)四位数有几个?(2)比3000大的四位偶数有几个?解:(1)首位数字不能是0,其他三位数字可以任意,所以四位数有CA=96(个).(2)①若4在首位,则个位数字必是0或2,有CA个数,②若3在首位,则个位数字必是0或2或4,有CA个数.所以比3000大的偶数且是四位数的有CA+CA=30(个).12.从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数,试问:(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?(2)上述七位数中,3个偶数排在一起的有几个?(3)(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有几个?解:(1)分三步完成:第一步,在4个偶数中取3个,有C种情况;第二步,在5个奇数中取4个,有C种情况;第三步,3个偶数,4个奇数进行排列,有A种情况.所以符合题意的七位数有CCA=100800(个).(2)上述七位数中,3个偶数排在一起的有CCAA=14400(个).(3)(1)的七位数中,3个偶数排在一起,4个奇数也排在一起的有CCAAA=5760(个).1.(2022·江西省九校联考)将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有x种不同的方案,4\n若每项比赛至少要安排一人时,则共有y种不同的方案,则x+y的值为(  )A.1269B.1206C.1719D.756解析:选A.6名同学报名参加跳绳、接力、投篮三项比赛,每人只参加一项,每人有3种报名方法,根据分步乘法计数原理可得x=36=729;而每项比赛至少要安排一人时,先分组有114、123、222,即有=90种,再排列有A=6种,所以y=90×6=540种;故x+y=1269.2.(2022·安徽省皖北协作区联考)从一架钢琴挑出的十个音键中,分别选择3个,4个,5个,…,10个键同时按下,可发出和声,若有一个音键不同,则发出不同的和声,则这样的不同的和声数为________(用数字作答).解析:由题意知,分别选择3个,4个,5个,…,10个键同时按下,可发出和声的情况,共分以下8类:当选择3个不同按键时,有C种方法;当选择4个不同按键时,有C种方法;…;当选择10个不同按键时,有C种方法,所以不同的和声数为C+C+…+C=(C+C+C+C+C+…+C)-(C+C+C)=210-(1+10+45)=968.答案:9683.现有男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)既要有队长,又要有女运动员.解:(1)任选3名男运动员,方法数为C,再选2名女运动员,方法数为C,共有C·C=120种方法.(2)法一:至少有1名女运动员包括以下几种情况:1女4男,2女3男,3女2男,4女1男,由分类加法计数原理可得总选法数为CC+CC+CC+CC=246(种).法二:“至少有1名女运动员”的反面是“全是男运动员”,因此用间接法求解,不同选法有C-C=246(种).(3)当有女队长时,其他人任意选,共有C种选法,不选女队长时,必选男队长,其他人任意选,共有C种选法,其中不含女运动员的选法有C种,所以不选女队长时共有(C-C)种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有C+C-C=191(种).4.有4个不同的球与4个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)恰有1个盒不放球,共有几种放法?(2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?(3)恰有2个盒不放球,共有几种放法?解:(1)为保证“恰有1个盒不放球”,先从4个盒子中任意取出一个,问题转化为“4个球,3个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法?”即把4个球分成2,1,1的三组,然后再从3个盒子中选1个放2个球,其余2个球分别放在另外2个盒子内,由分步乘法计数原理知,共有CCCA=144(种).(2)恰有1个盒内有2个球,即另外3个盒子放2个球,每个盒子至多放1个球,也即另外3个盒子中恰有一个空盒,因此,“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事,所以共有144种放法.4\n(3)确定2个空盒有C种方法.4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类,第一类有序不均匀分组有CCA种方法;第二类有序均匀分组有·A种方法.故共有C=84(种).4

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

其他相关资源

文档下载

发布时间:2022-08-25 16:57:24 页数:4
价格:¥3 大小:96.46 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE