高考数学调研试卷

高考数学调研试卷试题必做题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上1．若复数是纯虚数，则实数2、已知是等差数列，，其前5项和，则其公差3、若直线和直线垂直，则的值是4．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图（如图），22主视图24左视图俯视图（第5题图）那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是0.040.020.01频率/组距O8090100110120130周长（㎝）（第4题）I←1S←0WhileI＜mS←S+II←I+3EndwhilePrintSEnd5、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是6、下面求1+4+7+10+…+2022的值的伪代码中，正整数m的最大值为7、一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为8、已知函数在区间[—1，2]上是减函数，则b+c的最大值是9、已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是10、已知抛物线焦点恰好是双曲线14/14\n的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为。11、数列a1，a2，…，an为n项正项数列，记Õn为其前n项的积，定义为它的“叠加积”．如果有2022项的正项数列a1，a2，…，a2022的“叠加积”为22022，则2022项的数列2，a1，a2，…，a2022的“叠加积”为12、如图，为椭圆上任意一点，为线段的中点，的最小值13．若函数式表示的各位上的数字之和，如所以，记，则14、已知函数（x∈[-8π，8π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.）15、(本小题满分14分)在中，分别是角A、B、C所对的边，周长为，已知，，且（1）求边的长；（2）求角的最大值。DABCPMN16、(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过、、三点的平面交于．(1)求证：；(2)求证：是中点；(3)求证：平面⊥平面。14/14\n17、(本小题满分14分)DyxEBAO已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。18、(本小题满分16分)某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处（如图），一条海岸线AO在城市O的正东方向，另一条海岸线OB在城市O北偏东方向，位于城市O北偏东方向15km的P处有一个美丽的小岛.旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O.为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处地应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积。ACPBDO东北14/14\n19、已知，，（）,都在函数图象上，⑴若数列是等差数列，求证是等比数列；⑵若数列的前项和为，过点的直线与两坐标轴所围三角形的面积为，求最小的实数使对所有恒成立；⑶若数列为与⑵中对应的数列，在与之间插入个，得一新数列，问是否存在这样的正整数，使得数列的前项的和,如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由。20、设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立。14/14\n江苏省江浦高级中学2022届高三数学模拟试题附加题21、[选做题]A．选修4-1:几何证明选讲如图，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，．（１）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（２）若，求EC的长．B．选修4-2：矩阵与变换给定矩阵A=，B=．（Ⅰ）求A的特征值，及对应特征向量，（Ⅱ）求．C．选修4-4：坐标系与参数方程求直线（）被曲线所截的弦长．D．选修4-5：不等式选讲设是内的一点，是到三边的距离，是外接圆的半径，证明14/14\n22、甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且乙射击2次均未命中的概率为，（I）求乙射击的命中率;（II）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望23、已知圆，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过点M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上.（1）当时，求点N的轨迹E的方程；（2）若、、是E上不同的点，且，求y0的取值范围。江苏省江浦高级中学2022届高三数学模拟试题14/14\n必做题参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1、2；2、；3、或；4、7000；5、4；6、2022；7、8、；9、；10、；11、22022；12、；13、5；14、2.15、解：（I）由得：，……………………4分由正弦定理可得：，又，可解得……………7分（II）由（I），则：，故。…13分角的最大值是。…………………………………………14分。16.证明：（1）连结，，设，连结DABCPMN∵是的菱形∴是中点，又是中点∴又∴…………………………4分（2）依题意有∴平面而平面平面∴∴（或证∥平面）∴又是中点∴是中点………………8分（3）取AD中点E，连结,,,如右图∵为边长为2的菱形，且∴为等边三角形，又为的中点∴又∵∴⊥面∴AD⊥PB又∵，为的中点∴∴平面而平面∴平面平面…………………………14分17、解：(1)14/14\n椭圆方程为……………7分（2）＝2所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为。……………14分18、解：以O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系.据题意，直线OB的倾斜角为，从而直线OB的方程为y=3x.………….2分由已知，|OP|=15，，得点P的坐标为（9，12）.设点C的坐标为(t，0)，则直线PC的方程为：，…………6分联立y=3x，得，∴t＞5.…………8分∴==120.上式当且仅当，即t=10时取等号.…………12分而当时，∴当t=10时，S△OCD取最小值120.………………………………………………16分19、解（1）证明：数列是等差数列，设公差为，则对恒成立，依题意，，所以是定值，从而数列是等比数列．------------------4分（2）解：当时，，当时，，也适合此式，14/14\n即数列的通项公式是．由，数列的通项公式是，所以，．过这两点的直线方程是：，……………………………………7分可得与坐标轴的交点是和．，由于即数列的各项依次单调递减，所以．……………………………………10分（3）数列中，（含项）前的所有项的和是估算知，当时，其和是，当时，其和是，………………………………………………………13分又因为，是3的倍数，故存在这样的，使得，此时……………………………………16分20．设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立20、解：（1）由题意知，的定义域为，14/14\n当时，，函数在定义域上单调递增．…………4分（2）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．②时，有两个相同的解，时，时，函数在上无极值点．………………6分③当时，有两个不同解，时，，,此时，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点，ii)当时，0<<1此时，，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：当且仅当时有极值点;当时，有惟一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点14/14\n………………………………………………………………………10分（3）由(2)可知当时，函数，此时有惟一极小值点且………………………………13分令函数………………………………16分江苏省江浦高级中学2022届高三数学模拟试题附加题参考答案21、[选做题]A．选修4-1:几何证明选讲（1）取BD的中点O，连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…………………3分∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．………5分（2）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，，即，解得,…………7分∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴EC=．……………………10分B．选修4-2：矩阵与变换）14/14\n解：（I）设A的一个特征值为，由题意知：=0（－2）（－3）=01=2，2=3……2分当1=2时，由=2，得A属于特征值2的特征向量1=当2=3时，由=3，得A属于特征值3的特征向量2=……6分（II）由于==＋=1＋2……7分故==（241）＋（342）=161＋812=＋=……10分C．选修4-4：坐标系与参数方程解：把化为普通方程为，……3分把化为直角坐标系中的方程为，……6分∴圆心到直线的距离为，……8分∴弦长为．……10分D．选修4-5：不等式选讲证明：由柯西不等式得，…3分记为的面积，则……6分故不等式成立．……10分14/14\n22、解：（I）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B由题意得┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分解得或（舍去），故乙射击的命中率为。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分(II)由题意和（I）知。ξ可能的取值为0，1，2，3，故.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分故ξ的分布列为ξ0123P由此得ξ的数学期望┉┉┉10分23、解：（1）由条件知：所以所以点N的轨迹方程为：y2=4x.…………………………………4分（2）由（1）知A（1，2），，则，又因为，整理，则此方程有解，所以，……………8分14/14\n当y0=－6时，B（4，2），C（9，－6），故符合条件当y0=10时，B（9，－6），C（25，10），故符合条件所以点C的纵坐标y0的取值范围是…………………10分14/14