高考物理总复习8.3专题：带电粒子在磁场中运动的问题临界极值及多解等问题课时作业新人教版选修3_1

【与名师对话】高考物理总复习8.3专题：带电粒子在磁场中运动的问题(临界、极值及多解等问题)课时作业新人教版选修3-11．如右图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，现欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为(　　)A．B>　　　　　　　B．B<C．B≤D．B>解析：当电子从C点离开时，电子做圆周运动对应的轨道半径最小，有R≥＝，而R＝，所以B≤，C项正确．答案：C2．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断错误的是(　　)A．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小解析：绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变．由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变．若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变．答案：A3．如右图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则(　　)A．从P射出的粒子速度大B．从Q射出的粒子速度大C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长解析：作出各自的轨迹，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1<R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等，正确选项应是B、D.答案：BD5\n4.(2022·扬中模拟)如右图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速率v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是(　　)A．电子在磁场中运动的时间为B．电子在磁场中运动的时间为C．磁场区域的圆心坐标(，)D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)解析：由题图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L，故在磁场中运动的时间为t＝＝，A、B错；ab是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(L，)，电子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，计算出其坐标为(0，－L)，所以C正确，D错．答案：C5.(2022·安徽师大附中一模)如右图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ(0<θ<π)角以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是(　　)A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短D．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远解析：粒子运动周期T＝，当θ一定时，粒子在磁场中运动时间t＝T＝T，ω＝.由于t、ω均与v无关，故A、B项错；C项正确；当v一定时，由r＝知，r一定；当θ从0变至的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越远；当θ大于时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越近，故D项错．答案：C6.(2022·安庆模拟)如图所示，宽d＝2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向射入磁场．若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5cm，不计粒子的重力，则(　　)A．右边界：－4cm≤y<4cm内有粒子射出B．右边界：y>4cm和y<－4cm内有粒子射出5\nC．左边界：y>8cm内有粒子射出D．左边界：0<y≤8cm内有粒子射出解析：作出如图所示的示意图，由几何关系可得：右边界临界点距x轴的间距y＝＝4cm，左边界临界点距x轴的间距y′＝2y＝8cm.答案：AD7．(2022·山东省济南市高三调研)如图所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同的正、负粒子(不计重力)，从边界上O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中(　　)A．运动轨迹的半径相同B．重新回到边界所用的时间相同C．重新回到边界时速度大小和方向相同D．重新回到边界时与O点的距离相等解析：带电粒子在匀强磁场里做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m＝mR，所以轨迹半径R＝，运动周期T＝，与带电粒子的电性无关，故A对．带电粒子的电性不同，所受洛伦兹力的方向相反，因此正、负粒子分别沿逆时针和顺时针方向做圆周运动，如图所示．粒子在磁场中运动的时间t＝T，由于正负粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角α(正粒子对应θ，负粒子对应β)不同，所以它们在磁场中运动时间不同．结合上图，由几何知识可知两粒子回到边界时速度的方向相同，重新回到边界时与O点的距离相等，又因洛伦兹力不做功，粒子的速率不变，所以C、D均对．答案：ACD8.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)A.　　B.　　5\nC.　　D.解析：设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律可得：qvB＝m，根据几何关系可知r＝R，联立两式解得v＝，选项B正确．答案：B9.如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为的负离子以相同的速率v0(较大)由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)(　　)A．离子飞出磁场时的动能一定相等B．离子在磁场中运动半径一定相等C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大解析：因为磁场对电荷的洛伦兹力不做功，这些粒子从射入到射出动能不变，但质量不一定相等，故动能可能不等．A错误．粒子在磁场中偏转的半径为r＝，所有粒子的偏转半径都相等，B正确．同时各粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝也相等，根据几何关系：圆内，较长的弦对应较大的圆心角，所以从Q点射出的粒子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C对，沿PQ方向射入的粒子不可能从Q点射出，故偏转角不是最大，D错．答案：BC10.(2022·黄冈模拟)不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成30°角的速度v0从y轴上的a点射入图中第一象限所在区域．为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成60°角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积．解析：粒子在磁场中做半径为R＝的圆周运动，根据题意，粒子在磁场区域中的轨道为半径等于R的圆上的圆周，这段圆弧应与入射方向的速度，出射方向的速度相切，如图所示，则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R的O′点就是圆周的圆心，粒子在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆上的圆弧ef，而e点和f点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过e、f两点的不同的圆周中，最小的一个是以ef连线为直径的圆周．即得圆形磁场区域的最小半径r＝Rsin60°＝5\n则这个圆形磁场区域的最小面积Smin＝πr2＝π()2答案：π()211．(2022·岳阳一中质检)如图所示，L1和L2为距离d＝0.1m的两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为B＝0.20T的匀强磁场，A、B两点都在L2上，质量为m＝1.67×10－27kg、电量Q＝1.60×10－19C的质子，从A点以v0＝5.0×105m/s的速度与L2成θ＝45°角斜向上射出，经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点，经过B点时速度方向也斜向上，求(结果保留两位有效数字)(1)质子在磁场中做圆周运动的半径；(2)A、B两点间的最短距离；(3)质子由A点运动到B点的时间的可能值．解析：(1)质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设半径为R，有：qv0B＝①R＝＝2.6×10－2m②(2)质子由A点运动到B点可重复若干周期，其中一个周期内的运动情况如图所示，由几何关系知，A、B两点间的最短距离为：dmin＝2dtanθ＝2d＝0.2m③(3)质子在磁场中运动的时间为一个圆周运动的周期T(优弧加劣弧恰好为一个整圆)，在L1、L2中运动的时间为t，则有：T＝，t＝④所以：tAB＝T＋t＝＋＝8.9×10－7s⑤答案：(1)2.6×10－2m　(2)0.2m(3)8.9×10－7s5