高考物理精品习题磁场（全套含解析）高中物理

磁场第Ⅰ课时　磁场•磁感应强度1．以下关于磁场的说法中，正确的选项是()A．只有磁铁周围才存在磁场B．磁场是假想的，不是客观存在的C．磁场是在磁极与磁极、磁极和电流发生作用时才产生D．磁极与磁极，磁极与电流、电流与电流之间都是通过磁场发生相互作用【解析】磁铁和电流周围都能够产生磁场，答案A错；磁场归根结底是运动电荷产生的客观物质，答案B错；在磁体或电流周围首先产生磁场，其次放入磁场中的磁体或电流将通过磁场与之发生相互作用，所以C错，D对．【答案】D2．关于磁感线，以下说法中正确的选项是()A．磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致B．两条磁感线的空隙处不存在磁场C．不同磁场形成的磁感线可以相交D．磁感线是磁场中客观存在的、肉眼看不见的曲线【解析】磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，所以A正确；用磁感线的疏密反映磁场的强弱，但不等于空隙处不存在磁场，磁场是充满某个区域的，所以B错误；不同磁源产生的磁场在某一区域叠加合成，磁感线应描绘的是叠加后的合磁场，某处的磁感应强度是唯一的，所以磁感线是不相交的，C错误；磁感线是形象描绘磁场假想的曲线，可以用实验来模拟，但是不存在的，D错误．【答案】A3．一条竖直放置的长直导线，通有由下而上的电流，它产生的磁场在它正北方某处的磁感应强度与地磁场在该处的磁感应强度大小相等，设地磁场方向水平向北，那么该处的磁场方向为()A．向东偏北450B．向正西C．向西偏北450D．向正北【解析】作水平面内的平面图如以下图，地磁场的磁感应强度分量向正北，直导线电流产生的磁场在该点的磁感应强度分量向正西，由矢量平行四边形定那么合成可得该点的磁感应强度应为西偏北450角方向．图11-1-7【答案】C4．通电螺线管附近放置四个小磁针，如图11-1-7所示，当小磁针静止时，图中小磁针的指向可能的是(涂黑的一端为N极)()A．aB．bC．cD．d【解析】根据安培定那么判断在通电螺线管的内部磁感线方向应是向左的，外部是向右的，如图是螺线管内外磁场用磁感线描绘的分布图，要求学会用磁感线将磁场的空间分布形象化28/28\n，以便判断磁场的方向和大小．由此可判断小磁针acd的N极都应向左，而小磁针b的N极应向右．【答案】B5．以下所述的情况，哪一种情况可以肯定钢棒没有磁性()A．将钢棒的一端接近磁针的N极时，那么两者互相吸引，再将钢棒的这一端接近磁针的S极时，那么两者互相排斥B．将钢棒的一端接近磁针的N极时，那么两者互相排斥，再将钢棒的另一端接近磁针的N极时，那么两者互相吸引C．将钢棒的一端接近磁针的N极时，那么两者互相吸引，再将钢棒的另一端接近磁针的S极时，那么两者仍互相吸引D．将钢棒的一端接近磁针的N极时，那么两者互相吸引，再将钢棒的另一端接近磁针的N极时，那么两者仍互相吸引【解析】A．将钢棒的一端接近磁针的N极，两者互相吸引，钢棒的这一端可能是S极，因为异名磁极互相吸引，再将钢棒的这一端S极接近磁针的S极，两者相互排斥，因为同名磁极互相排斥，所以情况A可能；B．将钢棒的一端接近磁针的N极，两者互相排斥，钢棒的这一端一定是N极，再将钢棒的另一端S极接近磁针的N极，两者互相吸引，所以情况B成立；C．将钢棒的一端接近磁针的N极，两者互相吸引，钢棒的这一端可能是S极，再将钢棒的另一端N极接近磁针的S极，两者互相吸引，所以情况C可能；D．将钢棒的一端接近磁针的N极，两者互相吸引，钢棒的这一端可能是S极，再将钢棒的另一端N极接近磁针的N极，两者应互相排斥，与所述矛盾．假设钢棒没有磁性，当它接近磁针的N极时，钢棒被磁化，且该端为S极，所以互相吸引，当钢棒的另一端接近磁针N极时，钢棒又被磁化为S极，互相吸引，与所述情况D相符．【答案】D6．（2022年上海春季高考）如图11-1-8是一种利用电磁原理制作的充气泵的构造示意图．其工作原理类似打点计时器．当电流从电磁铁的接线柱a流入，吸引小磁铁向下运动，由此可判断：电磁铁的上端为_____极，永磁铁的下端为_____极（N或S）28/28\n【解析】从线圈的绕制方向和安培定那么判断电磁铁上端等效于S极，由异名磁极相吸原理可知永磁体下端为N极．【答案】S、N图11-1-97．实验室有一旧的蓄电池，输出端的符号变得模糊不清，无法分别正、负极，某同学设计了下面的判断电源两极的方法：在桌面上放一个小磁针，在磁针右侧放置一个螺线管，如图11-1-9为水平桌面上的俯视图．闭合开关后，磁针指南的一端向东偏转，由此可判断电源A端是_____极（正或负）．【解析】磁针指南的一端就是S极，由于电磁铁的作用而逆时针向东偏转，可知电磁铁的左侧等效于N极，所以判断电路中电流为逆时针方向，B端为电源正极，A端为电源负极．【答案】负8．某试验小组为了探究通电长直导线产生的磁场的磁感应强度B与导线上电流强度I0和距离r间的关系，设计了如图11-1-10所示的试验：一根固定通电长直导线通以可调节的电流强度I0，一根可以自由运动的短导线与之在同一平面内，通以恒定的电流I=2A，长度L=0.1m，应用控制变量法：（1）使两导线距离r保持不变,调节长直导线中的电流强度I0，测得相应的磁场力F，得到如下实验数据：试验次数12345电流强度I0/A5.010152025磁场力F/×10-4N1.012.002.983.965.02磁感应强度B/×10-3T填充上述表格中的磁感应强度B一栏的值，并归纳磁感应强度B和产生磁场的长直导线上的电流I0的关系是______________．（2）使长直导线中的电流强度I0保持不变，调节短导线与之的距离r，测得相应的磁场力F，得到如下实验数据：28/28\n试验次数12345距离r/m0.050.100.150.200.25磁场力F/×10-4N12.05.94.13.02.4磁感应强度B/×10-3T填充上述表格中的磁感应强度B一栏的值，并归纳磁感应强度B和空间位置与长直导线间的距离r的关系是______________．【解析】由磁感应强度的定义式计算相应的磁感应强度的值，从数据可以归纳出磁感应强度B与产生磁场的长直导线上的电流I0成正比，与距离r成反比．【答案】0.505，1.00，1.49，1.98，2.51，成正比；6.00，2.95，2.05，1.50，1.20，成反比．图11-1-119．长为1.2m,质量为1kg的金属杆静止于相距1m的两水平轨道上，金属杆中通有方向如图11-1-11所示、大小为20A的恒定电流，两轨道内外存在竖直方向的匀强磁场．金属杆与轨道间的动摩擦因数为0．6，（1）欲使杆向右匀速运动，求磁场的磁感应强度大小和方向（）；（2）欲使杆向右以加速度为作匀加速运动，求磁场的磁感应强度大小．【解析】（1）匀速运动时磁场力与滑动摩擦力平衡，所以磁场力，金属杆上有电流通过局部是导轨间的1m长，由定义式得，由左手定那么可判断磁场方向竖直向上．（2）匀加速运动时由牛顿第二定律，，得，．【答案】0.3T，0.4T图11-1-1210．如图11-1-12所示，不计电阻的U形导轨水平放置，导轨宽l=0.5m，左端连接电源，电动势E=6V，内阻r=0.9Ω和可变电阻R，在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1Ω的导体棒MN，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量为m=20g的重物，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，改变可变电阻的阻值，在1Ω≤R≤5Ω的取值范围内都能使MN处于静止，求匀强磁场的磁感应强度．（g=10m/s2）【解析】可变电阻在一定的取值范围内都能使MN处于静止，说明导体棒MN与导轨间存在摩擦力，由左手定那么判断导体棒所受到的磁场力水平向左，当R=1Ω时，由闭合电路欧姆定律可知电流强度最大且I1=3A，所受最大静摩擦力方向向右，三力平衡关系是28/28\n，当R=5Ω时，电流强度最小I2=1A，所受最大静摩擦力方向向左，三力平衡关系是，可得，变形可得磁感应强度为．【答案】0.2T第Ⅱ课时　磁场对电流的作用1．如图11-2-10所示是磁场对直线电流的作用力判断，其中正确是()图11-2-10【解析】A图中导线是与磁场垂直放置的，所受安培力应该是最大的力的方向也遵守左手定那么，所以A正确；B图中的安培力方向应该是垂直导线向左；C图中的安培力方向向下，大小应该是最大值；D图中由于导线与磁场平行，所以不受安培力作用．【答案】A2．在赤道上空，沿东西方向水平放置两根通电直导线a和b，且导线a在北侧，导线b在南侧，导线a中的电流方向向东，导线b中的电流方向向西，那么关于导线a和地磁场对导线b的安培力F1和F2的方向判断正确的选项是()A．F1水平向南，F2竖直向下B．F1竖直向下，F2水平向北C．F1水平向北，F2竖直向上D．F1竖直向上，F2水平向南【解析】由安培定那么判断导线a产生的磁场在导线b所在处的方向是竖直向下，由左手定那么判断安培力F1向南，在赤道上空的地磁场方向是水平向北，所以F2竖直向下．【答案】A3．一根用导线绕制的螺线管，每匝线圈之间存在一定的空隙，螺线管水平放置，在通电的瞬间，可能发生的情况是()A．伸长B．缩短C．弯曲D．转动【解析】每匝线圈等效于一个小磁针，且相邻的两个是异名磁极，所以互相吸引，螺线管有收缩可能．【答案】B图11-2-114．如图11-2-11所示，一根通有电流I的直铜棒MN，用导线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，此时两根悬线处于张紧状态，以下哪些措施可使悬线中张力为零()A．适当增大电流强度IB．使电流反向并适当减小电流强度IC．保持电流强度I不变，适当减小磁感应强度BD．使电流反向，适当减小磁感应强度B28/28\n【解析】根据左手定那么判断，铜棒MN所受的安培力竖直向上，但因为小于铜棒重力，所以悬线依然处于张紧状态，适当增大电流强度I使安培力恰好平衡重力时，张力就为零．【答案】A5．磁电式电流表中通以相同电流时，指针偏转角度越大，表示电流表灵敏度越高，假设其余条件都相同，那么灵敏度高的电流表具有()A．比较小的通电线圈的横截面积B．劲度系数比较大的两个螺旋弹簧C．比较少的通电线圈匝数D．比较强的辐向分布的磁场【解析】电流表中指针偏转角度与线圈匝数n、磁感应强度B、线圈面积S和与两个螺旋弹簧劲度系数的关系为，所以n、B、S越大，灵敏度越高；越大，灵敏度越低．【答案】D6．在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，一段长为0.5m的通电导体在外力作用下做匀速直线运动，设通过导体的电流强度为4A，运动速度是0.6m／s，电流方向、速度方向、磁场方向两两相互垂直，那么移动这段导线所需要的功率是W．【解析】导体所受安培力方向与电流方向和磁场方向两两垂直，而外力与安培力两力平衡，所以可以判断外力与导体速度方向相同，所以．图11-2-12【答案】0.487．一只磁电式电流表，线圈长为2.0cm，宽为1.0cm，匝数为250匝，线圈所在处的均匀辐向分布的磁场的磁感应强度为0.2T．如图11-2-12所示．当通入电流为0.10mA时，作用在线圈上的安培力的力矩大小为，线圈转动的方向为；假设螺旋弹簧的旋转力矩M＝Kθ，其中K＝3.3×10-6N·m／rad，那么线圈偏转的角度为．【解析】1．安培力力矩公式是，面积S=2.0×10-4m2电流强度I=10-4A,所以；根据左手定那么，左边所受安培力竖直向上，右边所受安培力竖直向下，线圈顺时针方向转动．2．当螺旋弹簧的旋转力矩与安培力力矩平衡时，偏转角度稳定，且．【答案】10-6Nm，顺时针方向，17.20图11-2-138．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图11-2-13所示，1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的炮体(包括金属杆MN的质量)加速到10km／s的电磁炮，假设轨道宽为2m，长为100m，通过的电流为10A，那么轨道间所加匀强磁场的磁感应强度B为多少?(不计摩擦)【解析】电磁炮作匀加速直线运动，根据，电磁炮的加速度为，使之加速的力就是安培力，所以安培力，磁感应强度．28/28\n图11-2-14【答案】55T9．如图11-2-14，质量为m，长为L的金属棒MN，通过柔软金属丝挂于a，b点，ab点间电压为U，电容为C的电容器与a、b相连，整个装置处于磁感应强度为B，竖直向上的匀强磁场中．接通S，电容器瞬间完毕放电后又断开S，那么MN能摆起的最大高度是多少?【解析】分析金属棒MN的物理过程有：（1）在金属丝竖直时，电容器放电的瞬间，受到安培力冲量作用而获得水平动量，（2）在竖直平面内以ab为轴线向上摆动，此过程中金属棒机械能守恒．由动量定理，，得，而，所以；摆动过程，最大高度为．图11-2-15【答案】10.如图11-2-15所示，在倾角为300的斜面上，放置两条宽L=0.5m的平行导轨，将电源、滑动变阻器用导线连接在导轨上，在导轨上横放一根质量m=0.2kg的金属杆ab，电源电动势E=12V，内阻r=0．3Ω，金属杆与导轨间最大静摩擦力为fm=0.6N，磁场方向垂直轨道所在平面，B=0.8T．金属杆ab的电阻为0.2Ω，导轨电阻不计．欲使杆的轨道上保持静止，滑动变阻器的使用电阻的范围多大?(g取10m／s2)【解析】重力沿斜面向下的分力G1=mgsin300=1.0N>fm,所以在没有安培力的情况下，金属杆ab将下滑．金属杆ab所受的安培力方向沿斜面向上，如果所取电阻较小，电流强度较大，那么安培力BIL可能大于金属杆ab的重力沿斜面方向的分力G1，金属杆ab有向上滑动的趋势，静摩擦力沿斜面向下，当静摩擦力为最大值时，金属杆ab处于临界状态；反之，如果所取电阻较大，电流强度较小，那么安培力BIL可能小于G1，金属杆ab有向下滑动的趋势，静摩擦力沿斜面向上，当静摩擦力为最大值时，金属杆ab又处于临界状态；在两个临界状态的临界条件分别为：和，对应的电流强度和A，根据闭合电路欧姆定律最小电阻和最大电阻．【答案】2.5Ω≤R≤11.5Ω第Ⅲ课时　磁场对运动电荷的作用图11-3-101．如图11-3-10所示，在电子射线管上方平行放置一通电长直导线，那么电子射线将()A．向上偏转B．向下偏转C．向纸内偏转D．向纸外偏转28/28\n【解析】根据安培定那么，通电导线产生的磁场在电子射线处的方向是指向读者，射线管内电子的运动方向是水平向右，根据左手定那么判断电子所受洛伦兹力方向向上，所以电子向上偏转，答案A正确．【答案】A图11-3-112．一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射人一匀强磁场，粒子的一段径迹如图11-3-11所示，径迹上每一小段都可以看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(电量不变)，那么可判定()A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电【解析】带电粒子在运动中动能逐渐减少，即速率逐渐减小，根据半径公式，粒子的运动半径逐渐减小，由轨迹形状可知，粒子的运动方向是b到a，选择轨迹上的一个点（如b点）根据左手定那么可以判断粒子是带正电的．【答案】B3．如图11-3-12所示，电子以垂直于匀强磁场的速度VA，从A处进入长为d，宽为h的磁场区域，发生偏移而从B处离开磁场,从A至B的电子经过的弧长为s,假设电子电量为e，磁感应强度为B，那么()图11-3-12A．电子在磁场中运动的时间为t=d／VAB．电子在磁场中运动的时间为t＝s／VAC．洛伦兹力对电子做功是BeVA·hD．电子在A、B两处的速度相同【解析】解题时容易受带电粒子在匀强电场中运动的负迁移，错误地将电子的运动判断成类似于平抛运动的匀变速曲线运动，答案A和C就是这种错误判断引起的；要区分洛伦兹力作用下的匀速圆周运动和匀强电场中在电场力作用下的匀变速曲线运动，此题中在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动时，洛伦兹力是一个变力，对粒子不做功；A、B两处的速度方向是不同的，故答案D错误；因为是匀速圆周运动，所以时间等于弧长除于速度，答案B正确．【答案】B4．在电视机的显像管中，电子束的扫描是用磁偏转技术实现的，其扫描原理如图11-3-13所示．电子从电子枪射出，向右射入圆形区域内的偏转磁场，磁场方向垂直于圆面，设磁场方向图11-3-13向里时磁感应强度为正值．当不加磁场时，电子束将通过O点而打在屏幕的中心M点．为了使屏幕上出现一条以M点为中点，并从P点向Q点逐次扫描的亮线PQ，偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是图11-3-14中的（　）28/28\n图11-3-14【解析】首先要使通过磁场的电子在中心点O左右两侧偏转，那么需改变磁场的方向，在一次扫描过程中，沿电子运动方向观察，由左向右逐次扫描，那么洛伦兹力先向左后向右，根据左手定那么判断，磁场方向应先向外（B为负值）后向里（B为正值）；其次要使电子偏转到PQ间任何一点上，即通过磁场时，要求有不同的偏转角度，所以磁感应强度B的大小应随时间而变化，答案C正确．【答案】C图11-3-155．如图11-3-15所示，比荷为e/m的电子，以速度从A点沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，欲使电子能从BC边穿出，磁感应强度B的取值为（　）A．　B．C．　　　D．【解析】先根据题意画出电子沿弧运动的轨迹，因为弧上任意一点的速度方向必然与过该点的半径垂直，故可以过A点作与方向（即AB方向）垂直的直线，此直线即为带电粒子做匀速圆周运动的半径所在的直线．同理过C点作垂直于BC的直线，也为过该点的半径所在的直线，两直线相交于O点，即为带电粒子做匀速圆周运动的圆心，如以下图，由图示情况可以看出圆心角∠AOC=1200,θ=600．　　当时,电子刚好不能从BC边射出，28/28\n　　要使电子可以从BC边射出，必满足r＞，而r＝，　　所以　B＜时，电子可以从BC边射出．【答案】C6．质量为m、电量为+q的带电粒子（不计重力），以速度V垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，并作顺时针方向的匀速圆周运动，那么粒子的角速度大小为________，向心加速度大小为________；带电粒子的匀速圆周运动等效于一个环形电流，该环形电流的电流强度为________，其产生的磁场的方向与匀强磁场的方向________（相同或相反）．图11-3-16【解析】洛伦兹力提供向心力，且，得到，；向心加速度；等效环形电流的电流强度；电流方向是顺时针方向，由安培定那么判断电流产生的磁场垂直轨道平面向里，而根据左手定那么判断匀强磁场方向垂直轨道平面向外，所以两者方向相反．【答案】；；；相反．7．如图11-3-16所示为一正方形空腔的横截面，a、b、c为三个小孔(孔径不计)，腔内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束具有不同速率的电子，由孔a垂直磁场方向射入空腔．如从孔b、c分别有电子射出，那么从两孔射出电子的速率之比Vb:Vc＝________，飞行时间之比tb:tc=________.图11-3-17【解析】由各孔的轴线方向可知，从孔b射出的电子的速度方向改变1800，圆周运动的圆心为ab的中点，直径为ab；从孔c射出的电子的速度方向改变900,圆周运动的圆心是b点，半径是ab．所以两者的轨道半径之比为1：2，根据半径公式可知，两者的速度之比为1：2；轨道对应的圆心角之比是2：1,根据时间公式，可知两者的运动时间之比是2：1．【答案】1：2；2：18．（2022年高考全国卷）如图11-3-17所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，假设粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比(比荷)q/m．图11-3-18【解析】如以下图，带正电粒子在磁场中匀速圆周运动而从x轴上的A点射出，半径O1O和O1A分别与入射的初速度和出射的末速度垂直，由平面几何知识可以判断：其中∠OO1A=2θ28/28\n，那么∠OO1D=θ，所以圆周运动的半径为，由半径公式，可得比荷为．【答案】9．两极板M、N相距为d，板长为3d，两极板都未带电，板间有垂直于纸面向外的匀强磁场，如图11-3-18所示，一群电子沿平行于极板的方向从各个位置以速度V射入板间．为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的取值范围是怎样的?(设电子电量为e、质量为m)【解析】如以下图，电子射入磁场时所受洛伦兹力向上，都向上偏转，显然从下极板A点射入的电子最容易从右侧或左侧穿出，所以以该电子为研究对象，假设半径足够大，恰好从上极板C点处射出，对应的半径为r1,由直角三角形O1CD得，；假设半径足够小，恰好从上极板D点处射出，对应的半径为r2,,由半径公式，得，．当电子的轨道半径的取值为<<时，电子不会从板间穿出，根据半径公式可知磁感应强度越大，电子的轨道半径越小，所以磁感应强度B的范围是：．【答案】图11-3-1910．正负电子对撞机的最后局部的简化示意图如图11-3-19所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子作圆周运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子分别引人该管道时，具有相等的速度v，它们沿管道向相反的方向运动．在管道内控制它们运动的是一系列圆形电磁铁，即图中的n个A1、A2、A3、……An，并且均匀分布在整个圆环上(图中只示意性地用细实线画了几个．其它的用虚线表示)，每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向都竖直向下．每个磁场区域的直径为d28/28\n，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁感应强度，从而改变电子偏转角度的大小，经过准确的调整，首先实现了电子沿管道的粗虚线运动，这时电子经每个电磁铁时射入点和射出点都在圆形电磁铁的直径两端，这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备．  （1）试确定正、负电子在管道中分别沿什么方向运动；  （2）已知正、负电子的质量都是m，所带的电荷为e，重力不计．求电磁铁内磁感应强度的大小．【解析】（1）如以下图，以电子通过磁场中C点时分析：洛伦兹力指向圆心O，由左手定那么判断，负电子在磁场中应从C点顺时针方向向D点运动，正电子在图中沿逆时针方向运动．（2）电子经过每个电磁铁产生的磁场时，入射点与出射点是直径的两端，圆弧CD对应的圆心角是，所以由图所示可知，，半径，电子在电磁铁内做圆运动的半径为，解得．【答案】正电子沿逆时针方向运动，负电子沿顺时针方向运动；．第Ⅳ课时　带电粒子在复合场中的运动1．用盘旋加速器分别加速α粒子和质子时，假设磁场相同，那么加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为()A．1：1B．1:2C．2:1D．1：3【解析】粒子每次在磁场中盘旋的时间是匀速圆周运动的半周期，这个时间也正是交变电压的半周期，所以交变电压的频率就是粒子在磁场中匀速圆周运动的频率，根据，频率与粒子的比荷成正比，α粒子和质子的比荷之比是1：2，所以频率之比也是1：2.××××××B×E×图11-4-10【答案】B2．如11-4-1028/28\n图，空间某一区域中存在着方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向水平向右，磁场方向水平向里．一个带电粒子在这一区域中运动时动能保持不变，不计粒子的重力，那么带电粒子运动的方向可能是（）A.水平向右B.水平向左C.竖直向上D.竖直向下图11-4-11【解析】带电粒子所受的洛伦兹力一定对它不做功，而粒子的动能又保持不变，所以可以判断所受的电场力对它也没有做功，粒子一定沿电场中的等势面移动，即竖直方向，假设是竖直向上运动，不管是正电荷还是负电荷，洛伦兹力与电场力一定方向相反，可能平衡而作匀速直线运动，粒子的动能保持不变；假设是竖直向下运动，不管是正电荷还是负电荷，洛伦兹力与电场力一定方向相同，在两力的作用下而作曲线运动，电场力做功，粒子的动能将发生变化．【答案】C3．如图11-4-11所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为V，假设加一个垂直纸面向外的匀强磁场，当滑块沿斜面滑至底端，那么滑至底端时的速率()A．变大B．变小C．不变D．条件缺乏，无法判断【解析】由左手定那么判断带负电的滑块沿斜面下滑时所受洛伦兹力方向垂直斜面向下，所以使滑块与斜面之间的弹力增大，滑动摩擦力增大，从顶端滑到底端过程中抑制摩擦力做功增大，根据动能定理，滑到底端时的动能小于无磁场时到底端的动能，速率变小．【答案】B图11-4-124．某空间存在着如图11-4-12所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块．水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开场向左运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下关于A、B受力的说法中正确的选项是（　）A．A对B的压力变小　　B．B对A的摩擦力保持不变C．A对B的摩擦力变大　　D．B对地面的压力保持不变【解析】AB系统在水平方向仅受水平恒力F作用，所以作匀加速直线运动，随着AB速度的增大，带正电的物块A所受的洛伦兹力逐渐增大，且由左手定那么判断洛伦兹力方向竖直向下，所以A对B的压力变大，B对地面的压力变大，B对A的摩擦力为静摩擦力，且，由于系统作匀加速直线运动，加速度恒定，所以静摩擦力保持不变，A对B的静摩擦力也不变．【答案】B28/28\n5．环型对撞机是研究高能粒子的重要装置．带电粒子被电压为U的电场加速后，注入对撞机的高真空环状空腔内，在匀强磁场中作半径恒定的匀速圆周运动．带电粒子局限在环状空腔内运动，粒子碰撞时发生核反响．关于带电粒子的比荷q/m、加速电压U和磁感应强度B以及粒子运动的周期T的关系有如下判断：①对于给定的U，q/m越大，那么B应越大；②对于给定的U，q/m越大，那么B应越小；③对于给定的带电粒子，U越大，那么T越小；④对于给定的带电粒子，不管U多大，T都不变，其中正确的选项是（　）　　A．①③　　　B．①④C．②③　　D．②④图11-4-13【解析】在电场加速中，根据动能定理有：，令k=q/m,得,在洛伦兹力的作用下粒子作匀速圆周运动，轨道半径，，所以②正确，周期,对给定的带电粒子，k为定值，周期只与磁感应强度成反比，与加速电压等无关，所以④正确．【答案】D6．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，如图11-4-13所示表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I，那么板间电离气体的电阻率为____________．【解析】等离子体是在高气压作用下被喷射入磁场的，所以正离子和电子的运动方向是相同的．在洛伦兹力的作用下，正离子向极板B方向偏转，负电子向极板A方向偏转，在极板间建立电场，形成电势差，在开路状态，当电场力与洛伦兹力平衡时，发电机电动势恒定，且；电路闭合时，，可得：=．图11-4-14【答案】7．一个带电液滴从距正交的匀强磁场和匀强电场的区域上边缘H高处自由下落，进入该复合场，并做匀速圆周运动，方向如图11-4-1428/28\n所示．已知电场强度为E，磁感应强度为B，磁场方向为水平向外，那么液滴的电性是__________电，电场方向为______________圆周的半径为_____________．【解析】进入复合场后作匀速圆周运动，说明液滴的电场力和重力平衡，并在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，进入时洛伦兹力向右，由左手定那么判断四指方向与其运动方向相反，所以液滴带负电；液滴所受电场力竖直向上，所以电场方向竖直向下；进入磁场时的速度为，又，根据半径公式得到半径=．图11-4-15【答案】负，竖直向下，．8．如图11-4-15所示是盘旋加速器中的粒子被加速和盘旋所在的平面，它的交变电压的频率为1.2×107Hz，半圆形D型盒半径为0.532m，已知氘核的质量m＝3.34×10-27kg，电量q＝1.6×10-19C．问：(1)要加速氘核，使之盘旋的匀强磁场的磁感应强度应为多大?（答案均保存三位有效数字）(2)氘核能到达的最大速度是多少?最大动能是多少?【解析】（1）要求氘核在磁场中匀速圆周运动的周期（频率）等于交变电压的周期（频率）才能加速氘核．根据频率公式，可得=1.57T．（2）当氘核最后一次在D形盒内盘旋而射出时，其圆周运动的最大半径就是D形盒的半径，所以最大速度为，最大动能为，即16.7Mev．【答案】1.57T,4.00×107m/s,16.7Mev．9．如图11-4-16所示，两块垂直纸面的平行金属板A、B相距d=10.0cm，B板的中央M处有一个α粒子源，可向各个方向射出速率相同的α粒子，α粒子的比荷q／m=4.82×107C／kg，为使所有α粒子都不能到达A板，可以在A、B板间加一个电压，所加电压最小值是U0=4.15×104V；假设撤去A、B间的电压，仍使所有α粒子都不能到达A板，可以在A、B间加一个垂直纸面的匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度B必须符合什么条件?图11-4-16【解析】设射出的α粒子速率为v,在电场力作用下最容易到达A28/28\n板的是速度方向垂直B板的α粒子，因为所有α粒子在垂直极板方向分运动的加速度相同，而垂直极板射出的α粒子在这个方向的初速度最大，如果这个α粒子不能到达A板，那么所有α粒子都不能到达A板．由动能定理得：qU0=mv2，α粒子的速率为．加磁场后，速率相同的α粒子做匀速圆周运动的轨道半径都相同，初速度方向沿B板的α粒子最容易到达A板，因为其过起点的直径垂直于极板．当α粒子的轨道半径不大于d/2，取轨迹与AB板都相切的α粒子，即轨道半径等于d/2的临界情况，与此对应的磁感应强度就是使所有α粒子都不能到达极板A的最小磁感应强度．因为：Bqv=将上述速度代入可得：B===0.83T，即磁感应强度应满足B≥0.83T．图11-4-17【答案】B≥0.83T10.如图11-4-17所示的空间中依次分布着场强为E的匀强电场和磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，匀强电场宽为L，虚线为两个匀强磁场分界限，右边磁场范围足够大．质量为m、电荷量为q的离子从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场后按某一路径能回到A点而重复前述过程，求：1.离子进入磁场时的速度大小和运动半径；2.中间磁场的宽度d．【解析】离子在电场中先做匀加速直线运动，进入中间磁场后向上偏转沿圆弧运动，接着进入右边磁场做半径同样大小的圆周运动，绕过大半圆，又回到中间磁场，最后沿圆弧回到电场．轨迹具有对称特点，在两个磁场中的圆弧相切且半径相等，如以下图：1.设粒子在电场中加速后进入磁场时速度为v那么：mv2=qELv=粒子在磁场中运动时，其轨迹半径为：R=2.由图得O1O2=O1′O2=O1O1′=2R，θ=60°d=Rsinθ=Rsin60°==．【答案】,,．28/28\n【整合提升】1．关于磁场、磁感线和磁性材料的描述，以下说法错误的选项是（）A．异名磁极相互吸引，同名磁极相互排斥；同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，都是通过磁场发生的相互作用；B．磁感线可以形象地描述各点的磁场的强弱和方向，磁感线上每一点的切线方向都和小磁针在该点静止时N极所指的方向一致；C．磁感线可以用铁屑来模拟，在磁场中铁屑在磁场力的作用下有序排列起来，所以磁感线就是细铁屑连成的实际存在的曲线；D．根据物质在外磁场作用下被磁化的程度不同，分为顺磁性材料，如锰、铬和铝；抗磁性材料，如铜、银等；以及铁磁性材料，如铁、钴、镍和铁氧体等．【解析】磁极和电流周围都能产生磁场，磁场的根本特性是对放入磁场的磁极和电流产生磁场力的作用，所以答案A正确；画磁感线时，要求使磁感线上每一点的切线方向与该处的磁场方向（小磁针静止时N极的指向）一致，所以答案B正确；磁感线是使磁场形象化的虚拟曲线，所以答案C错误；物质在外磁场的作用下有不同的特性，按外磁场对材料的磁化程度的不同分为顺磁性材料、抗磁性材料以及铁磁性材料，所以答案D正确．【答案】C2．一根长0.20m、通有2.0A电流的通电直导线，放在磁感应强度为0.50T的匀强磁场中，受到的安培力大小不可能是（）A.0NB.0.10NC.0.20ND.0.40N【解析】当导线与磁场平行放置时，安培力为零；当导线与磁场垂直放置时，其受到的安培力最大，最大值为，所以0.40N是不可能的．【答案】D28/28\nyxzOFI图11-13．如图11-1所示，在xOy平面中有一通电直导线与Ox、Oy轴相交，导线中电流方向如图中所示．该区域有匀强磁场，通电直导线所受磁场力的方向沿平行于Oz轴的正方向．该磁场的磁感应强度的方向可能是（）A.沿x轴正方向B.沿y轴负方向C.沿z轴正方向D.沿z轴负方向【解析】当磁场沿x轴正方向时，磁感应强度可分解为垂直导线方向的分量B⊥和平行导线分量B∥，其中B⊥分量方向是正x偏正y方向，如以下图，由左手定那么判断安培力方向为沿负z方向，答案A错误；当磁场沿y轴负方向时，磁感应强度可分解为垂直导线方向的分量B⊥和平行导线分量B∥，其中B⊥分量方向是负y偏负x方向，即图示中的B⊥分量的反方向，由左手定那么判断安培力方向为沿正z方向，答案B正确；安培力方向不可能与磁场方向相同，所以答案CD错误．【答案】B图11-24．（2000年高考上海卷）如图11-2所示，两根平行放置的长直导线和载有大小相等方向相反的电流，受到的磁场力大小为，当参加一个与两导线所在平面垂直的匀强磁场后，受到的磁场力大小变为，那么此时受到的磁场力大小变为()A．B．C．D．【解析】（一）：导线间的磁场力大小相等，方向相反，匀强磁场施给导线a、b的磁场力也是大小相等，方向相反，所以导线a（或b）的磁场力的合力大小相等，都是F2，方向相反．28/28\n（二）：导线a（或b）在导线b(或a)所在处的磁场的磁感应强度大小相等，方向都是垂直导线所在平面向里，参加匀强磁场后，合磁感应强度也相等，所以受到的磁场力大小也是F2．图11-3【答案】A5．如图11-3所示在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的正离子，速率都为v．对那些在xoy平面内运动的离子在磁场中可能到达的最大x和最大y，判断正确的选项是（）A.沿x轴正方向射出的离子具有最大y，且B.沿y轴正方向射出的离子具有最大x，且C.沿正x偏正y450方向射出的离子具有最大y，且D.沿正y偏负x450方向射出的离子具有最大x，且【解析】沿x轴正方向射出的正离子，立即离开磁场，答案A错误；在磁场中圆周运动的正离子有相等的轨道半径（直径），所以从射出到运动至轴上某点之间的弦为直径时，具有最大坐标，且坐标值为直径大小；沿y轴正方向射出的离子具有最大x，沿x轴负方向射出的离子具有最大y，答案B正确．【答案】Bv0EBv0EBEBv0v0EB①.②.③.④.图11-46．一个带电粒子以初速度v028/28\n垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界限，且分界限与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在如图11-4所示的几种情况中，可能出现的是()A.①②B.③④C.②③D.①④【解析】由带电粒子在电场中的偏转情况判断粒子的电性，再由左手定那么判断是否符合在磁场中的偏转情况．①③④中的粒子是正电荷，②是负电荷．答案①④正确．【答案】D7．带电粒子a在匀强电场中只受电场力作用，从A点运动到B点，带电粒子b在匀强磁场中只受磁场力作用，做匀速圆周运动．以下说法中正确的选项是（）A.粒子a的电势能一定发生变化，动量不一定发生变化；B.粒子b的动能一定发生变化，动量也一定发生变化；C.粒子a受到电场力的冲量作用，动量一定发生变化；D.粒子b受到磁场力的冲量作用，动量一定发生变化．【解析】带电粒子a在匀强电场中只受电场力作用，但可能有一定的初速度V0，如以下图的情形中，假设运动的初末位置正好是在同一等势面上，那么电场力做功等于零，动能不变，答案A错误；电场力是恒力，其冲量一定不为零，粒子a的动量一定变化，答案C正确；洛伦兹力对粒子b不做功，所以它的动能一定不变，由于匀速圆周运动是周期性运动，所以在一个周期内磁场力的冲量也为零，动量可能不变，答案BD错误．【答案】C8．如图11-5所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，以下判断错误的选项是（　　　）28/28\n图11-5A.两小球到达轨道最低点的速度vM＞vNB.两小球经过轨道最低点时对轨道的压力FM＞FNC.小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间D.在磁场中小球能到达轨道的另一端最高处，在电场中小球不能到达轨道另一端最高处【解析】磁场中的带电小球在滑向M点的过程中，洛伦兹力对它不做功，小球的机械能守恒，电场中的带电小球在滑向N点的过程中需抑制电场力做功，机械能减小，所以到最低点有vM＞vN，答案A正确；速率越大，向心力越大，且小球在M点受到的洛伦兹力方向竖直向下，所以要求轨道对小球的支持力越大，小球对轨道的压力越大，答案B正确；电场中的小球下滑过程中机械能减小，与磁场中的小球滑到轨道上同一点比较，其动能较小，速率较小，那么滑到最低点过程中的平均速率较小，时间较长，答案C错误；磁场中小球机械能守恒，所以能到另一端最高处，电场中的小球在右侧轨道上速度为零时，其电势能增加了，那么重力势能减小了，所以不能到达轨道另一端最高处，答案D正确．【答案】C9．一束由相同的粒子构成的细粒子流，已知其电流强度为I，每个粒子均带正电，电荷量为q，当这束粒子射入磁感应强度为B的匀强磁场中后，每个粒子都做半径为R的匀速圆周运动，最后又从磁场射出打在靶上，并将动能传递给靶，测得靶在每秒钟内获得能量E，那么每个粒子质量为．【解析】根据动能与动量的关系：和轨道半径公式；可得每个粒子的动能；每秒内打在靶上的粒子数为；θB图11-6靶获得的能量，得到质量．28/28\n【答案】10．如图11-6所示，质量是m的小球带有正电荷，电荷量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上．杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为μ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中．假设从高处将小球无初速释放，小球下滑过程中加速度的最大值为______________和运动速度的最大值为______________．【解析】分析带电小球的受力如以下图，在释放处a，由于初速度为零，无洛伦兹力，随着小球的加速运动，产生逐渐增大，方向垂直细杆斜向上的洛伦兹力，在b处，洛伦兹力平衡重力垂直细杆方向的分力，此时无弹力，从而无摩擦力，那么加速度最大，且；随着小球的继续加速，洛伦兹力继续增大，小球将受到垂直细杆斜向下的弹力，从而恢复了摩擦力，且逐渐增大，使其加速度逐渐减小，当摩擦力与重力沿斜面方向的分力平衡时，小球的加速运动完毕，将作匀速直线运动，速度也到达最大值，在如图中c位置，有，，整理可得．图11-7【答案】am=gsinθ，11．在原子反响堆中抽动液态金属和在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械局部与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，如图11-7所示是这种电磁泵的构造，将导管放在磁场中，当电流穿过导电液体时，这种液体即被驱动，（1）这种电磁泵的原理是怎样的?___________________________________________________________________________________；28/28\n（2）假设导管内截面积为w×h，磁场的宽度为L，磁感应强度为B（看成匀强磁场），液体穿过磁场区域的电流强度为I，那么驱动力造成的压强差为_____________．【解析】（1）工作原理：电流在磁场中受安培力，在安培力的作用下使导电液体运动．　　（2）由左手定那么可以判定沿液体的移动方向产生安培力，在导管内截面产生压强差．【答案】LMNPQBθ图11-812．如图11-8所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界．质量为m、带电为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0°<θ<90°）的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一次粒子是经电压U1加速后射入磁场的，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场的，粒子刚好能垂直于PQ射出磁场．（不计重力影响，粒子加速前的速度认为是零，U1、U2未知）1.加速电压U1、U2的比值U1/U2为_____________；2.为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线射出PQ边界，可在磁场区域加一个匀强电场，那么该电场的场强方向为___________________，大小为_____________．【解析】如以下图，第一次粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，说明粒子在磁场中的轨道刚好与PQ边缘相切，如图中的轨道1，设轨道半径为，由几何关系得到：，；第二次粒子刚好能垂直PQ边界射出磁场，说明粒子在磁场中的轨道圆心为图中的O2点，为轨道2，设轨道半径为，由几何关系得到：28/28\n；根据轨道半径公式，可得，所以；假设参加一个匀强电场后使电场力恰好能平衡洛伦兹力，那么粒子将沿直线射出PQ边界，场强方向为垂直速度方向斜向下，设场强大小为：那么，得，由粒子的轨道半径，可得，代入得场强大小为．【答案】；，与水平方向成θ角斜向右下方．图11-913．（2022年高考全国卷）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图11-9所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O，半径为r．当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？【解析】如以下图，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R．以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，那么eU＝mv2Bev＝,θ角既是速度方向的偏转角，也是圆弧ab对应的圆心角，所以有tg＝，由以上各式解得B＝．【答案】28/28\n图11-1014．串列加速器是用来产生高能离子的装置．如图11-10中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势φ，a、c两端均有电极接地(电势为零)．现将速度很小（可忽略）的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小．这些正n价碳离子从c端飞出后进入一个与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做半径为R的圆周运动．已知碳离子的质量m=2.0×10-26kg，φ=7.5×105V,B=0.5T，n=2，元电荷e=1.6×10-19C，求半径R．【解析】设碳离子到达b处时的速度为v1，从c端射出时的速度为v2，由动能定理，在a到b过程中有mv12=eUba，在b到c过程中有mv22-mv12=neUbc，其中Uba和Ubc都等于b点的电势值φ，所以，速度．进入磁场后，碳离子做匀速圆周运动,可得nev2B=m，那么R，由题给数值可解得R=0.75m．【答案】0.75m15．如图11-11(a)所示，两块水平放置的平行金属板A、B，板长L=18.5cm，两板间距d=3cm，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=6.0×10-2T，两板加上如图(b)所示的周期性变化的电压，带电时A板带正电．当t=0时，有一个质量m=1.0×10-12kg，带电荷量q=1.0×10-6C的粒子，以速度v=600m／s，从距A板2.5cm处，沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间，假设不计粒子的重力，取π＝3.0，求：1.粒子在0~1×10-4s内做怎样的运动?位移多大?28/28\n2.带电粒子从射入到射出板间所用的时间．图11-11【解析】1.F电=q=1.0×10-6×N=3.6×10-5NF洛＝qvB＝3.6×10-5N因为F电=F洛=3.6×10-5N，所以粒子在第一个t0=1.0×10-4s时间内做匀速直线运动，其位移s＝vt0=600×10-4m＝0.06m=6cm．2.在第二个t0时间内，由于U＝0，粒子做匀速圆周运动，根据Bqv=m其周期T为：T==1×10-4s,恰好等于t0，在一个周期内恰好回到圆周运动的起点．其轨道半径R==0.01m=1.0cm，直径是2.0cm，小于射入方向到A板的距离，所以粒子不会碰到A板．由此可以判断粒子在第一个t0内作匀速直线运动，在第二个t0内作匀速圆周运动，如此往复，经过5个t0，粒子向前18cm，还有s/=0.5cm才能射出两板，如以下图：粒子经过5t0后做匀速圆周运动的圆心角为θ，那么sinθ===，所以θ=30°，总时间t＝5t0+=5.08×10-4s．【答案】匀速直线运动，6cm；5.08×10-4s．16．如图11-12所示，由电容器和磁场组成一射线管，电容器极板长＝5cm，两板间距d＝5cm28/28\n，两端加电压U＝10V，电容器右侧有一宽度为＝5cm弱磁场区域，其磁感应强度B＝T，方向竖直向下，在磁场边界的右边s＝10m处，放置一个标有坐标的屏，现有初速度m/s的负离子束从电容器中心水平向右入射（荷质比g＝＝5×C/kg）．假设不加电压和磁场时，离子束恰打在坐标的原点上，那么加上电压和磁场后离子束应打在坐标纸上的哪个位置?（结果准确到0.1cm）图11-12【解析】通过电场时，粒子受电场力：产生加速度：，方向竖直向上．穿出电场的时间：．竖直方向分速度：，又由于L1＝5cmS＝10m，故粒子在电容器内沿y轴方向发生的位移可忽略不计，但速度方向发生了偏转，所以在屏上竖直方向的分位移主要是在场外发生．在磁场中，粒子受洛伦兹力：，其中竖直分速度与磁场平行，不会使粒子受洛伦兹力作用．使粒子在水平面内作匀速圆周运动且半径>>，所以粒子在磁场中圆周运动的圆心角θ很小，向x轴正方向偏转的位移很小可以忽略，如以下图．同样由于水平方向速度发生偏转，在场外沿x轴正方向的分位移就是屏上的x坐标．28/28\n在场外沿轴线方向匀速直线运动的时间；纵坐标；在磁场中偏转的速度偏转角等于圆心角，由于θ很小，所以．横坐标．【答案】2.5cm，5.0cm28/28