(山东专用)2022版高考数学模拟试题精编7(无答案)
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山东省数学高考模拟试题精编七【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间120分钟.请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.题号一二三总分13141516171819202122得分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.复数在复平面内对应的点与原点的距离为( )A.1B.C.D.22.已知向量a=(1,2),b=(-2,m),若a∥b,则|2a+3b|=( )A.B.4C.3D.23.已知α,β表示两个相交的平面,直线l在平面α内且不是平面α,β的交线,则“l⊥β”是“α⊥β”的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA1⊥平面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形,该三棱柱的侧视图的面积为( )A.4B.2C.2D.5.已知一个数列{an}的各项是1或2,首项为1,且在第k个1和第(k+1)个1之间有(2k6\n-1)个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,则前2012项中1的个数为( )A.44B.45C.46D.476.(理)若函数f(x)=,则f(2012)=( )A.B.-C.D.(文)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sinα的值是( )A.B.C.D.7.点P在双曲线-=1(a>0,b>0)上,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长之比为3∶4∶5.则双曲线的渐近线方程是( )A.y=±2xB.y=±4xC.y=±2xD.y=±2x8.(理)从1到10这十个自然数中随机取三个数,则其中一个数是另两个数之和的概率是( )A.B.C.D.(文)在三棱锥S-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,AC的中点为M,∠SMB的余弦值是,若S、A、B、C都在同一球面上,则该球的表面积是( )A.B.2πC.6πD.π9.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3,a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为( )A.-110B.-90C.90D.1106\n10.若程序框图如图所示,视x为自变量,y为函数值,可得函数y=f(x)的解析式,则f(x)>f(2)的解集为( )A.(2,+∞)B.(4,5]C.(-∞,-2]D.(-∞,-2)∪(3.5,5]11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<,则不等式f(x2)<+的解集为( )A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+π)=-f(x),且当x∈[0,π]时,0<f(x)<1;当x∈(0,π)且x≠时,有f′(x)>0,则函数y=f(x)-sinx在x∈[-2π,2π]时的零点个数是( )A.2B.4C.6D.8答题栏题号123456789101112答案第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填写在题中的横线上)13.下列命题正确的序号为________.①函数y=ln(3-x)的定义域为(-∞,3];②定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最小值为5;③若命题p:对∀x∈R,都有x2-x+2≥0,则命题綈p:∃x∈R,有x2-x+2<0;④若a>0,b>0,a+b=4,则+的最小值为1.6\n14.(理)10名运动员中有2名老队员和8名新队员,现从中选3人参加团体比赛,要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有________种.(文)为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教育投入,调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年教育支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.15x+0.2.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加________万元.15.已知a、b都是正实数,函数y=2aex+b的图象过点(0,1),则+的最小值是________.16.已知数列{an}为等差数列,a3=3,a1+a2+…+a6=21,数列{}的前n项和为Sn,若对一切n∈N*,恒有S2n-Sn>成立,则m能取到的最大正整数是________.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程及演算步骤)17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且+=-1,又函数f(x)=2cosxcos(x-A)-cosA.(1)求A的值;(2)求函数f在上的最小值.18.(理)(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.(Ⅰ)求证:CD⊥平面BEF;(Ⅱ)设PA=k·AB,且二面角E-BD-C大于30°,求k的取值范围.(文)(本小题满分12分)已知在如图的多面体中,AE⊥底面BEFC,AD∥EF∥BC,BE=AD=EF=BC,G是BC的中点.6\n(1)求证:AB∥平面DEG;(2)求证:EG⊥平面BDF.19.(理)(本小题满分12分)随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践,低碳绿色的出行方式越来越受到追捧,全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮.据不完全统计,已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建成公共自行车租赁系统.某市公共自行车实行60分钟内免费租用,60分钟至120分钟(含120分钟)收取1元租车服务费,120分钟至180分钟(含180分钟)收取2元租车服务费,180分钟以上的时间按每小时3元计费(不足1小时的按1小时计),租车费用实行分段合计.现有甲、乙两人相互独立到租车点租车上班(各租一车一次),设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为,,1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为,,2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为,,两人租车时间均不会超过4小时.(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(2)设甲一周内有四天(每天租车一次)均租车上班,X表示一周内租车费用不超过2元的次数,求X的分布列与数学期望.(文)(本小题满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数;(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位:元)与产品净重x(单位:克)的关系式为y=,求这批产品平均每个的利润.20.(本小题满分13分)已知向量a=(sinx,1),b=(1,cosx),且函数f(x)=a·b,f′(x)是f(x)的导函数.(1)求函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的最大值和最小正周期;(2)将f(x)横坐标缩短为原来的一半,再向右平移个单位得到g(x),设方程g(x6\n)-1=0在(0,π)上的两个零点为x1,x2,求x1+x2的值.21.(本小题满分13分)已知函数f(x)=lnx-a2x2+ax(a∈R).(1)当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点;(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.22.(本小题满分12分)椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.(Ⅰ)如果点A在圆x2+y2=c2(c为椭圆的半焦距)上,且|F1A|=c,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若函数y=+logmx(m>0且m≠1)的图象,无论m为何值时恒过定点(b,a),求·的取值范围.6
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