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2023高考数学 秒杀必备 解题中经常出错的原因

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数学解题中的几种常见错误在学习过程中,每个学生都会或多或少地犯一些错误,有的学生会认真地总结经验教训,确保以后不再犯同样的错误,有的学生则不善于总结,以至于一错再错,最终导致考场失利,每次月考结束后,总会有许多遗憾,某个选择题不该错,某个计算题粗心把结果算错,某道题忽略了一个已知条件,如此种种,举不胜举,为帮助同学们纠正常犯的解题错误,本文详细分析这些常见错误,并有针对性的给出纠正的办法:1、粗心之错这里所说的“粗心”,指的是一些莫名其妙,会而不对的错误,如计算60-15=55等等。例1,已知则||+||+……+||的值为:错解:因||,||,……,||都是正值,故只需令,即可得和为。错因:粗心把忘掉减去。正解:令可得,||+||+……+||=例2,若函数是偶函数,则函数的图像的对称轴是。A、B、C、D、C、错解:可用特殊函数法,设,则是偶函数,。∴的对称轴为,选D。错因:也是粗心所致,你怎么能把代入中呢?正解:抽象函数问题可采用特殊函数法:设:,则是偶函数。∴对称轴为,选A。纠错方法:要纠正粗心的错误,唯有培养认真的习惯。2、理解错误理解错误主要指学生对概念的理解不全面,甚至错误,如对定义域为与值域为的理解混淆,造成张冠李戴的错误,对函数的定义域与函数有意义的理解模糊,造成合而为一的错误的现象等。例3,已知函数的值域为,则实数的取值范围为:。-6-\n错解:令,则恒成立,所以应有,解得。即的取值范围为(—4,0)。错因分析:以上错解的错误原因在于没有准确地理解函数的值域为的意义。根据对数函数的图像和性质可知,当且仅当的值能取遍一切正实数时,函数的值域才是,而当时,由图可知,恒成立,这只能说明函数的定义域为,而不能保证可以取遍一切正数,要使可以取遍一切正数,结合二次函数的图象可知,的图象应与轴有交点才能满足。正解:要使的值能取遍一切正实数,应有。解得或,即的取值范围为。例4,首项是,从第10项起开始比1大的等差数列的公差d的取值范围是。A、B、C、D、错解1:由,得,解得,故选A。错解2:由,且,得,故选C。错因分析:错解1只考虑到了这个条件,没有注意到题中“开始比1大”这段关键语句,错解2虽然注意到了这关键的语句,但却忽视了这种情况,因此都得出了错误的答案。正确解:由题意得:,即,-6-\n解得,选D。纠错方法:对于同学们出现的理解错误,最好的方法是回归课本,从教材中去重新理解概念。3、忽略之错这种错误主要表现在解题中忽略隐含条件,忽视特殊情况而导致的错误。例5,已知,是上的,减函数,那么的取值范围是。错解:由已知可得,解得,即的取值范围为。错因:忽略题中的隐含条件,时函数的最小值应比时的函数最大值还大。正解:由题意可知:解之得:。这类问题要特别注意隐含条件。例6,若,则对任意实数,的取值范围为。A、1B、区间(0,1)C、D、不能确定错解:D因,所以可以取无穷多个值,所以的值不能确定。错因:该解答过程忽略了一个隐含条件从而导致了错误的选D。正解:设点P(),则点P满足:解得:或即或所以故选A。例7,若向量,且的夹角为钝角,则的取值范围是:。错解:因的夹角为钝角,于是可以得到,所以,故或。错因:忽视了,不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为180°-6-\n时也有,从而扩大了的范围,导致错误。正解:因的夹角是钝角,故,解得或………①又由共线且反向可得……②由①、②可得的范围是。例8已知曲线及A(0,0),B(2,3),若曲线C与线段AB只有一个公共点,求实数的取值范围:错解:直线AB的方程为:,由得曲线C与线段有且只有一个公共点:,由此得符合条件的的值为。错因:上述解法错误的原因在于忽略了直线与线段这两个概念的区别,线段AB的方程为:,而不是,曲线C与线段AB只有一个公共点等价于方程在[0,2]内只有一个根。正解:线段AB所在直线的方程为:由得……①要使两曲线只有一个公共点,只需方程①在之间只有一个根。当时,不符合题意,舍去。当时,要使方程①在[0,2]内只有一个根,因为,所以只需即可,由此得即。因此,符合条件的的取值范围为[1]。纠错方法:要纠正忽略之错,可认真审题,仔细分析题意。4、思维定式错误所谓思维定式就是人们通过训练,形成的思维习惯,如错误地将等式的性质类比到不等式中,造成习惯性的错解现象,如对分式不等式,习惯上不考虑分母的符号,直接将分式不等式化为整式不等式。-6-\n例9,不等式的解集为:错解: ,即。∴的的范围为()。错因:受解分式方程的影响,去分母而导致错误。正解:不等式的解集为。纠错方法:克服思维定式,必须要从基础知识抓起,区分易混淆的式子。5、重复或遗漏之错这类错误通常发生在排列、组合、概率问题之中,因考虑不周,导致重复或遗漏。例10,从5双不同的鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只鞋子配成一双的取法有种。错解:从5双鞋子中任取一双有种取法,第二步,从余下的8只中任取两只有种取法,由分步计数原理可知,一共有·=140种符合条件的取法。错因:第一步的种取法中,若取到这一双鞋,第二步的种取法中,取到另一双鞋;这种取法与第一步的种取法中取,第二步种取法到实际上是同一种取法,在上述解法中视为了不同的取法,因此产生了重复现象。正解:至少有2只成双有两种可能。恰有一双:种恰成二双:种,∴共有130种取法。纠错方法:避免重复或遗漏现象的方法就是分类或分步中一定要细心,认真领会排列组合的原理。6、以偏概全之错这类错误常发生在数列、圆锥曲线等问题中。例11,设数列的前项和为,则这个数列的通项公式为:。错解:因为,所以。错因:此题错在没有分析的情况,以偏概全,误认为任何情况下都有。正解:时,时,。∴-6-\n纠错方法:要克服这类错误,主要解决好特殊与一般的关系,有无前提条件等。错误并不可怕,可怕的是忽视错误,也许你的错误还不止以上所说的六种,但没关系,只要我们认真吸取自己或他人的教训,一定能开辟出自己的成功之路。-6-

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发布时间:2022-08-25 22:22:14 页数:6
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文章作者:U-336598

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