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2023高考数学一轮复习第7章不等式第2节二元一次不等式组及简单的线性规划问题课时跟踪检测理含解析202302331132

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第七章 不等式第二节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题A级·基础过关|固根基|1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(  )A      B      C      D解析:选C (x-2y+1)(x+y-3)≤0⇔或结合图形可知选C.2.(2019届南昌一模)设不等式组表示的平面区域为M,若直线y=kx经过区域M内的点,则实数k的取值范围为(  )A.B.C.D.解析:选C 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,即三角形ABC(含边界),由得点A(2,1),由得点C(1,2).又直线OA的斜率为kOA=,直线OC的斜率为kOC=2,而直线y=kx表示过原点O的直线,因此根据题意可得kOA≤k≤kOC,即≤k≤2.\n3.(2019年浙江卷)若实数x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值是(  )A.-1B.1C.10D.12解析:选C 作出可行域如图中阴影部分所示,数形结合可知,当直线z=3x+2y过点A(2,2)时,z取得最大值,zmax=6+4=10.故选C.4.(2020届贵阳摸底)已知实数x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为(  )A.11B.9C.8D.3解析:选C 根据不等式组画出可行域如图中阴影部分所示,作出直线y=-3x并平移,则当直线y=-3x+z过点B时,z最小,由得即B(2,2),故z的最小值为3×2+2=8.故选C.5.(2019届昆明市质检)若x,y满足约束条件且z=x+2y,则(  )A.z有最小值也有最大值B.z无最小值也无最大值C.z有最小值无最大值D.z有最大值无最小值解析:选C 作出可行域如图中阴影部分所示,z=x+2y可变形为y=-x+,所以z\n的几何意义为直线y=-x+的纵截距的两倍,结合图形可知,当直线z=x+2y过A点时,z取最小值,无最大值.6.(2019届郑州市第二次质量预测)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=的最大值为(  )A.B.C.3D.4解析:选C 可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=,设u=3x+y,欲求z=的最大值,等价于求u=3x+y的最小值.u=3x+y可化为y=-3x+u,该直线的纵截距为u,作出直线y=-3x并平移,当直线y=-3x+u经过点B(-1,2)时,纵截距u取得最小值umin=3×(-1)+2=-1,所以z=的最大值zmax==3.故选C.7.设x,y满足约束条件则的取值范围是(  )A.[1,5]B.[2,6]C.[2,10]D.[3,11]解析:选D 设z===1+2·,设z′=,则z\n′的几何意义为动点P(x,y)与定点D(-1,-1)连线的斜率.画出可行域如图中阴影部分所示,易知B(0,4),A,则z′∈[kDA,kDB],又kDB==5,kDA==1,∴z′∈[1,5],所以z=1+2z′∈[3,11].8.(2019届济南市高考模拟)已知变量x,y满足约束条件若z=2x-y,则z的取值范围是(  )A.[-5,6)B.[-5,6]C.(2,9)D.[-5,9]解析:选A 作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y,得y=2x-z,作出直线y=2x,并平移,可知当直线经过点A(-2,1)时,z取得最小值,zmin=2×(-2)-1=-5;当直线经过点B(2,-2)时,z取得最大值,zmax=2×2+2=6.由于点B不在可行域内,所以z∈[-5,6),故选A.9.已知实数x,y满足约束条件则z=1-y-3x的最大值为________.解析:作出可行域如图中阴影部分所示,由得即B(3,1).由图可知,直线z=1-y-3x经过点B(3,1)时,z取得最大值,zmax=1-1-3×3=-9.\n答案:-910.已知x,y满足若使得z=ax+y取最大值的点(x,y)有无数个,则a的值等于________.解析:先根据约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示,当直线z=ax+y能和直线AB重合时,z取得最大值的点(x,y)有无数个,∴-a=kAB=1,∴a=-1.答案:-1B级·素养提升|练能力|11.(2020届成都摸底)若实数x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为(  )A.0B.2C.4D.6解析:选A 解法一:画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由z=x-2y得y=x-z,作出y=x并平移,由图可知,当动直线y=x-z经过点A时,z取得小值,由得A1,,即zmin=1-2×=0,故选A.\n解法二:由得此时z=0;由得此时z=2;由得此时z=1.综上所述,z最小值为0,故选A.12.(2019届南昌市重点中学测试)记不等式组的解集为D,若∀(x,y)∈D,不等式a≤2x+y恒成立,则a的取值范围是(  )A.(-∞,3]B.[3,+∞)C.(-∞,6]D.(-∞,8]解析:选C 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,设z=2x+y,作出直线2x+y=0,并平移,由图知目标函数z=2x+y取得最小值的最优解为A(1,4),所以目标函数z=2x+y的最小值为6.因为∀(x,y)∈D,不等式a≤2x+y恒成立,所以a≤6,故选C.13.(2019届江西五校联考)设点M是表示的区域Ω1内任一点,点N是区域Ω1关于直线l:y=x的对称区域Ω2内的任一点,则|MN|的最大值为(  )A.B.2C.4D.5解析:选D 不等式组表示的区域Ω1如图中阴影部分所示,因为区域Ω1与区域Ω2关于直线y=x对称,并且M是区域Ω1内任一点,N是区域Ω2内任一点,所以当点M到直线y=x的距离最大,并且点N为M关于直线y=x的对称点时,|MN\n|最大,最大值为点M到直线y=x距离的2倍,因此转化为求区域Ω1内的点到直线y=x的距离的最大值,由图可知点A(-4,1)到直线y=x的距离最大,为,所以|MN|的最大值为5.14.设实数x,y满足则u=-的取值范围为(  )A.B.C.D.解析:选D 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,令=t,由图可得kBO≤t≤kOA,而≤t≤2,则u=t-在上显然是增函数,所以当t=时,umin=-;当t=2时,umax=,因此u=-的取值范围为.15.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为2,则ab的最大值为(  )A.1B.C.D.解析:选D作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线ax+by=0(a>0,b>0)并平移,可知在点A(2,3)处,目标函数z=\nax+by(a>0,b>0)取得最小值2,故2a+3b=2≥2,当且仅当2a=3b,即a=,b=时取等号,所以ab≤,故选D.16.(2019届河北五个一名校联盟模拟)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的限量如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为(  )甲乙原料限量A/吨3212B/吨128A.16万元B.17万元C.18万元D.19万元解析:选C 设该企业每天生产x吨甲产品,y吨乙产品,可获得利润为z万元,则z=3x+4y,且x,y满足不等式组作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,作出直线3x+4y=0并平移,可知当直线经过点A(2,3)时,z取得最大值,zmax=3×2+4×3=18(万元).故选C.

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发布时间:2022-08-25 17:29:18 页数:8
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文章作者:U-336598

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