2023高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第一节函数及其表示课时规范练文含解析北师大版202302202395

第二章　函数、导数及其应用第一节　函数及其表示课时规范练A组——基础对点练1．下面四组函数中，表示同一个函数的是(　　)A．y＝与y＝xB．y＝()2与y＝|x|C．y＝·与y＝D．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1答案：D2．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于(　　)A．2x＋1　　　　　　B．2x－1C．2x－3D．2x＋7解析：因为f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，所以g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，所以g(x)＝2x－1.故选B.答案：B3．(2020·兰州质检)已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则函数的定义域为(　　)A．{x|x∈R}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜5}D.解析：由题意知解得＜x＜5.答案：D4．(2020·河北唐山二模)若函数f(x)＝则f(f(2))等于(　　)A．1B．4C．0D．5－e2解析：由题意知f(x)＝则f(2)＝5－4＝1，f(1)＝e0＝1，所以f(f(2))＝1.答案：A\n5．已知函数f(x)＝若f(2019)＝0，则a＝(　　)A．0B．－1C．1D．－2解析：由于f(2019)＝f(－2019)＝f(－404×5＋1)＝f(1)＝a＋1＝0，故a＝－1.答案：B6．(2020·山西太原二模)若函数f(x)满足f(1－lnx)＝，则f(2)等于(　　)A.B．eC.D．－1解析：法一：令1－lnx＝t，则x＝e1－t，于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e.法二：由1－lnx＝2，得x＝，这时＝＝e，即f(2)＝e.答案：B7．(2020·宁波模拟)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x解析：对于选项A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于选项B，f(x)＝x－|x|＝当x≥0时，f(2x)＝0＝2f(x)，当x＜0时，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；对于选项D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；对于选项C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1.答案：C8．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝(　　)A．1B．C.D．答案：D9．(2020·青岛二模)函数f(x)＝＋ln(x＋2)的定义域为________．\n解析：由解得－2＜x＜3.所以函数f(x)＝＋ln(x＋2)的定义域为(－2，3)．答案：(－2，3)10．已知函数f(x)＝则f(f(－1))＝________，f(x)的值域为________．解析：f(－1)＝2－1＝，f()＝1－()3＝，故f(f(－1))＝，当x＞0时，f(x)＝1－x3为减函数，所以f(x)＜f(0)＝1，当x≤0时，函数f(x)＝2x为增函数，所以0＜f(x)≤1，综上所述函数f(x)的值域为(－∞，1]．答案：　(－∞，1]B组——素养提升练11．(2020·南昌模拟)已知具有性质：f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换的函数是(　　)A．①②B．①③C．②③D．①解析：对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f()＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f()＝即f()＝故f＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.答案：B\n12．(2020·北京海淀区二模)某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长，开展评选“校园之星”活动．规定各班每10人推选一名候选人，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人，那么，各班可推选候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解析：由题意，根据规定每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增加一名代表，即余数分别为8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加2.因此利用取整函数可表示为y＝.答案：B13．(2020·山东济南模拟)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为(　　)A．－B．－C．－或－D．或－解析：当a＞0时，1－a＜1，1＋a＞1.由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合题意；当a＜0时，1－a＞1，1＋a＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，所以a的值为－，故选B.答案：B14．已知函数f(x)＝的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3]B．[－3，0)C．[－3，－1]D．{－3}解析：当0≤x≤4时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴f(x)∈[－8，1]；当a≤x＜0时，f(x)＝－()x为增函数，f(x)∈，\n所以⊆[－8，1]，－8≤－＜－1，∴≤2a＜1.即－3≤a＜0.答案：B15．已知函数f(x)＝若f(1)＝，则f(3)＝________．解析：由f(1)＝，可得a＝，所以f(3)＝()2＝.答案：16．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．解析：因为函数y＝的定义域为R，所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，即函数y＝ax2＋2ax＋3的图像与x轴无交点．当a＝0时，函数y＝的图像与x轴无交点；当a≠0时，则Δ＝(2a)2－4·3a＜0，解得0＜a＜3.综上，实数a的取值范围是[0，3)．答案：[0，3)