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2023高考数学高校自主招生模拟试题(一)
2023高考数学高校自主招生模拟试题(一)
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2013高校自主招生数学模拟试题(一)一、选择题:本大题共7小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1、非空集合满足:当时,有.给出如下三个命题:①若,则;②若,则;③若,则其中正确命题的个数是A、]B、C、D、2、已知分别满足则A、]B、C、D、3、如图,四边形内接于以为直径的⊙,已知:,则线段的长是…………………()A、B、7C、4+3D、3+44、如果那么的取值范围是A、]B、C、D、5、若今天是星期二,则天之后是A.星期四B.星期三C.星期二D.星期一6.过椭圆C:上任一点P,作椭圆C的右准线的垂线PH(H为垂足),延长PH到点Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围为()A.B.C.D.7.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过椭圆的右焦点作一条直线l交椭圆于点P、Q,则△F1PQ内切圆面积的最大值是.ABCD9\n二、填空题:(共3小题,每题4分)8、设虚数则9、有4种不同颜色的小球各5个,从这20个小球中任意取出5个,取出的这5个小球中,恰有2种或3种颜色的所有取法是10、将半径为R的球内部装入4个半径为r的小球,则小球半径r可能的最大值是三、解答题(共5题,共60分)11、(本题10分)若且求证:12、(本题10分)已知是内任一点,且满足求的取值范围.9\n13、(本题10分)有A、B两人,他们每人拿了一张卡片,这两张卡片都写着一个正整数,已知两数之差为1。但每人只能看见对方手里的数字而不知道自己的。下面是他们两人的一段对话:A:我不知道我拿的是什么数。B:我也不知道我拿的是什么数。A:我还是不知道我拿的是什么数。B:我也还是不知道我拿的是什么数。A:我也还是不知道我拿的是什么数。B:我现在知道我拿的是什么数了。A:我也知道我拿的是什么数了。请判断两人拿的分别是什么数?9\n14、(本题15分)给定两个数列,满足,,。证明对于任意的自然数n,都存在自然数,使得。9\n15、(本题15分)已知椭圆,过其左焦点作一条直线交椭圆于A,B两点,D为右侧一点,连AD、BD分别交椭圆左准线于M,N。若以MN为直径的圆恰好过,求a的值。模拟试题(一)参考答案9\n1-7题:DBDCBCD8、3或04、6.设P(x1,y1),Q(x,y),因为右准线方程为x=3,所以H点的坐标为(3,y)。又∵HQ=λPH,所以,所以由定比分点公式,可得:,代入椭圆方程,得Q轨迹为,所以离心率e=。选C。9\n7、因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍,且△F1PQ的周长是定值8,所以只需求出△F1PQ面积的最大值。设直线l方程为,与椭圆方程联立得,设,,则,,于是。因为,所以内切圆半径,因此其面积最大值是。9\n14、解答:由已知得到:为等比数列,首项为2,公比为2,所以。又由已知,由,所以取即可。13、答案解析:答案是A为6、B为7。理由:1、“A:我不知道我拿的是什么数。”说明B手上至少是2。(如是1则A为2)2、“B:我也不知道我拿的是什么数。”说明A手上至少是3。(如是1则B为2,如是2则B为3)3、“A:我还是不知道我拿的是什么数。”说明B手上至少是4。(如是2则A为3,如是3则A为4)4、“B:我也还是不知道我拿的是什么数。”说明A手上至少是5。(如是3则B为4,如是4则B为5)9\n5、“A:我也还是不知道我拿的是什么数。”说明B手上至少是6。(如是4则A为5,如是5则B为6)6、“B:我现在知道我拿的是什么数了。”说明A手上是6。(如是7以上则B不知自己的是什么)7、“A:我也知道我拿的是什么数了。”说明B只可能是7。15、解答:。设,由得设。由M、A、D共线。又,得=整理得。9
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 22:19:33
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文章作者:U-336598
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