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【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 10.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理课时作业 理.DOC
【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 10.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理课时作业 理.DOC
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课时作业67 分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、选择题1.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有( )A.16种B.18种C.37种D.48种解析:三个班去四个工厂不同的分配方案共43种,甲工厂没有班级去的分配方案共33种,因此满足条件的不同的分配方案共有43-33=37种.答案:C2.a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a不能当副组长,不同选法的种数是( )A.20B.16C.10D.6解析:当a当组长时,则共有1×4=4种选法;当a不当组长时,又因为a也不能当副组长,则共有4×3=12种选法.因此共有4+12=16种选法.答案:B3.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有( )A.8种B.9种C.10种D.11种解析:设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教班分别为a,b,c,d,假设A监考b,则余下三人监考剩下的三个班,共有3种不同方法,同理A监考c,d时,也分别有3种不同方法,由分类加法计数原理共有3+3+3=9(种).答案:B4.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为( )A.40B.16C.13D.10解析:分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;5\n第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.答案:C5.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”,在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是( )A.60B.48C.36D.24解析:长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6×6=36个,6个对角面构成的“平行线面组”有6×2=12(个).故共有36+12=48(个).答案:B6.如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现有要求在其余四个区域中涂色,现有四种颜色可供选择.要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为( )A.64B.72C.84D.96解析:分成两类:A和C同色时有4×3×3=36(种);A和C不同色时4×3×2×2=48(种),∴一共有36+48=84(种).答案:C二、填空题7.一个乒乓球队里有男队员5人,女队员4人,从中选出男、女队员各一名组成混合双打,共有________种不同的选法.解析:“完成这件事”需选出男、女队员各一人,可分两步进行:第一步选一名男队员,有5种选法;第二步选一名女队员,有4种选法,共有5×4=20(种)选法.答案:208.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有________个.5\n解析:当相同的数字不是1时,有C个;当相同的数字是1时,共有CC个,由分类加法计数原理知共有“好数”C+CC=12个.答案:129.集合N={a,b,c}⊆{-5,-4,-2,1,4},若关于x的不等式ax2+bx+c<0恒有实数解,则满足条件的集合N的个数是________.解析:依题意知,最多有C=10个集合N,其中对于不等式ax2+bx+c<0没有实数解的情况可转化为需要满足a>0,且Δ=b2-4ac≤0,因此只有当a,c同号时才有可能,共有2种情况,因此满足条件的集合N的个数是10-2=8.答案:8三、解答题10.某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有28人,A型血的共有7人,B型血的共有9人,AB型血的共有3人.(1)从中任选1人去献血,有多少种不同的选法?(2)从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法?解:从O型血的人中选1人有28种不同的选法,从A型血的人中选1人共有7种不同的选法,从B型血的人中选1人共有9种不同的选法,从AB型血的人中选1人共有3种不同的选法.(1)任选1人去献血,即不论选哪种血型的哪一个人,这件“任选1人去献血”的事情就已完成,所以用分类加法计数原理,有28+7+9+3=47种不同选法.(2)要从四种血型的人中各选1人,即要在每种血型的人中依次选出1人后,这件“各选1人去献血”的事情才完成,所以用分步乘法计数原理,有28×7×9×3=5292种不同的选法.11.由数字1,2,3,4,(1)可组成多少个三位数;(2)可组成多少个没有重复数字的三位数;(3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字.解:(1)百位数共有4种排法;十位数共有4种排法;个位数共有4种排法,根据分步乘法计数原理共可组成43=64(个)三位数.(2)百位上共有4种排法;十位上共有3种排法;个位上共有2种排法,由分步乘法计数原理共可排成没有重复数字的三位数4×3×2=24(个).(3)排出的三位数分别是432,431,421,321,共4个.5\n1.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有( )A.4种B.10种C.18种D.20种解析:分两类:第一类是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有C=4种;第二类是取出2本画册,2本集邮册,此时赠送方法有C=6种.故赠送方法共有4+6=10种.答案:B2.将1,2,3,…,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大.当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法为( )A.6种B.12种C.18种D.24种解析:因为每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,1,2,9只有一种填法,5只能填在右上角或左下角,5填好后与之相邻的空格可填6,7,8任一个,余下两个数字按从小到大只有一种方法.共有2×3=6种结果,故选A.答案:A3.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2,且a2>a3,则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等),那么所有凸数的个数为________.解析:若a2=2,则“凸数”为120与121,共1×2=2个.若a2=3,则“凸数”有2×3=6个.若a2=4,满足条件的“凸数”有3×4=12个,…,若a2=9,满足条件的“凸数”有8×9=72个.∴所有凸数有2+6+12+20+30+42+56+72=240(个).答案:2404.5\n编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能放一个小球,且A球不能放在1,2号,B球必须放在与A球相邻的盒子中,求不同的放法有多少种?解:根据A球所在位置分三类:(1)若A球放在3号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C、D、E,则根据分步乘法计数原理得,3×2×1=6种不同的放法;(2)若A球放在5号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C、D、E,则根据分步乘法计数原理得,3×2×1=6种不同的放法;(3)若A球放在4号盒子内,则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个,余下的三个盒子放球C、D、E有A=6种不同的放法,根据分步乘法计数原理得,3×3×2×1=18种不同方法.综上所述,由分类加法计数原理得不同的放法共有6+6+18=30种.5
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:48:00
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文章作者:U-336598
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