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安徽省高考数学第二轮复习 专题升级训练25 解答题专项训练(立体几何) 文

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专题升级训练25 解答题专项训练(立体几何)1.下图是一个几何体的直观图及它的三视图(其中正(主)视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧(左)视图为直角三角形,尺寸如图所示).(1)求四棱锥PABCD的体积;(2)若G为BC的中点,求证:AE⊥PG.2.有一根长为3πcm,底面半径为2cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少?3.如图,AA1,BB1为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D,E分别是AA1,CB1的中点,DE⊥平面CBB1.(1)证明:DE∥平面ABC;(2)求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比.4.(2012·安徽江南十校二模,文18)如图所示,菱形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,∠DAB=60°,AF∥DE,DE=DA=2AF=2.(1)求四面体BDEF的体积;(2)求证:平面EAC⊥平面EBD;(3)求证:AC∥平面BEF.5.已知正四面体ABCD(图1),沿AB,AC,AD剪开,展成的平面图形正好是(图2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的顶点A1,A2,A3重合于四面体的顶点A).(1)证明:AB⊥CD;(2)当A1D=10,A1A2=8时,求四面体ABCD的体积.-6-\n6.如图,已知三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,D,S分别为PB,AB,BC的中点.求证:(1)PA∥平面CDM;(2)SN⊥平面CDM.7.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N分别是AB,A1C的中点.(1)求证:MN∥平面BCC1B1;(2)求证:MN⊥平面A1B1C;(3)求三棱锥MA1B1C的体积.8.(2012·合肥市第三次质检,文18)在菱形ABCD中,AC=2,BD=4,AC与BD交于O,将△ACD沿着AC折起,使D点至点D′,且D′点到平面ABC的距离为,如右图所示.(1)求证:AC⊥BD′;(2)E是BO的中点,过C作平面ABC的垂线l,直线l上是否存在一点F,使EF∥平面AD′C?若存在,求出CF的长;若不存在,请说明理由.-6-\n参考答案1.解:(1)由几何体的三视图可知,底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥面ABCD,PA∥EB,且PA=4,BE=2,AB=AD=CD=CB=4,所以VPABCD=PA·S正方形ABCD=×4×4×4=.(2)证明:连接BP.因为==,∠EBA=∠BAP=90°,所以△EBA∽△BAP,所以∠PBA=∠AEB,所以∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE=90°,所以PB⊥AE.由题易证BC⊥平面APEB,所以BC⊥AE.又因为PB∩BC=B,所以AE⊥平面PBC,因为PG平面PBC,所以AE⊥PG.2.解:把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形ABCD(如图),由题意知BC=3πcm,AB=4πcm,点A与点C分别是铁丝的起、止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.AC==5π(cm),故铁丝的最短长度为5πcm.3.(1)证明:连接EO,OA.∵E,O分别为B1C,BC的中点,∴EO∥BB1.又DA∥BB1,且DA=EO=BB1.∴四边形AOED是平行四边形,即DE∥OA.又DE平面ABC,AO平面ABC,∴DE∥平面ABC.(2)解:由题意知DE⊥平面CBB1,且由(1)知DE∥OA,∴AO⊥平面CBB1,∴AO⊥BC,∴AC=AB.因BC是底面圆O的直径,得CA⊥AB.而AA1⊥CA,AA1∩AB=A,∴CA⊥平面AA1B1B,即CA为四棱锥的高.设圆柱高为h,底面半径为r,则V柱=πr2h,V锥=,∴V锥∶V柱=.-6-\n4.解:(1)取AD中点为G,连接BG,则BG⊥AD,又平面ABCD⊥平面ADEF,所以BG⊥平面ADEF.在正△ABD中,BG=,可求△DEF的面积为2,所以四面体BDEF的体积=VBDEF=×2×=.(2)证明:因为平面ABCD⊥平面ADEF,∠ADE=90°,所以ED⊥平面ABCD,故ED⊥AC.又ABCD是菱形,所以BD⊥AC.故AC⊥平面BDE.所以平面EAC⊥平面EBD.(3)证明:设AC∩BD=O,取BE中点H,连接FH,OH,所以OH綉DE.又AF綉DE,所以AF綉OH,所以四边形AFHO是平行四边形.所以AO∥HF,故AC∥平面BEF.5.(1)证明:在四面体ABCD中,∵AB⊥平面ACDAB⊥CD.(2)解:在题图2中作DE⊥A2A3于E.∵A1A2=8,∴DE=8.又∵A1D=A3D=10,∴EA3=6,A2A3=10+6=16.又A2C=A3C,∴A2C=8.即图1中AC=8,AD=10,由A1A2=8,A1B=A2B得题图1中AB=4.∴S△ACD=S△A3CD=DE·A3C=×8×8=32.又∵AB⊥面ACD,∴VBACD=×32×4=.6.证明:(1)在三棱锥PABC中,因为M,D分别为PB,AB的中点,所以MD∥PA.因为MD平面CMD,PA平面CMD,所以PA∥平面CMD.(2)因为M,D分别为PB,AB的中点,所以MD∥PA.因为PA⊥平面ABC,所以MD⊥平面ABC,又SN平面ABC,所以MD⊥SN.在△ABC中,连接DS,因为D,S分别为AB,BC的中点,所以DS∥AC且DS=AC.又AB⊥AC,所以∠ADS=∠BAC=90°.-6-\n因为AC=AB,所以AC=AD,所以∠ADC=45°,因此∠CDS=45°.又AB=4AN,所以DN=AD=AC,即DN=DS,故SN⊥CD.又MD∩CD=D,所以SN⊥平面CMD.7.(1)证明:连接BC1,AC1.由题知点N在AC1上且为AC1的中点.∵M是AB的中点,∴MN∥BC1.又∵MN平面BCC1B1,∴MN∥平面BCC1B1.(2)证明:∵三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱与底面垂直,∴四边形BCC1B1是正方形,∴BC1⊥B1C,∴MN⊥B1C.连接A1M,由∠ABC=∠MAA1=90°,BM=AM,BC=AA1得△AMA1≌△BMC.∴A1M=CM.又N是A1C的中点,∴MN⊥A1C.∵B1C与A1C相交于点C,∴MN⊥平面A1B1C.(3)解:由(2)知MN是三棱锥MA1B1C的高.在直角△MNC中,MC=,NC=,∴MN=.又S△A1B1C=,∴VMA1B1C=MN·S△A1B1C=.8.解:(1)证明:设AC∩BD=O,在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴AC⊥OD′,AC⊥OB.又∵OD′∩OB=O,OD′平面BOD′,OB平面BOD′,∴AC⊥平面BOD′.∴AC⊥BD′.(2)过D′作D′H⊥DO于H,连接CH,AH,AE,CE.由(1)得平面BOD′⊥平面ABC,故HD′⊥平面ABC,故D′H=,所以OH==1=OE.∴四边形AECH为平行四边形,∴CH∥AE,CH=AE.在l上截取CF=,∵HD′⊥平面ABC,CF⊥平面ABC,∴CF∥D′H.又CF=D′H=,∴四边形CFD′H为平行四边形,∴CH∥D′F,CH=D′F,而CH∥AE,CH=AE,∴AE∥D′F,D′F=AE,-6-\n∴四边形D′AEF为平行四边形,∴AD′∥EF.又EF平面AD′C,AD′平面ADC,∴EF∥平面AD′C,故存在F,使EF∥平面AD′C,此时CF=.-6-

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发布时间:2022-08-25 21:54:47 页数:6
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文章作者:U-336598

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