新高考2023高考数学小题必练4等差数列与等比数列20230421196

1．掌握等差数列与等比数列通项公式．2．掌握等差数列与等比数列的性质及其应用．3．掌握等差数列与等比数列的前项和公式．1．【2020全国高考真题（理）】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块，已知每层环数相同，且下层比中层多块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A．块B．块C．块D．块【答案】C【解析】设第环天石心块数为，第一层共有环，则是以为首项，为公差的等差数列，，设为的前项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为，因为下层比中层多块，所以，即，即，解得，所以，故选C．【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题．8\n2．【2020海南高考真题】将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________．【答案】【解析】因为数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列是以首项，以为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以的前项和为，故答案为．【点睛】本题主要考查等差数列前项和公式，属于基础题．一、单选题．1．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．设正数的等比数列的公比为，则，解得，∴，故选C．2．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由已知，所以，8\n因为数列的各项均为正，所以，，故选C．3．数列中，，，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在等式中，令，可得，∴，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，∴，∴，则，解得，故选C．4．已知等差数列的前项和，公差，．记，，，下列等式不可能成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可得，而，即可表示出题中，再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立．对于A，因为数列为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由，可得，A正确；对于B，由题意可知，，，∴，，，，∴，．根据等差数列的下标和性质，由，可得，B正确；对于C，，8\n当时，，C正确；对于D，，，．当时，，∴，即；当时，，∴，即，所以，D不正确，故选D．5．在等差数列中，若，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，由等差中项公式，得，同理，得，∴．∴，∴，故选C．6．一个等比数列的前项和为，前项和为，则前项和为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即，，，，…成等比数列，题中，，，根据等比中项性质有，则，故本题正确选项为A．7．在等差数列中，，，则此数列前项和等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】数列前项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，8\n因此和为，选B．8．已知等比数列中，，是方程的两根，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，是方程的两根，所以由韦达定理可得，，即，所以，由等比数列的性质知,，因为，所以，所以，故选A．二、多选题．9．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．与均为的最大值【答案】BD【解析】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B正确；又由，得，则有，故A错误；而C选项，，即，可得，又由且，则，必有，显然C选项是错误的；∵，，∴与均为的最大值，故D正确，故选BD．10．已知数列的前项和为，且满足，，则下列说法错误的是（）8\nA．数列的前项和为B．数列的通项公式为C．数列为递增数列D．数列为递增数列【答案】ABC【解析】数列的前项和为，且满足，，∴，化为，∴数列是等差数列，公差为，∴，可得，∴时，，∴，对选项逐一进行分析可得，A，B，C三个选项错误，D选项正确，故选ABC．11．已知数列的前项和为且满足，，下列命题中正确的是（）A．是等差数列B．C．D．是等比数列【答案】ABD【解析】因为，，所以，所以是等差数列，A正确；公差为，又，所以，，B正确；8\n时，由，求得，但不适合此表达式，因此C错；由，得，∴是等比数列，D正确，故选ABD．12．等差数列的首项，设其前项和为，且，则（）A．B．C．D．的最大值是或者【答案】BD【解析】，因为，所以，，最大，故选BD．三、填空题．13．记为等差数列的前项和．若，，则_______．【答案】【解析】∵是等差数列，且，，设等差数列的公差，根据等差数列通项公式：，可得，即，整理可得，解得，∵根据等差数列前项和公式：，可得：，∴，故答案为．14．已知数列是等差数列，是其前项和．若，，则的值是_____．【答案】8\n【解析】由题意可得，解得，则．15．记为等差数列的前项和，若，，则___________．【答案】【解析】，得，∴．16．记为数列的前项和，若，则_________．【答案】【解析】根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，故答案是．8