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新高考2023高考物理小题必练10机械能守恒定律及其应用20230421189
新高考2023高考物理小题必练10机械能守恒定律及其应用20230421189
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小题必练10:机械能守恒定律及其应用(1)机械能守恒的条件的理解及判断方法;(2)机械能守恒定律的三种表达形式;(3)多个物体机械能守恒。例1.(2019∙全国II卷∙18)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得( )A.物体的质量为2kgB.h=0时,物体的速率为20m/sC.h=2m时,物体的动能Ek=40JD.从地面至h=4m,物体的动能减少100J【解析】Ep-h图像知其斜率为G,故G=20N,解得m=2kg,A正确;h=0时,Ep=0,Ek=E机-Ep=100J-0=100J,故mv2=100J,解得v=10m/s,B错误;h=2m时,Ep=40J,Ek=E机-Ep=85J-40J=45J,C错误;h=0时,Ek=E机-Ep=100J-0=100J,h=4m时,Ekʹ=E机-Ep=80J-80J=0,故Ek-Ekʹ=100J,D正确。【答案】AD【点睛】本题考查动能、重力势能、机械能的概念和动能定理的应用,以及利用数形结合处理物理问题的能力,体现了能量观念和科学推理的核心素养,同时还体现了图像展示物理关系的形式美。10\n1.不计空气阻力,下列运动的物体中机械能不守恒的是( )A.起重机吊起物体匀速上升B.物体做平抛运动C.圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动D.一个轻质弹簧上端固定,下端系一个重物,重物在竖直方向上上下振动(以物体和弹簧整体为研究对象)【答案】A【解析】起重机吊起物体匀速上升,物体的动能不变而势能增加,故机械能不守恒,A项正确;物体做平抛运动,只有重力做功,机械能守恒,B项错误;圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动,没有力做功,机械能守恒,C项错误;一个轻质弹簧上端固定,下端系一个重物,重物在竖直方向上上下振动,只有重力和弹力做功,机械能守恒,D项错误。2.(多选)一物体静止在水平地面上,在竖直向上的拉力F作用下开始向上运动,如图甲所示。在物体向上运动过程中,其机械能E与位移x的关系图像如图乙所示(空气阻力不计),已知曲线上点A处的切线斜率最大,则( )A.在x1处物体所受拉力最大B.在x1~x2过程中,物体的动能先增大后减小C.在x2处物体的速度最大D.在x1~x2过程中,物体的加速度先增大后减小【答案】AB【解析】由题图可知,x1处物体图像的斜率最大,说明此时机械能变化最快,由E=Fx可知此时所受的拉力最大,故A正确;x1~x2过程中,图像的斜率越来越小,则说明拉力越来越小,x2时刻图像的斜率为零,说明此时拉力为零,在这一过程中物体应先加速后减速,说明最大速度一定不在x2处,故B正确,C错误;由图像可知,在x1~x2过程中,拉力逐渐减小,直到变为零,则物体受到的合力应先减小到零,后反向增大,故加速度应先减小,后反向增大,故D错误。10\n3.(多选)如图所示,有一光滑轨道ABC,AB部分为半径为R的圆弧,BC部分水平,质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端,轻杆长为R,不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点,由静止释放小球和轻杆,使其沿光滑轨道下滑,下列说法正确的是( )A.a球下滑过程中机械能保持不变B.a、b两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变C.a、b滑到水平轨道上时速度为D.从释放到a、b滑到水平轨道上,整个过程中轻杆对a球做的功为mgR【答案】BD【解析】由机械能守恒的条件得,a球机械能不守恒,a、b系统机械能守恒,所以A项错误,B项正确;对a、b系统由机械能守恒定律得mgR+2mgR=2×mv2,解得v=,C项错误;对a由动能定理得mgR+W=mv2,解得W=mgR,D项正确。4.如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施。管道除D点右侧水平部分粗糙外,其余部分均光滑。若挑战者自斜管上足够高的位置滑下,将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部(圆管A比圆管B高)。某次一挑战者自斜管上某处滑下,经过第一个圆管轨道A内部最高位置时,对管壁恰好无压力。则这名挑战者( )A.经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B.经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能C.经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D.不能经过管道B的最高点【答案】C【解析】A管最高点恰好无压力,可得出mg=m10\n。根据机械能守恒定律,A、B项中机械能和动能都是相等的,C项中由于管B低,到达B最高点的速度vB>vA。由N+mg=m>m=mg,即N>0,即经过管道B最高点时对管外侧壁有压力,故选C项。5.(多选)在竖直平面内的直角坐标系内,一个质量为m的质点,在恒力F和重力的作用下,从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动,直线OA与y轴负方向成θ角(θ<90°)。不计空气阻力,重力加速度为g,则以下说法正确的是( )A.当F=mgtanθ时,质点的机械能守恒B.当F=mgsinθ时,质点的机械能守恒C.当F=mgtanθ时,质点的机械能可能减小也可能增大D.当F=mgsinθ时,质点的机械能可能减小也可能增大【答案】BC【解析】质点只受重力G和拉力F,质点做直线运动,合力方向与OA共线,如图,当拉力与OA垂直时,拉力最小,根据几何关系,有F=Gsinθ=mgsinθ,F的方向与OA垂直,拉力F做功为零,所以质点的机械能守恒,故B正确,D错误;若F=mgtanθ,由于mgtanθ>mgsinθ,故F的方向与OA不再垂直,有两种可能的方向,F与物体的运动方向的夹角可能大于90°,也可能小于90°,即拉力F可能做负功,也可能做正功,重力做功不影响机械能的变化,故根据动能定理,物体机械能变化量等于力F做的功,即机械能可能增加,也可能减小,故A错误,C正确。6.一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上,另一半悬在桌边,桌面足够高,如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条右端和左端,如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑,三种情况均由静止释放,当整根链条刚离开桌面时,关于它们的速度关系,下列判断正确的是( )10\nA.v甲=v乙=v丙B.v甲<v乙<v丙C.v丙>v甲>v乙D.v乙>v甲>v丙【答案】D【解析】三种情况下,系统机械能守恒,由-ΔEp=ΔEk得,对于甲:mg×+mg×=mv,v甲=;对于乙:mg×+mg×+mg×=×2mv,v乙=;对于丙:mg×+mg×=×2mv,v丙=,故v乙>v甲>v丙,D项对。7.(多选)如图所示,长为3L的轻杆可绕水平轴O自由转动,Oa=2Ob,杆的上端固定一质量为m的小球(可视为质点),质量为M的正方形静止在水平面上,不计一切摩擦阻力。开始时,竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块,由于轻微的扰动,杆逆时针转动,带动物块向右运动,当杆转过60°时杆与物块恰好分离。重力加速度为g,当杆与物块分离时,下列说法正确的是( )A.小球的速度大小为B.小球的速度大小为C.物块的速度大小为D.物块的速度大小为【答案】BD【解析】设小球、b端、物块的速度分别为va、vb、vM,根据系统的机械能守恒得mg·2L(1-cos60°)=mv+Mv,a球与b端的角速度相等,由v=rω,得va=2vb,b端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度,即有vbcos60°=vM,得vb=2vM,所以va=4vM10\n,联立解得va=,vM=,故B、D项正确。8.(多选)如图所示,水平光滑长杆上套有一个质量为mA的小物块A,细线跨过O点的轻小光滑定滑轮一端连接A,另一端悬挂质量为mB的小物块B,C为O点正下方杆上一点,滑轮到杆的距离OC=h。开始时A位于P点,PO与水平方向的夹角为30°。现将A、B同时由静止释放,则下列分析正确的是( )A.物块B从释放到最低点的过程中,物块A的动能不断增大B.物块A由P点出发第一次到达C点的过程中,物块B的机械能先增大后减小C.PO与水平方向的夹角为45°时,物块A、B速度大小关系是vA=vBD.物块A在运动过程中最大速度为【答案】AD【解析】物块A由P点出发第一次到达C点过程中,物块B从释放到了最低点,此过程中,对A受力分析,可知绳子对A的拉力一直做正功,其动能一直增大,故A项正确;物块A由P点出发第一次到达C点的过程中,绳子对B一直做负功,其机械能一直减小,故B项错误;根据两个物体沿绳子方向的分速度大小相等,则知vAcos45°=vB,得vA=vB,故C项错误;B的机械能最小时,即为A到达C点,此时A的速度最大(设为vA),B的速度为0,根据系统的机械能守恒得mBg=mAv,解得vA=,故D项正确。9.(多选)如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球放在水平地面上,现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直,右侧细线与斜面平行,已知A的质量为4m,B、C的质量均为m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态,释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时,C恰好离开地面,下列说法正确的是( )10\nA.斜面倾角α=30°B.A获得最大速度为2gC.C刚离开地面时,B的加速度最大D.从释放A到C刚离开地面的过程中,A、B两小球组成的系统机械能不守恒【答案】ABD【解析】A沿斜面下滑至速度最大时,即A重力沿斜面向下的分力等于绳子的拉力,即4mgsinα-T=0;C恰好离开地面,弹簧的弹力等于C的重力,故有F=mg,B此时和A的状态一致,加速度为零,即合力为零,所以有T-F-mg=0,联立可得sinα=0.5,即斜面倾角α=30°,A项正确,C项错误;在ABC小球和弹簧组成的系统中,开始时,弹簧处于压缩状态,由于绳子没有拉力,所以弹簧的弹力等于B球的重力,即kx1=mg,到A速度最大时,弹簧处于拉伸状态,弹簧的弹力等于C球的重力,而B球的重力等于C球的重力,即kx2=mg,所以两次情况下弹簧的弹性势能相同,A下落的高度为h=(x1+x2)sinα,根据系统机械能守恒得4mgh-mg(x1+x2)=(5m)v,解得vm=2g,故B项正确;释放A到C刚离开地面的过程中,由于受弹力作用,A、B两小球组成的系统机械能不守恒,D项正确。10.竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道CDM与左侧光滑斜面体ABC相切于C点,倾角分别如图所示。O为圆弧圆心,D为圆弧最低点,C、M在同一水平高度。斜面体ABC固定在地面上,顶端B安装一个光滑的定滑轮,一轻质细绳跨过定滑轮分别连接小物块P、Q(两边细绳分别与对应斜面平行),此时P、Q两物块在斜面上保持静止。若PC间距L1=0.25m,物块P质量m1=3kg。g取10m/s2。sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)小物块Q的质量m2。10\n(2)若烧断细绳后,物块P第一次过D点时对轨道的压力大小为78N,则圆弧面的半径R是多少?【解析】(1)P、Q两物块在斜面上保持静止,根据平衡条件得对P受力分析:m1gsin53°=T ①对Q受力分析:T=m2gsin37° ②由①②式代入数据解得m2=4kg。(2)物块P运动到D过程由机械能守恒定律得m1gh=m1v ③由几何关系得h=L1sin53°+R(1-cos53°) ④物块P运动到D点时,根据牛顿第二定律有FD-m1g=m1 ⑤由③④⑤代入数据得R=0.5m。11.如图所示,长为3L的轻杆左端套在固定的水平转轴O上,右端连接有质量为M的小球A,绕过两个光滑定滑轮C、D的细线一端连接A球,另一端连接B球,开始时轻杆水平,C、A间的细线竖直且长度为L,由静止释放A球,当A球运动到最低点时,速度刚好为零,重力加速度为g,BD段细线足够长。轻杆与水平转轴间无摩擦,求:(1)B球的质量;(2)释放A球的瞬间,A球的加速度大小;(3)若改变B球的质量,使A球由静止释放时的加速度大小为g,则A球运动到最低点时速度多大?【解析】(1)当A球运动到最低点时,由几何关系可知,B球上升的高度:设小球B的质量为m,根据机械能守恒定律有:Mg∙3L=mgh解得:m=M。10\n(2)设刚释放A球时的加速度a,对A研究:Mg-T=Ma对B研究:T-mg=ma解得:。(3)设改变后B球的质量为m′,根据题意有:(M-m′)g=(M+m′)a′解得:m′=M设A球运动到最低点时细线与水平方向的夹角为θ,根据几何关系,cos=设A球运动到最低点时的速度大小为v1,B球的速度大小为v2,则v1cosθ=v2根据机械能守恒:3MgL-m′gh=Mv12+m′v22解得:。12.如图所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道、粗糙斜面AB、竖直面BC和竖直靶板MN。通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,滑块从O点弹出并从E点进入圆轨道,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从A点沿斜面AB向上运动,滑块从B点射向靶板目标(滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)。已知滑块质量m=0.05kg,斜面倾角θ=37°,斜面长L=2.5m,滑块与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5,竖直面BC与靶板MN间距离为d,B点离靶板上10环中心点P的竖直距离h=0.45m,忽略空气阻力,滑块可视为质点。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2。(1)若要使滑块恰好能够到达B点,则圆轨道允许的最大半径为多大?(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的P点,则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大?(3)若MN板可沿水平方向左右移动靠近或远离斜面,以保证滑块从B点出射后均能水平击中靶板。以B点为坐标原点,建立水平竖直坐标系(如图),则滑块水平击中靶板位置坐标(x,y)应满足什么条件?【解析】(1)设圆轨道允许的半径最大值为R,在圆轨道最高点有:10\nmg=m要使滑块恰好能到达B点,即:vB=0从圆轨道最高点至B点的过程,由动能定理得:-mgLsinθ+2mgR-2μmgLcosθ=0-mv2代入数据可得:R=1m。(2)滑块恰能水平击中靶板上的P点,B到P运动的逆过程为平抛运动。从B到P:t=,vy=gt,vBsinθ=vy代入数据可得:vB=5m/s从弹射至点B的过程,由机械能守恒得:Ep-mgLsinθ-μmgLcosθ=mvB2代入数据可得:Ep=1.875J(3)根据平抛规律的推论可知:即,或,或。10
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:51:54
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