首页

江西省高考数学第二轮复习 专题升级训练13 用空间向量的方法解立体几何问题 理

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/9

2/9

剩余7页未读,查看更多内容需下载

专题升级训练13 用空间向量的方法解立体几何问题(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.平面α的一个法向量n=(1,-1,0),则y轴与平面α所成的角的大小为(  ).A.B.C.D.2.在二面角α-l-β中,平面α的法向量为n,平面β的法向量为m,若〈n,m〉=130°,则二面角α-l-β的大小为(  ).A.50°B.130°C.50°或130°D.可能与130°毫无关系3.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=,M是CC1的中点,则异面直线AB1与A1M所成的角为(  ).A.60°B.45°C.30°D.90°4.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角是(  ).A.45°B.60°C.90°D.120°5.过正方形ABCD的顶点A,引PA⊥平面ABCD.若PA=BA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(  ).A.30°B.45°C.60°D.90°6.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F且EF=,则下列结论中错误的是(  ).-9-\nA.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥ABEF的体积为定值D.异面直线AE,BF所成的角为定值二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值为__________.8.正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是__________.9.在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,点M是线段DC1上的动点,则点M到直线AD1距离的最小值是__________.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.(1)求PC与平面PBD所成的角;(2)在线段PB上是否存在一点E,使得PC⊥平面ADE?并说明理由.11.(本小题满分15分)(2011·湖南高考,理19)如图,在圆锥PO中,已知PO=,⊙O的直径AB=2,C是的中点,D为AC的中点.-9-\n(1)证明:平面POD⊥平面PAC;(2)求二面角B-PA-C的余弦值.12.(本小题满分16分)(2011·广东高考,理18)如图,在锥体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明:AD⊥平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.-9-\n参考答案一、选择题1.B2.C 解析:因为二面角的范围是[0°,180°],由法向量的夹角与二面角的大小相等或互补,可知二面角的大小可能是130°也可能是50°.3.D 解析:建立坐标系如图所示,易得M,A1(0,,0),A(0,,),B1(1,0,0),∴=(1,-,-),=.∴·=1×0+3-=0,∴⊥,即AB1⊥A1M.4.B 5.B 6.D二、填空题7. 解析:以D为坐标原点,为x轴,为y轴,为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.则A(1,0,0),M,C(0,1,0),N,∴=,=.设直线AM与CN所成的角为θ,则cosθ=|cos〈,〉|=-9-\n==.8.30° 解析:如图所示,以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz.设OD=SO=OA=OB=OC=a,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P,则=(2a,0,0),=,=(a,a,0).设平面PAC的法向量为n,可求得n=(0,1,1),则cos〈,n〉===.∴〈,n〉=60°,∴直线BC与平面PAC所成的角为90°-60°=30°.9.a 解析:以D为原点建立空间直角坐标系(如原图所示),则A(a,0,0),D1(0,0,a).设M(0,x,x)(0≤x≤a),有=(-a,x,x),=(-a,0,a),则cos〈,〉==,则点M到直线AD1的距离d为d=·sin〈,〉=·=,∴当x=时,dmin=a.三、解答题10.解:(1)连接AC,设AC∩BD=O,连接PO.因为PD⊥平面ABCD,CO⊂平面ABCD,所以PD⊥CO.由ABCD为正方形,知CO⊥BD.又PD∩BD=D,所以CO⊥平面PBD.-9-\n所以∠CPO是PC与平面PBD所成的角.在Rt△POC中,sin∠CPO===,所以∠CPO=,即PC与平面PBD所成的角为.(2)建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.设线段PB上存在点E,使得PC⊥平面ADE.则存在实数λ,使得=λ(0≤λ≤1).因为P(0,0,2),B(2,2,0),所以=(2,2,-2),=+=+λ=(0,0,2)+λ(2,2,-2)=(2λ,2λ,2-2λ).由题意,显然有AD⊥平面PCD,所以PC⊥AD.要使PC⊥平面ADE,只需再有⊥,即·=0,即0·(2λ)+2·(2λ)-2(2-2λ)=0.解得λ=∈[0,1].故在线段PB上存在一点E(E为线段PB的中点),使得PC⊥平面ADE.11.解法一:(1)连接OC,因为OA=OC,D是AC的中点,所以AC⊥OD.又PO⊥底面⊙O,AC⊂底面⊙O,所以AC⊥PO.因为OD,PO是平面POD内的两条相交直线,所以AC⊥平面POD.而AC⊂平面PAC,所以平面POD⊥平面PAC.(2)在平面POD中,过O作OH⊥PD于H,由(1)知,平面POD⊥平面PAC,所以OH⊥平面PAC.又PA⊂平面PAC,所以PA⊥OH.在平面PAO中,过O作OG⊥PA于G,连接HG,则有PA⊥平面OGH,从而PA⊥HG,故∠OGH为二面角B-PA-C的平面角.在Rt△ODA中,OD=OA·sin45°=.-9-\n在Rt△POD中,.在Rt△POA中,.在Rt△OHG中,sin∠OGH=.所以cos∠OGH=.故二面角B-PA-C的余弦值为.解法二:(1)如图所示,以O为坐标原点,OB,OC,OP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.则O(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,),D.设n1=(x1,y1,z1)是平面POD的一个法向量,则由n1·=0,n1·=0,得所以z1=0,x1=y1.取y1=1,得n1=(1,1,0).设n2=(x2,y2,z2)是平面PAC的一个法向量,则由n2·=0,n2·=0,得所以,,取z2=1,得n2=().因为n1·n2=(1,1,0)·()=0,所以n1⊥n2.从而平面POD⊥平面PAC.(2)因为y轴⊥平面PAB,所以平面PAB的一个法向量为n3=(0,1,0).由(1)知,平面PAC的一个法向量为n2=().设向量n2和n3的夹角为θ,则cosθ=.由图可知,二面角B-PA-C的平面角与θ相等,所以二面角B-PA-C的余弦值为-9-\n.12.解法一:(1)证明:取AD中点G,连接PG,BG,BD.因PA=PD,有PG⊥AD,在△ABD中,AB=AD=1,∠DAB=60°,有△ABD为等边三角形,因此BG⊥AD,BG∩PG=G,所以AD⊥平面PBG⇒AD⊥PB,AD⊥GB.又PB∥EF,得AD⊥EF,而DE∥GB得AD⊥DE,又FE∩DE=E,所以AD⊥平面DEF.(2)∵PG⊥AD,BG⊥AD,∴∠PGB为二面角P-AD-B的平面角.在Rt△PAG中,PG2=PA2-AG2=,在Rt△ABG中,BG=AB·sin60°=,∴cos∠PGB===-.解法二:(1)证明:取AD中点为G,因为PA=PD,所以PG⊥AD.又AB=AD,∠DAB=60°,△ABD为等边三角形,因此,BG⊥AD,从而AD⊥平面PBG.延长BG到O且使得PO⊥OB,又PO⊂平面PBG,PO⊥AD,AD∩OB=G,所以PO⊥平面ABCD.以O为坐标原点,菱形的边长为单位长度,直线OB,OP分别为x轴,z轴,平行于AD的直线为y轴,建立如图所示空间直角坐标系.设P(0,0,m),G(n,0,0),则A,D.∵||=||sin60°=,∴B,C,E,F.由于=(0,1,0),=,=,得·=0,·=0,AD⊥DE,AD⊥FE,DE∩FE=E,∴AD⊥平面DEF.-9-\n(2)∵=,=,∴=,=2,解之,得m=1,n=.取平面ABD的法向量n1=(0,0,-1),设平面PAD的法向量n2=(a,b,c),由·n2=0,得a--c=0,由·n2=0,得a+-c=0,取n2=.∴cos〈n1,n2〉==-.-9-

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-25 21:49:15 页数:9
价格:¥3 大小:9.79 MB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE