辽宁省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(17)选修系列
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辽宁省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编第17部分:选修系列22.(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,圆O的半径OC垂直于直径AB,弦CD交半径OA于E,过D的切线与BA的延长线交于M。(1)求证:MD=ME;(2)设圆O的半径为1,MD=,求MA及CE的长。23.(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C1和C2的参数方程分别是(φ为参数)和(φ为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求圆C1和C2的极坐标方程;(2)射线OM:θ=α与圆C1的交点为O、P,与圆C2的交点为O、Q,求|OP|·|OQ|的最大值11\n24.(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,其中a>0。(1)当a=2时,求不等式的解集;(2)若时,恒有,求a的取值范围。22.(辽宁省大连市2013年双基测试文)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.OABCDE第22题图(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.22.解:(Ⅰ)连结,因为,则.2分所以直线是⊙的切线.4分(Ⅱ)因为是⊙的切线,所以,又,所以△∽△,所以,11\n所以,8因为,所以,因为⊙的半径为3,所以,所以.10分23.(辽宁省大连市2013年双基测试文)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线(为参数),相交于两点.(Ⅰ)写出射线的参数方程和曲线的直角坐标系方程;(Ⅱ)求线段的中点极坐标.24.(辽宁省大连市2013年双基测试文)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知实数,若存在使得不等式成立,求实数的取值范围.24.解:∵,∴,4分可得其最大值为.6分解不等式,当可得,当可得恒成立,当可得,综上可得解集为.10分22.(辽宁省大连市2013年双基测试理)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲11\n如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.23.(辽宁省大连市2013年双基测试理)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线(为参数),相交于两点.(Ⅰ)写出射线的参数方程和曲线的直角坐标系方程;(Ⅱ)求线段的中点极坐标.∴线段的中点直角坐标为∴线段的中点极坐标为.10分11\n24.(辽宁省大连市2013年双基测试理)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知实数,若存在使得不等式成立,求实数的取值范围.23.(辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线是过点,方向向量为的直线,圆方程(1)求直线的参数方程(2)设直线与圆相交于两点,求的值24.(辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲11\n已知,(1)若不等式的解集为空集,求的范围。(2)若不等式有解,求的范围。22.(辽宁省沈阳市2013年高三教学质量监测一理)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.(1)若MD=6,MB=12,求AB的长;(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.11\n23.(辽宁省沈阳市2013年高三教学质量监测一理)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为:(为参数).(1)写出圆和直线的普通方程;(2)点为圆上动点,求点到直线的距离的最小值.23.解:(1)由已知得,11\n24.(辽宁省沈阳市2013年高三教学质量监测一理)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数,,.(1)当时,解不等式:;(2)若且,证明:,并求在等号成立时的取值范围.24.解:(1)因为,所以原不等式为.当时,原不等式化简为,即;………………………………………2分当时,原不等式化简为,即;当时,原不等式化简为,即.综上,原不等式的解集为.…………………………………………5分(2)由题,,所以,8分又等号成立当且仅当与同号或它们至少有一个为零,11\n从而.即,即,从而.……………………………………………………10分22、(东北育才双语学校2013届高三第五次模拟理)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,A,B,C,D四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,证明:.23、(东北育才双语学校2013届高三第五次模拟理)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:.(1)求曲线C的普通方程;(2)求直线被曲线C截得的弦长.(1)由曲线11\n24、(东北育才双语学校2013届高三第五次模拟理)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(I)若.求证:;11\n11
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