高考数学 3月最新名校市级模拟试卷分类解析 专题10 计数原理和二项式定理 理

2013年高考数学3月最新名校市级模拟试卷分类解析专题10计数原理和二项式定理理一．基础题1.【2013年山东省日照市高三模拟考试】设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为A.B.9C.D.【答案】C【解析】.∵的展开式中的常数项为,即.2.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】若的展开式中第四项为常数项，则（）A．4B．5C．6D．73.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有（）A．80种B．100种C．120种D．240种【答案】B【解析】.4.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为A.36B.30C.24D.12【答案】C【解析】若选1，则有种。若选0，则有种，所以共有，选C.9\n5.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为A.24B.36C.48D.606.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有A．140种B．120种C．35种D．34种7.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】的展开式中的系数是（）A．5B．10C．-15D．-5【答案】D【解析】由二项式的通项公式得的系数为8.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】P＝＝　故选C。9.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】用数字组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为9\nA.B.C.D.10.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种【答案】A【解析】若四个数之和为奇数，则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数。若1奇数3个偶数，则有种，若3个奇数1个偶数，则有，共有种，选A.11.【上海市闸北2013届高三一模】甲、乙、丙3人安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有　　种.【答案】20【解析】第一步：从5天中取出3天，有种；第二步：从取出的3天中的后两天排乙、丙人，有种，故共有×=20种.12.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】在的展开式中，常数项为______.(用数字作答)【答案】【解析】展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。13.【成都外国语学校高2013级高三12月月考】若展开式的常数项为60，则常数的值为【答案】4【解析】，∵展开式的常数项为60∴∴∴∴9\n14.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为．(用数字作答)15.【江西省临川二中2013届高三12月月考】已知，则展开式中的常数项为。16.【2013年浙江省考试院高考数学测试卷(理)测试卷】若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是．【答案】x6【解析】∵展开式中第5项的二项式系数最大∴n=8∴17.【邯郸市2013届高三教学质量检测】设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为.9\n18.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】在（x-1）（x+1）8的展开式中，含x5项的系数是。【答案】14【解析】∵，∴含x5项的系数为19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练】设，则的值为（）（A）（B）（C）（D）20.【四川省2012年成都市高2013级（高三）】的展开式的常数项是__________【答案】3【解析】，∴常数项为21.【石室中学高2013级“一诊模拟”考试试题】的展开式中的系数等于的系数的4倍，则n等于【答案】8【解析】，∴∴9\n22..【四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试】展开式中不含项的系数的和为。23.【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】在的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（）A、3项B、4项C、5项D、6项【答案】D【解析】幂指数为整数时，r是6的倍数，即r=0,6,12,18,24,30，共6项24.【浙江省名校高考研究联盟2013届第一次联考】二项式（）展开式中的常数项是【答案】15【解析】，当x=4时，常数项为25.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】在的展开式中，项的系数为，则实数的值为．【答案】2或3【解析】展开式中的系数为，∴，得或3．26.【云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）】若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A．3B．5C．7D．10【答案】B【解析】，∵含有非零常数项∴∴27.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（）A．36B．32C．24D．20【答案】D【解析】相邻问题用捆绑法，用所有数的个数减去首位是0的数的个数，9\n即28.【武汉市部分学校2013届高三12月联考】在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．种B．种C．种　D．种29.【2013届高三年级第二次四校联考】从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．6B．12C．18D．2430.【石室中学高2013级“一诊模拟”】反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（）（A）种（B）种（C）种（D）种【答案】B【解析】先排前4次，分2类：一类是有2个数重复；一类是有1个数重复。31.【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为A、16B、18C、24D、32【答案】C【解析】先排3辆需要停的车，排完后有4个空，把4个剩车位捆在一起，选一个空放，所以二．能力题1.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（）A.24种B.30种C.36种D.81种9\n2.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】若，则的常数项为（）A．B．12C．D．3.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少名教师，则不同的分配方案的种数为（）A．12B．36C．72D．108【答案】C【解析】先从4名实习教师选出2名教师有种情形，再将选出的2名教师看成1名教师与余下的2名全排列有种情形，所以不同的分配方案的种数为：，故选B.4.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】若展开式中的系数为，则的值为（）A.B.C.D.9\n5.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】在某次技能大赛中，有6位参赛者的成绩分别是70,76,72,70,72,90，从这6位参赛者中随机地选x位，其中恰有1位的成绩是72的概率是，则x等于（）A．2B．4C．3D．2或4三．拔高题1.【上海市浦东2013届高三一模】(理)1,2,…,n共有n!种排列a1，a2，…，an(n≥2,nÎN*)），其中满足“对所有k=1,2,…,n都有ak≥k-2”的不同排列有种.9