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高考数学总复习 10-6排列与组合 理 新人教B版

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10-6排列与组合(理)基础巩固强化1.(2012·浙江理,6)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有(  )A.60种  B.63种  C.65种  D.66种[答案] D[解析] 本题考查了排列与组合的相关知识.取出的4个数和为偶数,可分为三类.四个奇数C,四个偶数C,二奇二偶,CC.共有C+C+CC=66种不同取法.[点评] 分类讨论思想在排列组合题目中应用广泛.2.(2011·福州三中月考)某研究性学习小组有4名男生和4名女生,一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加,其中至少一名女生,则不同的选法种数为(  )A.120B.84C.52D.48[答案] C[解析] 间接法:C-C=52种.3.(2011·沧州模拟)10名同学合影,站成了前排3人,后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2个站前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为(  )A.CAB.CAC.CAD.CA[答案] C[解析] 从后排抽2人的方法种数是C;前排的排列方法种数是A,由分步计数原理知不同调整方法种数是CA.4.(2012·广东理,7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是(  )A.B.C.D.[答案] D[解析] 本题考查计数原理与古典概型,∵两数之和为奇数,则两数一奇一偶,若个位数为奇数,则共有4×5=20个数,若个位数为偶数,共有5×5=25个数,其中个位为0的数共有5个,7\n∴P==.5.(2012·大纲全国,11)将字母a、a、b、b、c、c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(  )A.12种B.18种C.24种D.36种[答案] A[解析] 先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有A种不同的排法;再排第二列,第二列第一行的字母有2种排法,排好此位置后,其他位置只有一种排法.因此共有2A=12种不同的排法.6.(2011·广东揭阳模拟)一个汽车牌照号码共有五位,某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择,其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复),某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择,其他号码只想在1、3、6、9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有(  )A.180种B.360种C.720种D.960种[答案] D[解析] 按照车主的要求,从左到右第一个号码有5种选法,第二位号码有3种选法,其余三位各有4种选法,因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有A·A·A·A·A=960种,故选D.7.(2011·广东广州模拟)由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________.(以具体数字作答)[答案] 72[解析] 首位数字是奇数时有A·A种排法,首位数字是偶数时也有A·A种排法,所以一共可以组成2A·A=72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数.8.7\n某广场中心建造一个花圃,花圃分成5个部分(如图).现有4种不同颜色的花可以栽种,若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花,则不同的栽种方法有________种.[答案] 72[解析] 依题意,按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数:第一类,花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时,满足题意的方法数共有A=24种;第二类,花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时,满足题意的方法数共有A×2=48种.因此,满足题意的方法数共有24+48=72种.9.(2011·昆明模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班,那么不同的分配方案有________.[答案] 24种[解析] 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案,其中甲同学分配到A班共有CA+CA种方案.因此满足条件的不同方案共有CA-CA-CA=24(种).10.某农科院在3行3列9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验,则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为________.[答案] [解析] 如图,由于每行每列都有一块试验田种植水稻,∴当1处种植水稻时,只能是(1,5,9)或(1,6,8),依此可列出所有可能种植方法为:(1,5,9),(1,6,8),(2,6,7),(2,4,9),(3,5,7),(3,4,8),共6种,又从9块试验田中选3块的选法为C,123456789∴所求概率为P==.能力拓展提升11.(2012·河北保定市模拟)一个质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6,将这颗骰子连续投掷三次,观察向上的点数,则三次点数依次成等比数列的概率为(  )A.B.C.D.[答案] D[解析] 连续抛掷三次骰子可得结果为63=216种,其中依次构成等比数列的情况有7\n(1)公比为1,共6种.(2)公比为2,只有1种,即1,2,4,.(3)公比为,只有1种,即4,2,1.∴共有8种,∴P==.12.(2012·武汉市模拟)将12个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为(  )A.36B.42C.48D.54[答案] B[解析] 由题意,3所学校的分配名额可以分别是1,2,9;1,3,8;1,4,7;1,5,6;2,3,7;2,4,6;3,4,5共7种,然后,每次分配的名额分给3个学校有A种方法,故不同的分配方法种数为7A=42.13.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(  )A.10B.11C.12D.15[答案] B[解析] 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:第一类:与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C=6(个)第二类:与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C=4(个)第三类:与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C=1(个)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6+4+1=11(个)14.(2012·豫东、豫北十所名校测试)2011年3月17日上午,日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的燃料池进行了4次注水.如果直升飞机有A、B、C、D四架供选,飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选,且一架直升飞机只安排一名飞行员,则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为(  )A.18B.36C.72D.108[答案] C[解析] 飞机的选法有C种,飞行员的选法有C种,把飞行员安排到飞机上有A,共有C×C×A=72种.7\n15.(2011·苏州调研)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,求该外商不同的投资方案有多少种?[解析] 根据题意分两类,一类:先将3个项目分成两组,一组有1个项目,另一组有2个项目,然后再分配给4个城市中的2个,共有CA种方案;另一类1个城市1个项目,即把3个元素排在4个不同位置中的3个,共有A种方案.由分类加法计数原理可知共有CA+A=60(种)方案.16.(2012·合肥调研)要从5名女生,7名男生中选出5名代表,按下列要求,分别有多少种不同的选法?(1)至少有1名女生入选;(2)至多有2名女生入选;(3)男生甲和女生乙入选;(4)男生甲和女生乙不能同时入选;(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选.[解析] (1)间接法.从12人中选5人有C种选法,这5人全为男生的选法有C种,∴不同选法有C-C=771(种).(2)按“至多有2名女生”分类:2名女生有CC种,1名女生有CC种,无女生有C种,∴共有不同选法CC+CC+C=546(种).(3)只需再从剩余10人中选取3人,不同选法共有C=120(种).(4)间接法.C-C=672(种).(5)间接法.男甲与女乙都不入选时有C种,∴共有不同选法C-C=540(种).1.在国庆60周年阅兵仪式中,从编号为1、2、3、…、18的18名标兵中任选3个,则选出的标兵的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为(  )A.B.C.D.[答案] B[解析] 任选3人有C=816种选法,3人编号能组成以3为公差的等差数列,则编号最大的一组的最小编号为12,∴共有12组,P==.2.(2011·甘肃兰州高手诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考试,现从6所高校中选择3所报考,其中两所学校的考试时间相同.则该学生不同的报名方法种数是(  )7\nA.12B.15C.16D.20[答案] C[解析] 若该考生不选择两所考试时间相同的学校,有C=4种报名方法;若该考生选择两所考试时间相同的学校之一,有CC=12种报名方法,故共有4+12=16种不同的报名方法.3.(2011·广西桂林调研考试)从9名学生中选出4人参加辨论比赛,其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为(  )A.36B.96C.63D.51[答案] D[解析] 若甲、乙、丙三人均入选,只需再从其余的6人中任选1人即可,有C种选法,若甲、乙、丙三人中只有2人入选,有C种方法,然后再从其余的6人中任选2人即可,有C种选法,所以一共有C+CC=51种选法.4.有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的球的编号互不相同的概率为(  )A.B.C.D.[答案] D[解析] 从10个球中取出4个,不同的取法有C=210种.如果要求取出的球的编号各不相同,可以先从5个编号中选取4个编号,有C种选法.对于每一个编号,再选择球,有两种颜色可供挑选,所以取出的球的编号互不相同的取法有C·24=80种.因此,取出的球的编号各不相同的概率为=.故选D.[点评] 解题时要注意抓主要矛盾来解决,本题中“取出球的编号互不相同”是要点,对颜色无特别要求,哪一色都可以.5.从编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的10个球中,任取5个球,则这5个球的编号之和为偶数的概率是(  )A.B.C.D.[答案] C7\n[解析] 从10个球中选5个有C种选法,取出的5个球编号之和为偶数的取法有:1偶4奇CC,3偶2奇CC,5偶C,∴所求概率P==.6.(2012·大连调研)如图所示,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有(  )14523A.72种B.96种C.108种D.120种[答案] B[解析] 若1、3不同色,则1、2、3、4必不同色,有3A=72(种)涂色法;若1、3同色,有CCA=24(种)涂色法.根据分类加法计数原理可知,共有72+24=96(种)涂色法.7

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发布时间:2022-08-25 21:39:44 页数:7
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文章作者:U-336598

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