（新高考）2023高三数学下学期3月教学质量测评试题

（新高考）2021届高三数学下学期3月教学质量测评试题本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={y丨y=}，B={x丨（3x－4）（x+1）>0}，则A∩（CRB）=A.B.C.D.2.若复数z满足丨z-2-3i丨=5，则复数z的共轭复数不可能为A.5－7iB.－2－6iC.5+2iD.2－8i3.设a=15，b=30，c=35，则A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a4.小学数学在“认识图形”这一章节中，一般从生活实物入手，抽象出数学图形，在学生正确认识图形特征的基础上，通过习题帮助学生辦认所学图形；例如在小学数学课本中有这样一个2×1的方格表（如图所示），它由2个单位小方格组成，其中每个小方格均为正方形；若在这2×1方格表的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点构成的线段长度不超过的概率为A.B.C.D.5.圆C1：与圆C2：的公切线条数为A.1B.2C.3D.46.若sin170°+tan10°=，则实数的值为A.B.C.D.7.已知双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分別为F1，F22315\n过双曲线C上的一点M作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若，则双曲线C的离心率为A.B.C.D.8.已知△ABC中，AB=2BC=4，AC=，点M在线段AC上除A，C的位置运动，现沿BM进行翻折，使得线段AB上存在一点N，满足CN⊥平面ABM；若NB>恒成立，则实数的最大值为A.1B.C.2D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.根据国家统计局数据显示，我国2010~2019年研究生在校女生人数及所占比重如图所示，则下列说法正确的是A.2010~2019年，我国研究生在校女生人数逐渐增加B.可以预测2020年，我国研究生在校女生人数将不低于144万C.2017年我国研究生在校女生人数少于男生人数D.2019年我国研究生在校总人数不超过285万10.已知边长为4的正方形ABCD231的对角线的交点为O，以O为圆心，6为半径作圆；若点E在圆O上运动，则A.B.C.D.11.已知函数了=sin（+）（>0）在[0，2π]231上有且仅有6个零点，则实数的值可能为5\nA.B.C.3D.12.已知函数=xlnx+ax，则下列说法正确的是A若a=1，则曲线y=在（e，f（e））处的切线与3x－y=0相互平行B函数在[1，4]上单调递増的必要不充分条件是a－1－ln4C.记函数的最小值为（a），则（a）aD若a=2，kZ，使得在x（2，+）恒成立，则k的最大值为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数，则曲线y=在（0，f（0））处的切线方程为。14.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的体积为27，点E，F分别是线段BC，CC1的中点，点G在四边形BCC1B1内运动（含边界），若直线A1G与平面AEFwqpweq无交点，则正方体的外接球表面积为，线段CG的取值范围为。15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10=32，S5=55，则Sn=。16.已知点M在抛物线C：y2=4x上运动，圆过点（5，0），（2，），（3，-2），过点M引直线，与圆相切，切点分别为P，Q，则的取值范围为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求△ABC的面积。问题：已知△ABC中，角A，B，Cwqpweq所对的边分别为a，b，c，且sinC=2sinB，b=2，？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3=，S3==。（1）求数列{an}wqpweq的通项公式；（2）若an>0，求数列{}的前n项和Tn。19.（12分）已知四棱锥S—ABCD如图所示，其中△SAB，△SBC5\n均为等边三角形，二面角A—BS—C为直二面角，点M为线段BC的中点，点N是线段SD上靠近D的三等分点，BC∥平面SAD.（1）求证：AD⊥SM；（2）若AD=BC，求直线AN与平面BNC所成角的正弦值.20.（12分）在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主5年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员在2016年对A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查，并将他们5年以来的新车花费统计如下表所示：5年花费（万元）[3，5）[5，7）[7，9）[9，11）[11，13）[13，15]人数wqpweq60100120406020（1）求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）；（2）以频率估计概率，假设A地区2016年共有100000名新车车主，若所有车主5年内新车花费可视为服从正态分布N（），分别为（1）中的平均数以及方差，试估计2016年新车车主5年以来新车花费在[5.2，13.6）的人数；（3）以频率估计概率，若从2016年A地区所有的新车车主中随机抽取4人，记花费在[9，15]的人数为X，求X的分布列以及数学期望.参考数据：1.4；若随机变量服从正态分布N（），则P（）=0.6826，P（）=0.9544，P（）=0.9974.21.（12分）已知椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.（1）若直线l的倾斜角为45°，求|AB|的值；（2）记椭圆C的右顶点为D，若点M（9，yM），N（9，yN）分别在直线AD，BD上，求证：FM⊥FN.22.（12分）已知函数，其中m>05\n（1）若函数有2个极值点，求实数m的取值范围；（2）若关于x的方程=a仅有1个实数根，求实数a的取值范围.55