（新高考）湖南省邵阳市新邵县2023高三数学上学期适应性考试试题答案

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高三新高考适应性考试数学参考答案一、选择题：BCADBDCB6.7.由函数的定义域为R上的奇函数，可得，又由在区间上恰有5个零点，可得函数在区间和内各有2个零点，因为是周期为2，所以区间内有两个零点，且，即在区间内有4个零点，所以在区间上的零点个数为个零点.二、选择题：9.CD10.BC11.AD12.BCD三、填空题：13.14.15．16．16.如图，在四棱台中，连接，设，，连接并延长到点O，设O为四棱台外接球心，连接，在平面中，作，垂足为，则，在直角三角形中，，在直角三角形中，，在直角三角形中，7\n，，，解得，，外接球的表面积为.四、解答题：17．解：（1）连接BD，在中，由勾股定理得：，∴，…………1分在中，由余弦定理知：，因为，所以，…………2分∴，…………4分∴ABCD的面积.…………5分（2）在中，由正弦定理知：，.…………6分因为，∴，.…………7分在中，，∴，…………8分∴.…………10分18．解：7\n19．解：（1）证明：在图1中，连结，由已知得∵且，∴四边形为菱形，…………2分连结交于点，∴，又∵在中，，∴，在图2中，，∵，∴，…………4分由题意知，∴面，…………5分7\n又平面，∴平面平面；…………6分（2）如图，以为坐标原点，，分别为轴，方向为轴正方向建立空间直角坐标系.由已知得各点坐标为，∴，，，…………8分设平面的法向量为，则，∴，即，令，解得，∴，…………10分记直线与平面所成角为，则.……12分20.解：…………5分7\n21.解：（1）由抛物线的方程可得焦点，由题意可得直线的方程为：，即，设，，联立直线与抛物线的方程：，整理可得…………2分，……………………3分由抛物线的性质可得，解得，所以抛物线的方程为：…………4分（2）易知直线的斜率存在且不为零，又由（1）知故可设直线的方程为，代入抛物线的方程得，设，，则，，，，……………6分由抛物线得，则，所以抛物线在，两点处的切线的斜率分别为，，故两切线的方程分别为，，即，，……………8分解得两切线的交点为，即，又准线的方程为，由，得……………9分则，由，得，得，………10分7\n因为直线与准线交于第四象限的点，故有，从而直线的方程为.，即.……………12分22．解：（1）由于的定义域为，．……………1分方程，．当，即时，恒成立，故在内单调递增．……………2分当，即时，方程在恰有两个不相等实根，令，得或，此时单调递增；令，得，此时单调递减．…………4分综上所述：当时，在内单调递增；当时，在单调递增，在单调递减；……………5分（2）证明：∵，为函数的两个极值点,即为方程的两根．又，且．……………6分又，为的零点，，两式相减得，，…7分又，……………8分令，，由，由，上式两边同时除以得：，又，故，解得或（舍去），………10分设，则，在上单调递减，………11分7\n，．……………12分7

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