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2022中考数学 压轴题函数直角三角形问题精选解析(二)
2022中考数学 压轴题函数直角三角形问题精选解析(二)
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2022中考数学压轴题函数直角三角形问题精选解析(二)例3在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上.(1)求点B的坐标;(2)点P在线段OA上,从点O出发向点A运动,过点P作x轴的垂线,与直线OB交于点E,延长PE到点D,使得ED=PE,以PD为斜边,在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当点P运动时,点C、D也随之运动).①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求OP的长;②若点P从点O出发向点A作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA上另一个点Q从点A出发向点O作匀速运动,速度为每秒2个单位(当点Q到达点O时停止运动,点P也停止运动).过Q作x轴的垂线,与直线AB交于点F,延长QF到点M,使得FM=QF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当点Q运动时,点M、N也随之运动).若点P运动到t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,求此刻t的值.图1解析(1)因为抛物线经过原点,所以.解得,(舍去).因此.所以点B的坐标为(2,4).(2)①如图4,设OP的长为t,那么PE=2t,EC=2t,点C的坐标为(3t,2t).当点C落在抛物线上时,.解得.②如图1,当两条斜边PD与QM在同一条直线上时,点P、Q重合.此时3t=10.解得.如图2,当两条直角边PC与MN在同一条直线上,△PQN是等腰直角三角形,PQ=PE.此时.解得.如图3,当两条直角边DC与QN在同一条直线上,△PQC是等腰直角三角形,PQ=PD.此时.解得.4\n图1图2图3考点伸展在本题情境下,如果以PD为直径的圆E与以QM为直径的圆F相切,求t的值.如图5,当P、Q重合时,两圆内切,.如图6,当两圆外切时,.图4图5图6例4如图1,已知A、B是线段MN上的两点,,,.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设.(1)求x的取值范围;(2)若△ABC为直角三角形,求x的值;(3)探究:△ABC的最大面积?4\n图1解析(1)在△ABC中,,,,所以解得.(2)①若AC为斜边,则,即,此方程无实根.②若AB为斜边,则,解得,满足.③若BC为斜边,则,解得,满足.因此当或时,△ABC是直角三角形.(3)在△ABC中,作于D,设,△ABC的面积为S,则.①如图2,若点D在线段AB上,则.移项,得.两边平方,得.整理,得.两边平方,得.整理,得所以().当时(满足),取最大值,从而S取最大值.图2图3②如图3,若点D在线段MA上,则.4\n同理可得,().易知此时.综合①②得,△ABC的最大面积为.考点伸展第(3)题解无理方程比较烦琐,迂回一下可以避免烦琐的运算:设,例如在图2中,由列方程.整理,得.所以.因此.4
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:32:20
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文章作者:U-336598
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