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2022年中考数学一轮复习第十三讲图形的初步认识专题训练

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第四单元图形初步与三角形第13讲 图形的初步认识考纲要求命题趋势1.了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点、线段的和、差和两点间距离的意义.2.理解角的有关概念,熟练进行角的运算.3.了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念及性质.4.会识别同位角、内错角和同旁内角,掌握相交线与平行线的定义,熟练运用垂线的性质,平行线的性质和判定.  中考中,对这部分内容命题的难度较小,主要以选择题、填空题的形式出现,重点考查互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的应用.知识梳理一、直线、射线、线段1.直线的基本性质(1)两条直线相交,只有________交点.(2)经过两点有且只有一条直线,即:两点确定一条__________________.2.线段的性质所有连接两点的线中,线段最短,即:两点之间______最短.3.线段的中点把一条线段分成两条________线段的点,叫做这条线段的中点.4.直线、射线、线段的区别与联系有几个端点向几个方向延伸表示图形直线02两个大写字母或一个小写字母射线11两个大写字母线段20两个大写字母或一个小写字母二、角的有关概念及性质1.角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线端点叫做角的顶点,两条射线是角的两边.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线就叫做这个角的________.2.角的单位与换算1°=60′,1′=60″,1周角=2平角=4直角.3.余角与补角8\n如果两个角的和等于________,就说这两个角互为余角;如果两个角的和等于______,就说这两个角互为补角.同角(或等角)的余角________;同角(或等角)的补角______.4.对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角中,如果两个角有公共顶点,一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,这样的两个角称为对顶角.如果两个角有公共顶点,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,这样的两个角为邻补角.对顶角________,邻补角________.三、垂线的性质与判定1.垂线及其性质垂线:两条直线相交所构成的四个角中有一个角是__________,则这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.(简说成:垂线段最短)2.点到直线的距离直线外一点到这条直线的________的长度,叫做点到直线的距离.3.判定若两条直线相交且有一个角为直角,则这两条直线互相垂直.四、平行线的性质与判定1.概念在同一平面内,不相交的两条直线,叫做平行线.2.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.3.性质如果两条直线平行,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.4.判定同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;在同一平面内垂直于同一直线的两直线________,平行于同一直线的两直线______.自主测试1.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长为(  )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是(  )A.35°B.55°C.70°D.110°3.如图所示,∠1+∠2=(  )8\nA.60°B.90°C.110°D.180°4.下列四个角中,最有可能与70°角互补的角是(  )5.如图,已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4=__________.考点一、直线、射线、线段【例1】在直线l上任取一点A,截取AB=16cm,再截取AC=40cm,求AB的中点D与AC的中点E的距离.解:(1)当C在AB的延长线上时,如图,∵D是AB的中点,AB=16cm,∴AD=AB=×16=8(cm).∵E是AC的中点,AC=40cm,∴AE=AC=×40=20(cm).∴DE=AE-AD=20-8=12(cm).(2)当C在BA的延长线上时,如图,由(1)知AD=8cm,AE=20cm.∴DE=AE+AD=20+8=28(cm).答:D点与E点的距离是12cm或28cm.方法总结8\n对于线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算,需结合图形,认真观察分析.若已知线段上给出的点未明确其位置,还需要分类讨论,千万不要漏解.触类旁通1如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=12,AC=8,则CD=__________.考点二、角的计算【例2】如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=100°,则∠BOD的度数是(  )A.20°B.40°C.50°D.80°解析:∵OA平分∠EOC,∠EOC=100°,∴∠AOC=∠EOC=50°.又∵∠BOD与∠AOC是对顶角,∴∠BOD=∠AOC=50°,故选C.答案:C方法总结解决有关图形中的角的计算问题时,首先要从图形中读出具有度量关系的角,如互余、互补、对顶角等,然后合理利用相关的定义、性质求解.触类旁通2如图,直线EO⊥CD,垂足为点O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为(  )A.120°B.130°C.135°D.140°考点三、平行线的性质与判定【例3】如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是(  )A.110°B.115°C.120°D.125°解析:∵∠2=∠6,∠1=∠2,∴∠1=∠6,∴l1∥l2,∴∠3+∠5=180°.8\n∵∠3=55°,∴∠5=125°.∵∠4与∠5是对顶角,∴∠4=∠5=125°,故选D.答案:D方法总结平行线的性质和判定常用来解决下列问题:(1)作图形的平移;(2)证明线段或角相等;(3)证明两直线平行;(4)证明两直线垂直.触类旁通3如图,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于(  )A.100°B.60°C.40°D.20°1.(2022重庆)已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB,若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为(  )A.60°B.50°C.40°D.30°2.(2022山东临沂)如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是(  )A.40°B.50°C.60°D.140°3.(2022湖南长沙)下列四个角中,最有可能与70°角互补的是(  )4.(2022湖南长沙)如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.8\nA.2个B.3个C.4个D.1个4.如图,已知直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于(  )(第4题图)A.30°B.40°C.60°D.70°5.如图所示,已知CD平分∠ACB,DE∥AC,∠1=30°,则∠2=__________.8\n(第5题图)6.如图所示,直线a,b被c,d所截,且c⊥a,c⊥b,∠1=70°,则∠2=__________.7.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEG=__________.8.(1)如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.(4)从(1),(2),(3)的结果能看出什么规律?(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法,请你模仿(1)~(4),设计一道以线段为背景的计算题,写出其中的规律来.参考答案导学必备知识自主测试1.B 2.C 3.B 4.D 5.118°探究考点方法触类旁通1.2 因为AB=12,AC=8,所以BC=AB-AC=12-8=4.又点D是线段BC的中点,所以CD=BC=2.8\n触类旁通2.C 因为直线EO⊥CD,垂足为点O,所以∠DOE=90°.又AB平分∠EOD,所以∠AOD=45°.因为∠AOD与∠BOD是邻补角,所以∠BOD=135°,故选C.触类旁通3.A 过∠3的顶点作直线c∥a,∴∠4=∠1=40°.∵a∥b,∴b∥c,∴∠5=∠2=60°,∴∠3=∠4+∠5=60°+40°=100°,故选A.品鉴经典考题1.B ∵EF∥AB,∠CEF=100°,∴∠ABC=100°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABD的度数为50°.2.B ∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠BCD=∠1=40°.∵DB⊥BC,∴∠2=90°-∠BCD=90°-40°=50°.故选B.3.D 因为70°角的补角=180°-70°=110°,是钝角,结合各选项,只有D选项中的角是钝角,故选D.4.360 ∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°①.∵CD∥EF,∴∠CEF+∠ECD=180°②,①+②得,∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°,即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.5.6 由题意得,平面内的不同的n个点最多可确定条直线,则=15,所以n=6.研习预测试题1.D 2.B 3.A 4.A5.60° ∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=60°.∵DE∥AC,∴∠2=∠ACB=60°.6.70° 7.130°8.解:(1)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=×120°-×30°=45°;(2)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(α+30°)-×30°=α;(3)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(90°+β)-β=45°;(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半,而与∠BOC的大小无关;(5)如图,设线段AB=a,延长AB到C,使BC=b,点M,N分别为AC,BC的中点,求MN的长.规律是:MN的长度总等于AB的长度的一半,而与BC的长度无关.8

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发布时间:2022-08-25 21:26:48 页数:8
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文章作者:U-336598

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