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2022年中考数学专题复习 讲座一 选择题解题方法 浙教版
2022年中考数学专题复习 讲座一 选择题解题方法 浙教版
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2022年中考数学专题讲座一:选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一,2022年各地命题设置上,选择题的数目稳定在8~14题,这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程.因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略.具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一:直接法从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1(2022•白银)方程的解是( ) A.x=±1B.x=1C.x=﹣1D.x=0思路分析:观察可得最简公分母是(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解:方程的两边同乘(x+1),得x2﹣1=0,即(x+1)(x﹣1)=0,解得:x1=﹣1,x2=1.检验:把x=﹣1代入(x+1)=0,即x=﹣1不是原分式方程的解;把x=1代入(x+1)=2≠0,即x=1是原分式方程的解.则原方程的解为:x=1.故选B.点评:此题考查了分式方程的求解方法.此题难度不大,注意掌握转化思想的应用,注意解分式方程一定要验根.对应训练1.(2022•南宁)某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有( )A.7队B.6队C.5队D.4队考点二:特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。19\n用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好.例2(2022•常州)已知a、b、c、d都是正实数,且,给出下列四个不等式:①;②;③;④。其中不等式正确的是( )A.①③B.①④C.②④D.②③思路分析:由已知a、b、c、d都是正实数,且,取a=1,b=3,c=1,d=2,代入所求四个式子即可求解。解:由已知a、b、c、d都是正实数,且,取a=1,b=3,c=1,d=2,则,所以,故①正确;,所以,故③正确。故选A。点评:本题考查了不等式的性质,用特殊值法来解,更为简单.对应训练2.(2022•南充)如图,平面直角坐标系中,⊙O的半径长为1,点P(a,0),⊙P的半径长为2,把⊙P向左平移,当⊙P与⊙O相切时,a的值为( )A.3B.1C.1,3D.±1,±3考点三:筛选法(也叫排除法、淘汰法)分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确.例3(2022•东营)方程(k-1)x2-x+=0有两个实数根,则k的取值范围是( )A.k≥1B.k≤1C.k>1D.k<1思路分析:原方程有两个实数根,故为二次方程,二次项系数不能为0,可排除A、B;又因为被开方数非负,可排除C。故选D.解:方程(k-1)x2-x+=0有两个实数根,故为二次方程,二次项系数,,可排除A、B;又因为,可排除C。故选D.点评:此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况,用排除法较为简单.19\n对应训练3.(2022•临沂)如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是( )A.∠POQ不可能等于90°B.C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)考点四:逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度.例4(2022•贵港)下列各点中在反比例函数y=的图象上的是( )A.(-2,-3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(6,-1)思路分析:根据反比例函数y=中xy=6对各选项进行逐一判断即可.解:A、∵(-2)×(-3)=6,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;B、∵(-3)×2=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;C、∵3×(-2)=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;D、∵6×(-1)=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.故选A.点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键.对应训练4.(2022•贵港)从2,﹣1,﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值,则所得的直线不经过第三象限的概率是( ) A.B.C.D.1考点五:直观选择法19\n利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想,每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速.例5(2022•贵阳)已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是( )A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6解:由二次函数的图象可知,∵-5≤x≤0,∴当x=-2时函数有最大值,y最大=6;当x=-5时函数值最小,y最小=-3.故选B.点评:本题考查的是二次函数的最值问题,能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键.对应训练5.(2022•南宁)如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是( )A.k=nB.h=mC.k<nD.h<0,k<0考点六:特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例6(2022•威海)下列选项中,阴影部分面积最小的是( )19\nA.B.C.D.分析:根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可.解:A、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上,∴S阴影=2;B、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上,∴S阴影=2;C、如图所示,分别过点MN作MA⊥x轴,NB⊥x轴,则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM-S△OBN=×2+(2+1)×1-×2=;D、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上,∴×1×4=2.∵<2,∴C中阴影部分的面积最小.故选C.点评:本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,且保持不变.对应训练6.(2022•丹东)如图,点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点,点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形ABCD的面积是8,则k的值为( )19\n A.﹣1B.1C.2D.﹣2考点七:动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型,只凭想象不好确定,处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下,动手可以直观得到答案,往往能达到快速求解的目的.例7(2022•西宁)折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段.在折纸中,蕴含许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想,把一张直角三角形纸片按照图①~④的过程折叠后展开,请选择所得到的数学结论( )A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等B.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形思路分析:严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来,也可仔细观察图形特点,利用对称性与排除法求解.解:如图②,∵△CDE由△ADE翻折而成,∴AD=CD,如图③,∵△DCF由△DBF翻折而成,∴BD=CD,∴AD=BD=CD,点D是AB的中点,∴CD=AB,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.19\n故选C.点评:本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.对应训练7.(2022•宁德)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线剪裁,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是( ) A.B.C.D.四、中考真题演练1.(2022•衡阳)一个圆锥的三视图如图所示,则此圆锥的底面积为( ) A.30πcm2B.25πcm2C.50πcm2D.100πcm22.(2022•福州)⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm,如果O1O2=7cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内含B.相交C.外切D.外离3.(2022•安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )19\n A.2a2B.3a2C.4a2D.5a24.(2022•安徽)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线ℓ,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( ) A.B.C.D.5.(2022•黄石)有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( ) A.x=1,y=3B.x=3,y=2C.x=4,y=1D.x=2,y=36.(2022•长春)有一道题目:已知一次函数y=2x+b,其中b<0,…,与这段描述相符的函数图象可能是( ) A.B.19\nC.D.7.(2022•荆门)如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为( ) A.2B.3C.4D.58.(2022•河池)若a>b>0,则下列不等式不一定成立的是( ) A.ac>bcB.a+c>b+cC.D.ab>b29.(2022•南通)已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于( ) A.64B.48C.32D.1610.(2022•六盘水)下列计算正确的是( ) A.B.(a+b)2=a2+b2C.(﹣2a)3=﹣6a3D.﹣(x﹣2)=2﹣x11.(2022•郴州)抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是( ) A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(1,2)12.(2022•莆田)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同,身高的平均数均为166cm,且方差分别为=1.5,=2.5,=2.9,=3.3,则这四队女演员的身高最整齐的是( ) A.甲队B.乙队C.丙队D.丁队13.(2022•怀化)为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐,每种秧苗各取10株分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙方差分别是3.9、15.8,则下列说法正确的是( ) A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐 C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定14.(2022•长春)如图是2022年伦敦奥运会吉祥物,某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查,结果为(单位:人):30,31,27,26,31.这组数据的中位数是( )19\n A.27B.29C.30D.3115.(2022•钦州)如图所示,把一张矩形纸片对折,折痕为AB,在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( ) A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形16.(2022•江西)如图,有a、b、c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( ) A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长17.(2022•大庆)平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(,1),将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB,则点B的坐标为( ) A.(1,)B.(﹣1,)C.(O,2)D.(2,0)18.(2022•长春)在下列正方体的表面展开图中,剪掉1个正方形(阴影部分),剩余5个正方形组成中心对称图形的是( ) A.B.C.D.19.(2022•凉山州)已知,则的值是( ) A.B.C.D.19\n20.(2022•南充)下列几何体中,俯视图相同的是( ) A.①②B.①③C.②③D.②④21.(2022•朝阳)两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的俯视图是( ) A.两个外离的圆B.两个相交的圆C.两个外切的圆D.两个内切的圆22.(2022•河池)如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25°,那么∠2的度数是( ) A.30°B.25°C.20°D.15°23.(2022•长春)如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C.若点C的坐标为(m﹣1,2n),则m与n的关系为( ) A.m+2n=1B.m﹣2n=1C.2n﹣m=1D.n﹣2m=124.(2022•巴中)如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是( ) A.AB=ACB.∠BAC=90°C.BD=ACD.∠B=45°19\n25.(2022•河池)用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( ) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 26.(2022•随州)如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=35°,则∠ADC=( ) A.35°B.55°C.70°D.110°27.(2022•攀枝花)下列四个命题:①等边三角形是中心对称图形;②在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等;③三角形有且只有一个外接圆;④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.其中真命题的个数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个28.(2022•莱芜)以下说法正确的有( )①正八边形的每个内角都是135°②与是同类二次根式③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°④反比例函数y=﹣,当x<0时,y随x的增大而增大. A.1个B.2个C.3个D.4个29.(2022•东营)如图,一次函数y=x+3的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论:19\n①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③△DCE≌△CDF;④AC=BD.其中正确的结论是( ) A.①②B.①②③C.①②③④D.②③④专题一选择题解题方法参考答案三、中考典例剖析对应训练1.C解:设邀请x个球队参加比赛,依题意得1+2+3+…+x-1=10,即=10,∴x2-x-20=0,∴x=5或x=-4(不合题意,舍去).故选C.2.D解:当两个圆外切时,圆心距d=1+2=3,即P到O的距离是3,则a=±3.当两圆相内切时,圆心距d=2-1=1,即P到O的距离是1,则a=±1.故a=±1或±3.故选D.3.D解:A.∵P点坐标不知道,当PM=MO=MQ时,∠POQ=90°,故此选项错误;B.根据图形可得:k1>0,k2<0,而PM,QM为线段一定为正值,故,故此选项错误;C.根据k1,k2的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称,故此选项错误;故选:D.4.C5.A19\n6.D解:∵点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点,∴四边形ABCD是矩形,∵四边形ABCD的面积是8,∴4×|﹣k|=8,解得|k|=2,又∵双曲线位于第二、四象限,∴k<0,∴k=﹣2.故选D.7.B.四、中考真题演练1.B2.C 3.A解:∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,∴AB=a,且∠CAB=∠CBA=45°,∴sin45°===,∴AC=BC=a,∴S△ABC=×a×a=,∴正八边形周围是四个全等三角形,面积和为:×4=a2.正八边形中间是边长为a的正方形,∴阴影部分的面积为:a2+a2=2a2,故选:A.4.D解:当P与O重合,∵A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,∴AO=2,OP=x,则AP=2﹣x,∴tan60°==,19\n解得:AB=(2﹣x)=﹣x+2,∴S△ABP=×PA×AB=(2﹣x)••(﹣x+2)=x2﹣6x+6,故此函数为二次函数,∵a=>0,∴当x=﹣=﹣=2时,S取到最小值为:=0,根据图象得出只有D符合要求.故选:D.5.B解:根据题意得:7x+9y≤40,则x≤,∵40﹣9y≥0且y是非负整数,∴y的值可以是:1或2或3或4.当x的值最大时,废料最少,当y=1时,x≤,则x=4,此时,所剩的废料是:40﹣1×9﹣4×7=3mm;当y=2时,x≤,则x=3,此时,所剩的废料是:40﹣2×9﹣3×7=1mm;当y=3时,x≤,则x=1,此时,所剩的废料是:40﹣3×9﹣7=6mm;当y=4时,x≤,则x=0(舍去).则最小的是:x=3,y=2.故选B.6.A7.D解:设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b.把y=b代入y=得,b=,则x=,,即A的横坐标是,;同理可得:B的横坐标是:﹣.则AB=﹣(﹣)=.19\n则S□ABCD=×b=5.故选D.8.A9.A10.D11.D12.A13.A14.C15.D16.D17.A解:如图,作AC⊥x轴于C点,BD⊥y轴于D点,∵点A的坐标为(,1),∴AC=1,OC=,∴OA==2,∴∠AOC=30°,∵OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB,∴∠AOB=30°,OA=OB,∴∠BOD=30°,∴Rt△OAC≌Rt△OBD,∴DB=AC=1,OD=OC=,∴B点坐标为(1,).故选A.18.D19.D 20.C21.B22.C解:∵△GEF是含45°角的直角三角板,∴∠GFE=45°,∵∠1=25°,∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°,19\n∵AB∥CD,∴∠2=∠AFE=20°.故选C.23.B解:∵OA=OB;分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C,∴C点在∠BOA的角平分线上,∴C点到横纵坐标轴距离相等,进而得出,m﹣1=2n,即m﹣2n=1.故选:B.24.A25.B26.B 27.B解:∵等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,∴①是假命题;如图,∠C和∠D都对弦AB,但∠C和∠D不相等,即②是假命题;三角形有且只有一个外接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,即③是真命题;垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧,即④是真命题.故选B.28.C解:①正八边形的每个内角都是:=135°,故①正确;②∵=3,=,∴与是同类二次根式;故②正确;③如图:∵OA=OB=AB,∴∠AOB=60°,∴∠C=∠AOB=30°,∴∠D=180°﹣∠C=150°,∴长度等于半径的弦所对的圆周角为:30°或150°;故③错误;④反比例函数y=﹣,当x<0时,y随x的增大而增大.故④正确.故正确的有①②④,共3个.故选C.19\n29.C解:①设D(x,),则F(x,0),由图象可知x>0,∴△DEF的面积是:×||×|x|=2,设C(a,),则E(0,),由图象可知:<0,a>0,△CEF的面积是:×|a|×||=2,∴△CEF的面积=△DEF的面积,故①正确;②△CEF和△DEF以EF为底,则两三角形EF边上的高相等,故EF∥CD,∴FE∥AB,∴△AOB∽△FOE,故②正确;③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点,∴x+3=,解得:x=﹣4或1,经检验:x=﹣4或1都是原分式方程的解,∴D(1,4),C(﹣4,﹣1),∴DF=4,CE=4,∵一次函数y=x+3的图象与x轴,y轴交于A,B两点,∴A(﹣3,0),B(0,3),∴∠ABO=∠BAO=45°,∵DF∥BO,AO∥CE,∴∠BCE=∠BAO=45°,∠FDA=∠OBA=45°,∴∠DCE=∠FDA=45°,19\n在△DCE和△CDF中,∴△DCE≌△CDF(SAS),故③正确;④∵BD∥EF,DF∥BE,∴四边形BDFE是平行四边形,∴BD=EF,同理EF=AC,∴AC=BD,故④正确;正确的有4个.故选C.19
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:26:42
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