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2022年中考数学试题分类汇编知识点12一元二次方程

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一元二次方程一、选择题1.(2022四川泸州,9题,3分)已知关于x的一元一次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A.B.C. D.【答案】C【解析】由题可知,△>0,即(-2)2-4(k-1)>0,解得k<2【知识点】一元二次方程跟的判别式,解不等式2.(2022安徽省,7,4分)若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()A.B.1C.D.【答案】A【解析】将原方程变形为一般式,根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程,解之即可得出结论.解:原方程可变形为x+(a+1)x=0.∵该方程有两个相等的实数根,19\n∴△=(a+1)﹣4×1×0=0,解得:a=﹣1.故选:A.【知识点】利用根的判别式确定二次方程解的情况3.(2022甘肃白银,7,3)关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】:∵方程有两个实数根,∴,解得:。故选C【知识点】一元二次方程根的判别式。一元二次方程有两个不相等的实数根,则,一元二次方程有两个相等的实数根,则,一元二次方程没实数根,则。这里题干中说有两个实数根,则根的判别式应是大于或等于0.这是不少同学易错之处。4.(2022湖南岳阳,11,4分)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是.【答案】k<1.【解析】解:∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴△=22-4k>0,解得k<1.故答案为k<1..【知识点】一元二次方程根的判别式的应用5.(2022山东潍坊,11,3分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根19\nx1,x2.若则m的值是()A.2B.-1C.2或-1D.不存在【答案】A【思路分析】根据方程有两个不相等的实数根可知△>0,从而求出m的取值范围,结合一元二次方程根与系数的关系代入求出m的值,再根据取值范围进行取舍即可.【解题过程】解:由题意得:,解得:m>-1..解得:m1=2,m2=-1(舍去)所以m的值为2,故选择A.【知识点】一元二次方程根的判别式,根与系数的关系6.(2022江苏泰州,5,3分)已知、是关于的方程的两根,下列结论一定正确的是()A.B.C.D.,【答案】A【解析】∵△=,∴无论a为何值,方程总有两个不相等的实数根,根据“根与系数的关系”得,∴异号,故选A.【知识点】根的判别式,根与系数的关系7.(2022江苏省盐城市,8,3分)已知一元二次方程x2+kx-3=0有一根为1,则k的值为().A.-2B.2C.-4D.4【答案】B19\n【解析】把x=1代入一元二次方程,得12+k-3=0,解得k=2.故选B.【知识点】一元二次方程的根8.(2022山东临沂,4,3分)一元二次方程配方后可化为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由y2-y-=0得y2-y=,配方得y2-y+=+,∴(y-)2=1,故选B.【知识点】一元二次方程的解法配方法9.(2022四川省宜宾市,4,3分)一元二次方程x2–2x=0的两根分别为x1和x2,则为x1x2为()A.-2B.1C.2D.0【答案】D【解析】根据根于系数的关系可知x1+x2==0,故选择D.【知识点】一元二次方程根于系数的关系1.(2022山东菏泽,5,3分)关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是()A.B.C.且D.且【答案】D【解析】△=b2-4ac=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0,又∵k+1≠0,即k≠-1,∴k≤0且k≠-1.故选D.【知识点】一元二次方程根的判别式2.(2022贵州遵义,9题,3分)已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根,且满足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值为19\nA.4B.-4C.3D.-3【答案】A【解析】由一元二次方程根与系数的关系可知,x1+x2=-b,x1x2=-3,又因为x1+x2-3x1x2=5,代入可得-b-3×(-3)=5,解得b=4,故选A【知识点】一元二次方程根与系数的关系3.(2022江苏淮安,7,3)若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】分析:本题考查一元二次方程根的判别式,由一元二次方程有两个相等的实数根,可得判别式为零,进而可得k的值.解:由一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根所以根的判别式,解得:k=0故选:B.【知识点】一元二次方程;一元二次方程根的判别式4.(2022福建A卷,10,4)已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于的方程的根B.0一定不是关于的方程的根C.1和-1都是关于的方程的根D.1和-1不都是关于的方程的根19\n【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的,方程根的判别式等于零,从而建立关于、的等式,再逐一判断根的情况即可.解:由关于的方程有两个相等的实数根,所以△=0,所以,,解得或,∴1是关于的方程的根,或-1是关于的方程的根;另一方面若1和-1都是关于的方程的根,则必有,解得,此时有,这与已知是关于的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是关于的方程的根,故选D.【知识点】一元二次方程;根的判别式5.(2022福建B卷,10,4)已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于的方程的根B.0一定不是关于的方程的根C.1和-1都是关于的方程的根D.1和-1不都是关于的方程的根【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的,方程根的判别式等于零,从而建立关于、的等式,再逐一判断根的情况即可.解:由关于的方程有两个相等的实数根,所以△=0,所以,,解得或,∴1是关于的方程的根,或-1是关于的方程的根;另一方面若1和-1都是关于的方程的根,则必有,解得,此时有,这与已知19\n是关于的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是关于的方程的根,故选D.【知识点】一元二次方程;根的判别式6.(2022河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是(A)(B)   (C) (D)【答案】B【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac;当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根.选项A:Δ=b2-4ac=62-4×1×9=0;选项B:先将原方程转化为一般式:x2-x=0,则Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×0=1>0;选项C:将原方程转化为一般式:x2-2x+3=0,则Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0;选项D:将原方程转化为一般式:x2-2x+2=0,则Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×2=-4<0.故选项B正确.【知识点】一元二次方程根的判别式7.(2022四川凉山州,7,4分)若n(n≠0)是关于x的方程的一个根,则m+n的值是()A.1B.2C.-1D.-2【答案】D【解析】∵n(n≠0)是关于x的方程的一个根,∴,∴,∵n≠0,∴,∴故选择D.【知识点】方程的根,因式分解.8.9.10.11.12.13.19\n14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.19\n39.二、填空题1.(2022四川泸州,题,3分)已知,是一元二次方程的两实数根,则的值是.【答案】6【解析】由韦达定理可得x1+x2=2,x1x2=-1,【知识点】韦达定理,分式加减2.(2022山东滨州,17,5分)若关于x,y的二元二次方程组的解是,则关于a,b的二元一次方程组的解是___________.【答案】【解析】根据题意,对比两个方程组得出方程组,所以.【知识点】整体思想,二元一次方程组加减消元法3.(2022四川内江,15,5)关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根,则k的取值范围是.【答案】k≥-419\n【解析】解:∵关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根,∴△=b2-4ac=42-4×1×(-k)≥0,解得k≥-4.【知识点】一元二次方程根的判别式4.(2022四川内江,22,6)已知关于x的方程+bx+1=0的两根为=1,=2,则方程+b(x+1)+1=0的两根之和为.【答案】1【思路分析】将方程+b(x+1)+1=0中的(x+1)换元成y,原方程化为ay2+by+1=0,再由方程+bx+1=0的两根为=1,=2,可知ay2+by+1=0的两根也分别为1和2,将y换回(x+1)就可以求出原方程的两个根,从而得出两根之和.【解题过程】解:令(x+1)=y,则原方程变形为ay2+by+1=0,∵方程ax2+bx+1=0的两根为=1,=2,∴=1,=2,即x+1=1,x+1=2,∴=0,=1,∴+=1.【知识点】一元二次方程根与系数关系5.(2022四川绵阳,17,3分)已知a>b>0,且,则=【答案】【解析】解:由题意得:2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0,整理得:2()2+-1=0,解答=,∵a>b>0,19\n∴=故答案为【知识点】分式的加减法,解一元二次方程6.(2022山东聊城,13,3分)已知关于x的方程有两个相等的实根,则k的值是.【答案】【解析】∵关于x的方程有两个相等的实根,∴,解得.【知识点】一元二次方程的定义、一元二次方程根与系数的关系、一元一次方程的解法7.(2022四川省南充市,第14题,3分)若是关于的方程的根,则的值为.【答案】【解析】解:∵若是关于x的方程的根,∴,原方程整理得:,∴,∵n0,∴即,∴.故答案为:.【知识点】一元二次方程的概念;因式分解19\n8.(2022湖南长沙,17题,3分)已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为______。【答案】2【解析】该方程中,a=1,b=-3,设两根为x1,x2,其中x1=1,由一元二次方程根与系数的关系可知,x1+x2==3,x1=1,所以x2=2【知识点】一元二次方程根与系数的关系9.(2022山东威海,14,3分)关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是______.【答案】m=4【解析】因为关于x的二元一次方程有实数根,所以△=22-4(m-5)·2=4-8(m-5)≥0,且m-5≠0,解得m≤5.5且m≠5,这样的最大整数解为4.【知识点】一元二次方程根的判别式、一元一次不等式的特殊解10.(2022山东烟台,17,3分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根,满足,则m的取值范围是.【答案】3<m≤5【解析】∵是x2-4x+m-1=0的两根,∴,又∵,∴,∴∴.又∵△=b2-4ac=(-4)2-4(m-1)≥0,∴m≤5,∴3<m≤5.【知识点】一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理);一元二次方程根的判别式.1.(2022湖南郴州,13,3)已知关于的一元二次方程有一个根为-3,则方程的另一个根为.【答案】2【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可知两根之积为-6,根据一个根是-3,即可求出方程的另一根.设方程的另一根为x2,则-3x2=-6,解得:x2=2.【知识点】一元二次方程根与系数的关系19\n2.(2022湖南益阳,17,4分)规定,如:,若,则x=.【答案】-3或1【思路分析】根据规定的运算顺序,把化为熟悉的一元二次方程,然后再解方程即可.【解析】解:∵,∴,,解得:x1=-3,x2=1.【知识点】新定义型,一元二次方程3.(2022甘肃天水,T15,F4)关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根为0,则k的值是____.【答案】0.【解析】∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根为0,∴k2-k=0,且k-1≠0,解得k=1或k=0,且k≠1,则k=0.【知识点】一元二次方程的根及定义4.(2022江苏淮安,10,3)—元二次方程x2-x=0的根是.【答案】x1=0,x2=1【解析】分析:本题考查解一元二次方程,根据本题的特点,运用因式分解法较为简洁.解:x2-x=0x(x-1)=0.∴x=0或x=1故答案为x1=0,x2=1【知识点】解一元二次方程---因式分解法19\n5.(2022江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2则x-4x1+2x1x2的值为________.【答案】2【解析】∵x2-4x+2=0的两根为x1,x2,∴x-4x1+2=0,即x-4x1=-2,x1x2=2,∴x-4x1+2x1x2=-2+2×2=2【知识点】一元二次方程的根,一元二次方程根与系数的关系6.(2022山东德州,14,4分)若是一元二次方程的两个实数根,则=.【答案】-3【解析】因为,,所以=-3.【知识点】一元二次方程根与系数的关系7.(2022湖北荆州,T16,F3)关于的一元二次方程的两个实数根分别是、,且,则的值是.【答案】【思路分析】①利用根与系数的关系,表示出两根之和,两根之积.②利用完全平方公式求出两根之积.③代入到要求的式子中.【解析】由根与系数的关系可知:x1+x2=2k,x1x2=k2-k,∴,∴,把代入得,x1x2=,∴=.【知识点】根与系数的关系、完全平方公式、8.(2022湖南张家界,13,3分)关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则.【答案】19\n【解析】解:∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根,∴.解得k=.【知识点】根的判别式9.(2022湖北荆门,14,3分)已知是关于的一元二次方程的一个根,则的值为.【答案】-3.【解析】解:∵是关于的一元二次方程的一个根,∴4k+2(k2-2)+2k+4=0,∴2k2+6k=0,∴k=-3.故答案为-3.【知识点】一元二次方程的解,解一元二次方程10.(2022浙江省台州市,12,5分)已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则.【答案】【解析】因为关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,所以,解得【知识点】一元二次方程根的判别式19\n三、解答题1.(2022四川省成都市,16,6)若关于x的一元二次方程:-(2a+1)x+=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.【思路分析】利用根的判别式△=,当△>0时方程有两个不相等的实数根,代入得到关于a的不等式,解这个不等式便可求出a的取值范围.【解题过程】解:由题意可知,△=-4×1×=-4=4a+1.∵方程有两个不相等的实数根,∴△>0,即4a+1>0,解得a>-.【知识点】一元二次方程;根的判别式;2.(2022浙江绍兴,17②,4分)(2)解方程:.【思路分析】直接利用一元二次方程的求根公式,把、、的值代入即可【解题过程】,,>0∴,∴,.【知识点】一元二次方程的解法-公式法。19\n1.(2022内蒙古呼和浩特,23,10分)已知关于x的一元二次方程()有两个实数根、,请你用配方法探索有实数根的条件,并推到求根公式,证明。【思路分析】解一元二次方程通常有四种方法,即直接开平方法,配方法,求根公式法和因式分解法,只要方程有实数根,配方法和求根公式法都是万能的,但要根据具体的方程选择合适的方法才不会让解方程变得很麻烦,直接开平方法和因式分解法适合特殊形式的方程,解起来简捷轻松.证明方程一定有两个不相等的实数根等方程根的情况。解决这三类问题,有一个通法,就是先算出判别式,然后根据题中的条件分别得出结论或者变形推理【解析】解:∵,把方程两边同时除以a,得:,配方,得:,∵,∴,当时,方程有两个实数根,,.∴=.【知识点】配方法解一元二次方程2.(2022四川遂宁,19,8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的两个实数根,满足,求a的取值范围.【思路分析】首先根据一元二次方程有两个实数根,可得出△=b2-4ac≥0,进而得出a的范围,然后根据根与系数的关系以及可得出a的范围,进而得出答案.【解析】解:∵该一元二次方程有两个实数根,∴△=b2-4ac≥0,∴(-2)2-4×1×a≥0,19\n∴4-4a≥0,∴a≤1.又由根与系数的关系可得:=a,=2,且,∴a+2>0,∴a>-2,∴-2<a≤1.【知识点】一元二次方程根的判别式,一元二次方程跟与系数的关系,解一元一次不等式3.(2022·北京,20,5)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.【思路分析】(1)先算出该方程的根的判别式△的值,再将b=a+2代入并判断判别式的符号,最后根据一元二次方程的根的判别式定理,就能判断该方程的根的情况了;(2)本题答案不唯一,只要取一组a,b的值,使方程的根的判别式的值为0即可,然后再解此方程即可.【解题过程】解:(1)∵b=a+2,∴△=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.【知识点】一元二次方程的解法;一元二次方程根的判别式4.(2022广西玉林,21题,6分)已知关于x的一元二次方程:x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)给k取一个负整数值,解这个方程。【思路分析】(1)因为原方程有两个不相等的实数根,所以△19\n>0,解得k>-3;(2)取k=-2,得到一元二次方程,解方程即可。【解题过程】(1)因为原方程有两个不相等的实数根,所以△>0,即4+4(k+2)>0,得k>-3;(2)取k=-2,原方程化为x2-2x=0,x(x-2)=0,所以x1=0,x2=2【知识点】根的判别式,一元二次方程19

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发布时间:2022-08-25 21:24:27 页数:19
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文章作者:U-336598

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