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【火线100天】2022中考数学 第6讲 一次方程(组)

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第6讲一次方程(组)考点1一元一次方程及解法等式的性质性质1:等式两边加(或减)同一个数或同一个①,所得结果仍是等式;性质2:等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是②.方程的概念含有未知数的③叫做方程.方程的解使方程左右两边的值④的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的概念只含有⑤个未知数,且未知数的最高次数是⑥的整式方程,叫做一元一次方程.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤:去分母、去⑦、移项、合并⑧、系数化为1.考点2二元一次方程组及解法二元一次方程的概念含有⑨未知数,并且未知项的次数是⑩的整式方程叫做二元一次方程.二元一次方程组的概念一般地,含有⑪的未知数的⑫二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的⑬,叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解法解二元一次方程组的方法步骤:二元一次方程组⑭方程.消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有⑮消元法和⑯消元法两种.考点3一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意和数量关系,弄清题中的已知量和未知量,明确各数量之间的关系.2.设设未知数(可设直接或未知数).3.列根据题意寻找列方程(组).4.解解方程(组).5.答检验所求的未知数的值是否符合题意,写出答案.1.解二元一次方程组时,若方程组其中一个方程中的未知数系数为1或-1,则直接采用代入消元法求解;若相同未知数的系数相等或互为相反数时,则直接采用加减消元法求解.2.列方程(组)的关键是寻找等量关系,寻找等量关系常用的方法有:①抓住不变量;②找关键词;③画线段图或列表格;④运用数学公式.命题点1一次方程(组)的解法例1(2022·滨州)解方程组:【思路点拨】通过观察方程组,y的系数符号相反且系数的绝对值是整数倍,①×3+②即可消去y,求出x,然后再代入任一方程可求y的值.9\n【解答】方法归纳:在对二元一次方程组进行消元时,要根据方程组的特点灵活选择代入法或加减法:(1)方程中有一个未知数的系数为1或-1时,一般采用代入消元法;(2)当两个方程中的某个未知数的系数相同或互为相反数,或者存在倍数关系时,一般采用加减消元法.1.(2022·滨州)方程2x-1=3的解是()A.-1B.C.1D.22.(2022·娄底)已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为.3.解方程:-=-1.3.4.(2022·湖州)解方程组命题点2一次方程(组)的应用例2(2022·聊城)某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价出售后可获毛利润3800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:(1)求这两种服装各购进的件数;(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价售出少收入多少元?【思路点拨】(1)题中有两个等量关系式:①购进A种新式服装和B种新式服装共用去6000元;②按标价出售A种新式服装和B种新式服装后共可获毛利润3800元.依据这两个等量关系直接设未知数构建方程组求解即可;(2)根据第(1)题计算出购进A型服装、B型服装的数量,再按“A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售”进行计算即可.【解答】方法归纳:用方程(组)解决问题的关键是审清题意,找出题目的相等关系,一些相等关系可以设元转换未知量,另一些相等关系可以列方程用,但一般情况是一个相等关系只用一次.9\n1.(2022·无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为()A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=872.(2022·枣庄)某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为()A.240元B.250元C.280元D.300元3.(2022·温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人.根据题意,列方程组正确的是()A.B.C.D.4.(2022·江西)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.1.(2022·咸宁)若代数式x+4的值是2,则x等于()A.2B.-2C.6D.-62.(2022·原创)关于x的方程3x+m-7=0的解是x=1,则m的值为()A.2B.3C.4D.53.(2022·娄底)方程组的解为()A.B.C.D.4.(2022·孝感)已知是二元一次方程组的解,则m-n的值是()A.1B.2C.3D.45.(2022·南昌)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人.下面所列的方程组正确的是()9\nA.B.C.D.6.(2022·随州)我市围绕“科学节粮减损,保障粮食安全”,积极推广农户使用“彩钢小粮仓”.每套小粮仓的定价是350元,为了鼓励农户使用,中央、省、市财政给予补贴,补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元,则购买一套小粮仓农户实际出资是()A.80元B.95元C.135元D.270元7.(2022·湖州)方程2x-1=0的解是x=.8.(2022·重庆A卷)方程组的解是.9.请写出一个二元一次方程组答案不唯一,如:使它的解是10.(2022·湘潭)湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,则正好送完.设敬老院有x位老人,依题意可列方程为.11.已知关于x、y的二元一次方程组且x+y=2,则k的值为.12.(2022·甘孜)设a,b,c,d为实数,现规定一种新的运算=ad-bc.则满足等式=1的x的值为.13.(2022·滨州)解方程:2-=.14.(2022·威海)解方程组:15.(2022·岳阳)某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1场得2分,负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分,求这个队胜、负场数分别是多少?16.(2022·连云港)小林在某商店买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B的数量及费用如下表:9\n购买商品A的数量(个)购买商品B的数量(个)购买总费用(元)第一次购买651140第二次购买371110第三次购买981062(1)小林按打折扣价购买商品A、B是第次购买;(2)求A、B的标价;(3)若A、B的折扣相同,问商店是打几折出售的?17.(2022·凉山)根据图中给出的信息,解答下列问题:(1)放入一个小球水面升高cm,放入一个大球水面升高cm;(2)如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个?18.(2022·嘉兴)某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.(1)问:年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量多少立方米?(2)政府号召节约用水,希望将水库的保用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标?19.(2022·滨州)某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动,成人票和儿童票均有较大的折扣,张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动,王斌也想去,就打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩,共花了38元钱;李利说他家去了4个大人和2个小孩,共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮他算一下,需准备元钱买门票.20.(2022·扬州)已知关于x、y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.9\n21.(原创)有一种用来画圆的工具板(如图所示),工具板长21cm,上面依次排列着大小不等的五个圆(孔),其中最大圆的直径为3cm,其余圆的直径从左到右依次递减xcm,最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm,最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm;且相邻两圆的间距d均相等.(1)用含x的代数式表示出其余四个圆的直径长;(2)若最大圆是最小圆的直径的1511,求相邻两圆的间距.22.(2022·日照)如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?23.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息:[说明:①每户产生的污水量等于该户的用水量;②水费=自来水费+污水处理费]已知小王家2022年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.9\n(1)求a、b的值;(2)随着夏天的到来用水量将增加,为了节约开支,小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%,若小王家月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?参考答案考点解读①整式②等式③等式④相等⑤一⑥1⑦括号⑧同类项⑨两⑩1⑪相同⑫两⑬公共解⑭一元一次⑮代入⑯加减间接等量关系各个击破例1①×3+②,得10x=20,则x=2.把x=2代入①,得6-y=7,则y=-1.∴原方程组的解为题组训练1.D2.13.去分母,得5(x+4)-2(x-3)=-13,去括号,得5x+20-2x+6=-13,移项,得5x-2x=-13-20-6,合并,得3x=-39,系数化为1,得x=-13.4.①+②得5x=10,∴x=2.把x=2代入②,得4-y=3,∴y=1.∴原方程组的解是例2(1)设购进A型服装x件,B型服装y件.由题意,得解得答:购进A型服装50件,B型服装30件.(2)A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售时,服装店的毛利润为:(100×0.8-60)×50+(160×0.7-100)×30=20×50+12×30=1360(元).3800-1360=2440(元).答:服装店打折售出比按标价售出少收入2440元.题组训练1.B2.A3.D4.设每支中性笔x元,每盒笔芯y元,根据题意,得解得答:每支中性笔2元,每盒笔芯8元.整合集训1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.8.9\n9.答案不唯一,如:10.2x+16=3x11.412.-1013.去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x),去括号,得12-4x-2=3+3x,移项,合并同类项,得-7x=-7,把系数化为1,得x=1.14.②×6,得3x-2y=6.③③-①,得3y=3.∴y=1.把y=1代入①,得3x-5=3.∴x=.∴原方程组的解为15.设这个队胜x场,则负(16-x)场.根据题意得2x+(16-x)=25,解得x=9.∴16-x=7.答:这个队胜、负场数分别是9场、7场.16.(1)三.(2)设A、B的标价分别为x元,y元,则由题意,得解得答:A、B的标价分别为90元,120元.(3)设商店是打x折出售的,则(90×9+8×120)=1062.解得x=6.答:商店是打六折出售的.17.(1)放入三个体积相同的小球水面升高32-26=6(cm),则放入一个小球水面升高2cm;放入两个体积相同的大球水面升高32-26=6(cm),则放入一个大球水面升高3cm.故答案分别填:2,3.(2)设应放入x个大球,y个小球,由题意,得解得答:应放入4个大球,6个小球.18.(1)设年降水量为x万立方米,每人年平均用水量为y立方米,则解得答:年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立方米.(2)设该镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,则12000+25×200=20×25z.解得z=34.∴50-34=16.答:该镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.19.349\n20.解关于x、y的方程组,得∵x>0,y>0,∴∴a的取值范围是<a<2.21.(1)其余四个圆的直径长分别为(3-x)cm,(3-2x)cm,(3-3x)cm,(3-4x)cm;(2)根据题意,得解得答:相邻两圆的间距为1.25cm.22.(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨,依题意,得整理,得解得答:工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨.(2)300×8000-400×1000-15000-97200=1887800(元).答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.23.(1)由题意,得解得(2)当用水量为30吨时,水费为:17×3+13×5=116(元),9200×2%=184(元).∵116<184,∴小王家6月份最多能用水超过30吨.设小王家6月份用水量为x吨,由题意,得17×3+13×5+6.8(x-30)≤184,解得x≤40.∴小王家6月份最多用水40吨.9

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发布时间:2022-08-25 21:08:44 页数:9
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文章作者:U-336598

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