上海市松江区2022届中考数学5月调研试题（解析版） 上教版

2022年上海市松江区中考数学调研试卷（5月份）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．（4分）（2022•松江区模拟）下列代数式中，归类于分式的是（　　）　A．B．C．D．考点：分式的定义．分析：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，结合选项进行判断即可．解答：解：A、不是分式，故本选项错误；B、是分式，故本选项正确；C、不是分式，故本选项错误；D、分母不是整式，所以不是分式，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了分式的定义，属于基础题，注意掌握分式的定义是关键，这些需要我们理解记忆．　2．（4分）（2022•松江区模拟）下列各数中，不能被6整除的数是（　　）　A．18B．12C．9D．6考点：有理数的除法．分析：根据有理数的除法，能被6整除的数都是6的倍数解答．解答：解：∵18、12、6都是6的倍数，∴都能被6整除，∵9不是6的倍数，∴9不能被6整除．故选C．点评：本题考查了有理数的除法，是基础题，比较简单．　3．（4分）（2022•松江区模拟）下列方程中，无实数根的方程是（　　）　A．x2+3x+4=1B．x2+3x+4=2C．x2+3x+4=3D．x2+3x+4=4考点：根的判别式．分析：首先把四个选项中的一元二次方程化为一元二次方程的标准形式，再根据根的判别式进行计算即可．解答：解：A、x2+3x+4=1可变为x2+3x+3=0，△=32﹣4×3=﹣3＜0，无实数根，故此选项正确；B、x2+3x+4=2可变为x2+3x+2=0，△=32﹣4×2=1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；C、x2+3x+4=3可变为x2+3x+1=0，△=32﹣4×1=5＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；D、x2+3x+4=4可变为x2+3x=0，△=32﹣4×0=9＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了根的判别式，以及解一元一次不等式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．　15\n4．（4分）（2022•松江区模拟）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（　　）　A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣4考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先利用图象可找到图象在x轴下方时x＜5，进而得到关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．解答：解：由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．　5．（4分）（2022•松江区模拟）如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是（　　）　A．锐角三角形B．两直角边不等的直角三角形　C．钝角三角形D．等腰直角三角形考点：三角形中位线定理；正方形的性质．分析：根据题意作出图形．根据三角形中位线定理、正方形的性质可以推知AC=AB=2DF，且∠A=90°，易证△ABC是等腰直角三角形．解答：解：如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的中点，且四边形ADFE是正方形．∵点D、F分别是边AB、BC上的中点，∴DF=AC．同理EF=AD．又∵四边形ADFE是正方形，∴DF=EF，∠A=90°，∴AC=AB，∴△ABC是等腰直角三角形．故选D．15\n点评：本题考查了三角形中位线定理、正方形的性质．准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形结合的优势．　6．（4分）（2022•松江区模拟）下列命题：①三角形一边的两个端点到这条边上高所在直线的距离相等；②三角形一边的两个端点到这条边上中线所在直线的距离相等；③三角形一边的两个端点到这条边所对的角的角平分线所在直线的距离相等．其中，真命题的个数是（　　）　A．0个B．1个C．2个D．3个考点：命题与定理．分析：根据角平分线的性质以及中线的定义，结合全等三角形的判定分别判断得出答案即可．解答：解：①三角形一边的两个端点到这条边上高所在直线的距离相等，根据垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，故此选项错误；②三角形一边的两个端点到这条边上中线所在直线的距离相等，利用三角形全等的判定可得出，此命题正确，故此选项正确；③三角形一边的两个端点到这条边所对的角的角平分线所在直线的距离相等，三角形是一般三角形时，此命题错误，故正确的有1个，故选：B．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2022•松江区模拟）如果分式的值为0，那么x的值等于　7　．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣7=0，且x≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣7=0，且x≠0，解得：x=7，故答案为：7．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．　8．（4分）（2022•松江区模拟）分解因式：x2﹣xy﹣12y2=　（x﹣4y）（x+3y）　．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：因为﹣4y×3y=﹣12y2，﹣4y+3y=﹣y，所以利用十字相乘法分解因式即可．解答：解：x2﹣xy﹣12y2=（x﹣4y）（x+3y）．故答案是：（x﹣4y）（x+3y）．点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．　9．（4分）（2022•松江区模拟）方程的解是　x=1　．15\n考点：无理方程．分析：先把方程两边平方，把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，再进行检验即可求出答案．解答：解：，两边平方得：x2﹣1=x﹣1，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，解得：x1=0，x2=1，检验：当x1=0时，左边=，方程无意义，当x2=1时，左边=右边=0，则原方程的解是x=1；故答案为：x=1．点评：此题考查了无理方程，关键是通过把方程两边平方，把无理方程转化成有理方程，要注意检验．　10．（4分）（2022•松江区模拟）函数的定义域是　x≥0且x≠2　．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠2．故答案是：x≥0且x≠2．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．　11．（4分）（2022•松江区模拟）如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于　　．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的特征可得2y1=3y2，再整理可得答案．解答：解：∵反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），∴2y1=k，3y2=k，∴2y1=3y2，∴=，故答案为：．15\n点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．　12．（4分）（2022•松江区模拟）在一个袋子中装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色不同的概率是　　．考点：列表法与树状图法．分析：列表是找出所有等可能的结果数，进而得出两次颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：红红白白红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能结果数为12种，其中两个球颜色不同的情况数有8种，则概率P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　13．（4分）（2022•松江区模拟）在某次公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的25%，那么本次捐款的中位数是　20　元．考点：中位数；条形统计图．分析：根据捐款100元的人数占年级总人数的25%求得总人数，然后确定捐款20元的人数，然后确定中位数即可．解答：解：∵捐100元的15人占年级总人数的25%，∴年级总人数为15÷25%=60人，∴捐款20元的有60﹣20﹣15﹣10=15人，∴中位数是第30和第31人的平均数，均为20元∴中位数为20元．故答案为：20．点评：本题考查了中位数的求法，解题的关键是首先求得总人数和捐款20元的人数．　15\n14．（4分）（2022•松江区模拟）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是　250（15﹣x）+80x=2900　．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程．解答：解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为：（15﹣x）分钟，根据题意得出：250（15﹣x）+80x=2900．故答案为：250（15﹣x）+80x=2900．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是弄清题意，根据“他家离学校的路程是2900米”列出方程．　15．（4分）（2022•松江区模拟）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，记，，那么=　　（用向量、表示）．考点：*平面向量．分析：由正六边形的性质可得=，求出，再由是的相反向量，可得出答案．解答：解：连接OE，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴FE=OD，∴=，∴=+=+，∴=﹣=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．点评：本题考查了平面向量的知识，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，及向量的加减运算法则．　16．（4分）（2022•松江区模拟）已知等腰直角三角形的重心到它的直角顶点的距离为4cm，那么这个重心到此三角形另外两个顶点的距离都是　　cm．考点：三角形的重心；等腰直角三角形．专题：探究型．分析：根据题意画出图形，由于点O是等腰直角△ABC的重心，OA=4cm，故AD=BD=6cm，OD=2cm15\n，连接OB，根据勾股定理即可求出OB的长．解答：解：如图所示：∵点O是等腰直角△ABC的重心，OA=4cm，∴AD⊥BC，AD=BD=6cm，OD=2cm，连接OB，在RtOBD中，∵BD=6cm，OD=2cm，∴OB===2．故答案为：2．点评：本题考查的是三角形的重心及等腰直角三角形的性质，熟知三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．　17．（4分）（2022•松江区模拟）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边BC上，且BD=2，过点D的面积等分线交△ABC的边于点E，那么线段AE的长等于　　．考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；三角形的面积．分析：先根据题意画出图象形，作AG⊥BC于G，EF⊥BCY于F，根据三角形的面积建立方程就有BC•AG=2×DC•EF，就可以求出EF的值，再由△CEF∽△CAG就可以得出结论可以求出CE的值从而得出结论．解答：解：作AG⊥BC于G，EF⊥BCY于F，∴∠AGB=∠AGC=∠EFC=90°，∴EF∥AG．∵AB=AC=5，∴BG=CG=BC=3．在Rt△ABG中，由勾股定理，得AG=4．∵DC=BC﹣BD，∴DC=6﹣2=4．∵S△ABC=2S△EDC，∴BC•AG=2×DC•EF，∴×6×4=2××4•EF即EF=3．∵EF∥AG，∴△CEF∽△CAG，15\n∴，∴，即EC=，∴AE=5﹣=．故答案为：．点评：本题考查了等腰三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时正确作出辅助线是解答本题的关键，证明三角形相似是难点．　18．（4分）（2022•松江区模拟）如图，已知在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△DEC，其中点A运动到点D，点B运动到点E，记旋转角为α，∠B=β，如果AD∥BC，那么α与β的数量关系为　4β﹣α=180°　．考点：旋转的性质．分析：根据等腰△ABC的两底角相等、三角形内角和定理以及平行线的性质求得∠1=∠2=180°﹣2β；然后由旋转的性质知△ACD是等腰三角形、∠ACD=α；最后利用△ACD内角和定理求得α与β的数量关系．解答：解：∵在△ABC中，AC=BC，∠B=β，∴∠4=∠B=β．∵AD∥BC，∴∠1=∠2．又∵∠2+∠4+∠B=180°，∴∠1=∠2=180°﹣2β．根据旋转的性质知，∠ACD=α，AC=DC，∴∠1=∠3，∴∠ACD=180°﹣2∠1=4β﹣180°=α，∴4β﹣α=180°．故答案为：4β﹣α=180°．15\n点评：本题考查了旋转的性质．解题时，充分利用了“三角形内角和是180°”和“等腰三角形的性质”．　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2022•松江区模拟）计算：．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂与分母有理化得到原式=2﹣（+2）﹣3×+1﹣2+2，然后去括号和进行乘法运算后合并即可．解答：解：原式=2﹣（+2）﹣3×+1﹣2+2=2﹣﹣2﹣+3﹣2=﹣2+1．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．　20．（10分）（2022•松江区模拟）解不等式组：考点：解一元一次不等式组．分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解答：解：解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4．点评：求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．　21．（10分）（2022•松江区模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，sinA=，AB=14，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．15\n考点：解直角三角形．分析：（1）作CH⊥AB，垂足为点H．先由sinA=，可设CH=3x，那么AC=5x，根据勾股定理得出AH=4x，在直角△BCH中，由∠ABC=45°，得出BH=CH=3x，再根据AB=AH+HB列出关于x的方程，解方程求出x=2，得到CH=6，然后根据△ABC的面积=AB•CH即可求解；（2）作DM⊥AB，垂足为点M．先由DM∥CH，AD=CD，得出M为AH的中点，由三角形中位线定理得出DM=3，则AM=4，BM=10，然后在直角△BDM中根据余切函数的定义即可求出∠ABD的余切值．解答：解：（1）作CH⊥AB，垂足为点H．∵sinA=，∴设CH=3x，那么AC=5x，AH=4x．∵∠ABC=45°，∴BH=CH=3x．∵AB=14，∴4x+3x=14，∴x=2，即CH=6，∴△ABC的面积=AB•CH=×14×6=42；（2）作DM⊥AB，垂足为点M．∵DM∥CH，AD=CD，∴DM=CH=3，AM=4．∴BM=10，∴cot∠ABD==．点评：本题考查了勾股定理，三角函数的定义，三角形中位线定理，难度适中．通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．　22．（10分）（2022•松江区模拟）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤120时，具有一次函数的关系，如下表所示．x5080100120y4034302615\n（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果现计划每天比原计划多修建20米，那么可提前15天完成修建任务，求现计划平均每天的修建费．考点：一次函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；（2）设原计划要m天完成，则增加20km后用了（m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以求出结论．解答：解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b．根据题意，得，解得：，∴y关于x的函数解析式为：y=﹣x+50．（2）设现计划修建的时间为m天，则原计划修建的时间为（m+15）天．根据题意，得﹣=20．m2+15m﹣45000=0．解得m=﹣75或m=60．经检验，m=﹣75或m=60都是原方程的解，但m=﹣75不符合题意．∴m=60，∴y=﹣×60+50=38．答：现计划平均每天的修建费为38万元．点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程解实际问题的运用，设间接未知数在解答运用题的运用，解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键．　23．（12分）（2022•松江区模拟）已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD=2AD，AE=2EC．（1）求证：EF∥AB；（2）联结DE，当∠ADE=∠C时，求证：AB=AC．考点：相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．专题：证明题．分析：（1）根据：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边即可证明EF∥AB；15\n（2）联结DE，当∠ADE=∠C时，可证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质可得：，再有已知条件即可证明AB=AC．解答：证明：（1）∵BD=2AD，AE=2EC，∴，又∵DF∥AC，∴，∴．，∴EF∥AB；（2）∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，又∵BD=2AD，AE=2EC，∴AE=AC，AD=AB，∴，∴AB2=2AC2，即AB=AC．点评：本题考查了利用一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边和相似三角形的判定和性质．　24．（12分）（2022•松江区模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x经过点A（4，0），顶点为B．（1）求顶点B的坐标；（2）将这条抛物线向左平移后与y轴相交于点C，此时点A移动到点D的位置，且∠DBA=∠CBO，求平移后抛物线的表达式．15\n考点：二次函数综合题．专题：探究型．分析：（1）把点A（4，0）代入抛物线y=ax2+2x可求出a的值，进而可得出抛物线的表达式，把抛物线的表达式化为顶点坐标的形式即可得出B点坐标；（2）设平移后抛物线的表达式为y=﹣x2+bx+c．由点B的坐标为（2，2）可得AB=OB，∠BAD=∠BOC=45°．再由全等三角形的判定定理可得出△ABD≌△OBC，故AD=OC，即平移的距离为c，所以点D的坐标为（4﹣c，0），所以0=﹣（4﹣c）2+b（4﹣c）+c，故平移后抛物线的对称轴为x=b，即b=2﹣c，代入抛物线的解析式即可求出c的值，故可得出结论．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+2x经过点A（4，0），∴0=16a+8．∴a=﹣，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x，∴y=﹣x2+2x=﹣（x2﹣4x+22﹣4）=﹣（x﹣2）2+2．顶点B的坐标为（2，2）；（2）解法一：设平移后抛物线的表达式为y=﹣x2+bx+c．∵点B的坐标为（2，2），∴AB=OB=2，∠BAD=∠BOC=45°．又∵∠DBA=∠CBO，∴△ABD≌△OBC．∴AD=OC，即平移的距离为c．∴点D的坐标为（4﹣c，0）．∴0=﹣（4﹣c）2+b（4﹣c）+c．又∵平移后抛物线的对称轴为x=b．∴b=2﹣c．∴0=﹣（4﹣c）2+（2﹣c）（4﹣c）+c．．15\n解得c=2或c=0（不符合题意，舍去）．∴平移后抛物线的表达式为y=﹣x2+2．解法二：∵原抛物线表达式为y=﹣x（x﹣4），∴设平移后抛物线表达式为y=﹣（x+m）（x﹣4+m）（m＞0，向左平移的距离）．即y=﹣x2﹣（m﹣2）x﹣m2+2m．∵B的坐标为（2，2），∵AB=OB=2，∠BAD=∠BOC=45°，又∵∠DBA=∠CBO，∴△ABD≌△OBC．∴AD=OC，即m=﹣m2+2m．解得m=2或m=0（不符合题意，舍去）．∴平移后抛物线的表达式为：y=﹣x2+2．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线的平移等知识，难度较大．　25．（14分）（2022•松江区模拟）已知：点A、B都在半径为9的圆O上，P是射线OA上一点，以PB为半径的圆P与圆O相交的另一个交点为C，直线OB与圆P相交的另一个交点为D，（1）求：公共弦BC的长度；（2）如图，当点D在线段OB的延长线上时，设AP=x，BD=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果直线PD与射线CB相交于点E，且△BDE与△BPE相似，求线段AP的长．考点：圆的综合题．分析：（1）先求出OP⊥BC，且BH=CH，再根据OB=9，cos∠AOB=，求出OH，BH=3，即可求出BC；（2）作PM⊥BD，垂足为点M．得BM=DM=y，根据cos∠AOB==，得出=，通过计算得出y关于x的函数解析式为y=x﹣6，定义域为x．15\n（3）（i）当点P在OA的延长线上时，根据△BDE与△BPE相似，∠DBE=∠BPE，根据∠DBE=∠OBH，得出∠OPM=∠OBH，∠BPE=∠OPM，而∠BPM=∠DPM，则∠OPB=∠BPM=∠DPM，BM=BH，即BD=BC，再列出方程x﹣6=6，解得x=，即可得出AP=；（ii）当点P在线段OA上时，作PN⊥BD，垂足为点N．根据△BDE与△BPE相似，得出∠BDE=∠PBE，根据∠BDP=∠DBP．得出∠PBE=∠DBP，PH=PN，BD=BC．，再根据BN=DN，ON=9﹣BD，得出cos∠AOB==，整理，得BD=AP+6，AP+6=6，解得AP=﹣．解答：解：（1）∵圆O与圆P相交于点B、C，∴OP⊥BC，垂足为点H，且BH=CH，∵OB=9，cos∠AOB=，∴OH=6，∴BH=3，∴BC=6；（2）作PM⊥BD，垂足为点M．由垂径定理，得BM=DM=y，∴cos∠AOB==，即=，∴y关于x的函数解析式为y=x﹣6，定义域为x．（3）（i）当点P在OA的延长线上时，∵△BDE与△BPE相似，∴∠DBE=∠BPE，∵∠DBE=∠OBH，∠OPM=∠OBH，∴∠BPE=∠OPM，而∠BPM=∠DPM，∴∠OPB=∠BPM=∠DPM，∴BM=BH，即BD=BC，∴x﹣6=6，解得x=，即AP=；（ii）当点P在线段OA上时，作PN⊥BD，垂足为点N．∵△BDE与△BPE相似，∴∠BDE=∠PBE，∵PD=PB，∴∠BDP=∠DBP．∴∠PBE=∠DBP．15\n∴PH=PN．∴BD=BC．∵BN=DN，∴ON=9﹣BD，∴cos∠AOB==，整理，得BD=AP+6，∴AP+6=6，解得AP=﹣，综上所述，线段AP的长为或﹣．点评：此题考查了圆的综合，用到的知识点是勾股定理、垂经定理、圆的有关性质等，关键是灵活运用有关性质，根据已知条件列出方程．15