上海市虹口区2022年中考数学二模试题

上海市虹口区2022年中考数学二模试题（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列实数中，有理数是A．；B．；C．；D．0．2．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是A．；B．；C．；D．.3．如果将抛物线向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A．；B．；C．；D．.4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为A．0.4；B．0.36；C．0.3；D．0.24.ACDB第6题图EAOBDECP第5题图人数出行方式0乘车步行骑车1220第4题图5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA<OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的10\nA．一条中线；B．一条高；C．一条角平分线；D．不确定．6．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是A．外离；B．外切；C．相交；D．内切．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：=▲.8.某病毒的直径是0.000068毫米，这个数据用科学记数法表示为▲毫米.9．不等式组的解集是▲.10．方程的解为▲．11．已知反比例函数，如果当时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为▲．12．请写出一个图像的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是▲．13.掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是▲．14.在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是▲株．植树株数（株）567小组个数34315．如果正六边形的两条平行边间的距离是,那么这个正六边形的边长为▲．16．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果，，那么用向量、表示向量是▲．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为▲．10\nABC第18题图DACD第17题图B18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC=8，tanB，点D是AB的中点，如果把△BCD沿直线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结AB′，那么AB′的长为▲．ACO第16题图BD三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．20．（本题满分10分）①②解方程组：21．（本题满分10分）C第21题图FBAE如图，在△ABC中，，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且，求BF的长与sinC的值．22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）10\n甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．x（小时）y（千米）O6004第22题图AB（1）求甲车原计划的速度；（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的不完整函数图像，那么点A的坐标为▲，点B的坐标为▲，4小时后的y与x的函数关系式为▲（不要求写定义域）．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．（1）求证：四边形ABCD是正方形；EG第23题图CABDF（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；（2）求tan∠BCD；（3）第24题图xByOCDE点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．10\n25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留）FE第25题图CABDMmG10\n初三数学评分参考建议2022.4说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D2．A3．C4．B5．C6．B二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）7．8．9．10．11．12．等（答案不唯一）13．14．615．216．17．或18．三、解答题（本大题共7题，满分78分）10\n19．解：原式=………………………………………………………（3分）………………………………………………………（3分）……………………………………………………………………………（2分）当时,原式=……………………………………………（2分）．20．解：由①得，或……………………………………………（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得：……………………………………………………（4分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为．…………………………………………（4分）（代入消元法参照给分）21．解：过点A作AD⊥CB，垂足为点D∵∴……………………………………………………（1分）在Rt△ABD中，…………………………………（2分）∵AB=AFAD⊥CB∴BF=2BD=6………………………………………（1分）∵EF⊥CBAD⊥CB∴EF∥AD∴…………………（2分）∵DF=BD=3∴CF=5∴CD=8………………………（1分）在Rt△ABD中，……………………………………（1分）在Rt△ACD中，……………………………………（1分）∴………………………………………………………………（1分）22．解：（1）设甲车原计划的速度为x千米/小时由题意得…………………………………………………………（3分）10\n解得经检验，都是原方程的解，但不符合题意，舍去∴……………………………………………………………………………（2分）答：甲车原计划的速度为60千米/小时．………………………………………（1分）（2）（4，240）（12，600）…………………………………………………（1分，1分）…………………………………………………………………………（2分）23．（1）证明：联结BD…………………………………………………………………（1分）∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB…………………………………………………（2分）∵∠ABE=∠ADE∴∠ABD=∠ADB…………………………………………（1分）∴AB=AD…………………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD是正方形………………………（1分）（2）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴………………………………………………（2分）同理……………………………………………………………（2分）∵DE=BE∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC…………………………………………（1分）∴∴……………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意得B（6，0）C（0，3）………………………………………（1分）把B（6，0）C（0，3）代入得解得∴……………………………………………………………（2分）∴D（4，-1）………………………………………………………………（1分）（2）可得点E（3,0）………………………………………………………………（1分）OE=OC=3，∠OEC=45°过点B作BF⊥CD，垂足为点F10\n在Rt△OEC中，在Rt△BEF中，……………………………………（1分）同理，∴……………………………………·（1分）在Rt△CBF中，…………………………………………（1分）（3）设点P（m，）∵∠PEB=∠BCD∴tan∠PEB=tan∠BCD①点P在x轴上方∴解得………………………………………………（1分）∴点P………………………………………………………………………（1分）②点P在x轴下方∴解得…………………………………………………（1分）∴点P………………………………………………………………………（1分）综上所述，点P或25．（1）联结DM在Rt△DCM中，…………………………………（2分）∵AD∥BCBM=AD∴四边形ABMD为平行四边形……………………（1分）∴AB=DM=即⊙B的半径为……………………………………………………………（1分）（2）过点C作CH⊥BD，垂足为点H在Rt△BCD中，∴可得∠DCH=∠DBC∴10\n在Rt△DCH中，…………………………（1分）∵CH⊥BD∴…………………………………………（1分）∴………………………………………（1分）∵⊙C与⊙B相交于点E、F∴EF=2EGBC⊥EF在Rt△EBG中，…………………………（1分）∴（）…………………………………………（1分，1分）（3）或或………………………………………（做对一个得2分，其余1分一10