上海市金山区2022届中考数学二模试题

上海市金山区2022届中考数学二模试题（满分150分，考试时间100分钟）（2022．4）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲）（A）；（B）0；（C）1；（D）2．2．单项式的次数是（▲）（A）2；（B）3（C）4；（D）5．3．如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．4．如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（▲）ABDCE图1（A）1；（B）2（C）5；（D）6．5．如图1，□ABCD中，E是BC的中点，设，，那么向量用向量、表示为（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．OMNABC图2P6．如图2，∠AOB=45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．9\n二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．因式分解：▲．8．函数的定义域是▲．9．方程的解是▲．10．一次函数的图像不经过第▲象限．11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是▲．12．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是▲．13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于▲．10146天数图3AQI050.5100.5150.514．空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0~50空气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良，在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图3所示，已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为▲％．15．一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了▲米．16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是▲．17．如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，ACB图4D圆心距d的的取值范围是▲．18．如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在的直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC，那么点P和点B间的距离等于▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）9\n19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）解方程组：．21．（本题满分10分，每小题5分）ABCDFE图5如图5，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：AF=BE；（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值．22．（本题满分10分，每小题5分）y（千米）x（分钟）50607010203456301240图6九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，、关于的函数图像如图6所示．（1）求关于的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？9\n23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延EAFMBD图7C长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．24．（本题满分12分，每小题4分）图8平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线经过点A（1,0）和B（3,0），与y轴相交于点C，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标．9\n25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP=x．（1）求证△ABP∽△ECP；（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长．ABPCDQEABCD图9备用图金山区2022学年第二学期初三数学期中质量检测参考答案及评分建议2022.4.19一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．C；3．D；4．C；5．A；6．B．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）9\n7．；8．；9．；10．三；11．；12．；13．4；14．80；15．50；16．12；17．；18．或10．三、（本大题共7题,第19~22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分）19．解：原式=…………………………………………………………（8分）=………………………………………………………………（1分）=．………………………………………………………………………（1分）20．解：，由①得：③，…………………………………………………………（2分）把③代入②得：．………………………………………………（2分）解得：…………………………………………………（2分）把，代入③得：，……………………………………………………（4分）21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1分）∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠AFD=∠EBA=90°，………………………（2分）∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2分）（2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1分）∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2分）在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF=∴cot∠CDF=cot∠DAF=．………………………………（2分）9\n22．解：（1）设关于x的函数关系式是，根据题意，得：，………………………………………………（2分）解得：，，………………………………………………………（2分）∴关于x的函数关系式是．……………………………………（1分）（2）设关于x的函数关系式是，根据题意，得：，∴，关于x的函数关系式是，…………………………………………（1分）当时，，当时，，………………………………（2分）∴骑自行车的学生先到百花公园，先到了10分钟．…………………………（2分）23．证明：（1）∵AE//BC，∴∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，…………………………（1分）又∵AM=DM，∴△AME≌△DMC，∴AE＝CD，………………………………（1分）∵BD=CD，∴AE=BD．……………………………………………………………（1分）∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形．……………………………………（2分）（2）∵AE//BC，∴．………………………………………………………（1分）　　　∵AE=BD=CD，∴，∴AB=3AF．……………………………（1分）∵AC=3AF，∴AB=AC，…………………………………………………………（1分）又∵AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°．……………………（1分）∴四边形AEBD是矩形．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵二次函数的图像经过点A（1，0）和B（3，0），　　　　∴，解得：，．………………………………………（2分）∴这条抛物线的表达式是…………………………………………（1分）顶点P的坐标是（2，-1）．…………………………………………………………（1分）　（2）抛物线的对称轴是直线，设点E的坐标是（2，m）．……（1分）9\n根据题意得：，解得：m=2，……（2分）∴点E的坐标为（2，2）．……………………………………………………………（1分）（3）解法一：设点Q的坐标为，记MN与x轴相交于点F．作QD⊥MN，垂足为D，则，…………………………………（1分）∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF，∴△QDE∽△BFE，…………………（1分）∴，∴，解得（不合题意，舍去），．……………………………………………（1分）∴，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1分）解法二：记MN与x轴相交于点F．联结AE，延长AE交抛物线于点Q，∵AE=BE，EF⊥AB，∴∠AEF=∠NEB，又∵∠AEF=∠MEQ，∴∠QEM=∠NEB，…………………………………………（1分）点Q是所求的点，设点Q的坐标为，作QH⊥x轴，垂足为H，则QH=，OH=t，AH=t-1，∵EF⊥x轴，∴EF∥QH，∴，∴，……………（1分）解得（不合题意，舍去），．……………………………………………（1分）∴，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1分）25．解：（1）在⊙P中，PA=PQ，∴∠PAQ＝∠PQA，……………………………………（1分）∵AD∥BC，∴∠PAQ＝∠APB，∠PQA＝∠QPC，∴∠APB＝∠EPC，……（1分）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B＝∠C，………………………………（1分）∴△APB∽△ECP．…………………………………………………………………（1分）（2）作AM⊥BC，PN⊥AD，∵AD∥BC，∴AM∥PN，∴四边形AMPN是平行四边形，∴AM=PN，AN=MP．…………………………………………………………………（1分）在Rt△AMB中，∠AMB=90°，AB=5，sinB=，9\n∴AM=3，BM=4，∴PN=3，PM=AN=x-4，…………………………………………（1分）∵PN⊥AQ，∴AN=NQ，∴AQ=2x-8，……………………………………………（1分）∴，即，……………………………（1分）定义域是．………………………………………………………………（1分）（3）解法一：由△QED与△QAP相似，∠AQP＝∠EQD，①如果∠PAQ＝∠DEQ，∵△APB∽△ECP，∴∠PAB＝∠DEQ，又∵∠PAQ＝∠APB，∴∠PAB＝∠APB，∴BP=BA=5．…………………………（2分）②如果∠PAQ＝∠EDQ，∵∠PAQ＝∠APB，∠EDQ＝∠C，∠B＝∠C，∴∠B＝∠APB，∴AB=AP，∵AM⊥BC，∴BM=MP=4，∴BP=8．…………（2分）综上所述BP的长为5或者8．………………………………………………………（1分）解法二：由△QAP与△QED相似，∠AQP＝∠EQD，在Rt△APN中，，∵QD∥PC，∴，∵△APB∽△ECP，∴，∴，①如果，∴，即，解得………………………………………………………………………………（2分）②如果，∴，即，解得………………………………………………………………………………（2分）综上所述BP的长为5或者8．………………………………………………………（1分）9