上海市闸北区2022年中考数学一模试卷（解析版） 上教版

2022年上海市闸北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）（2022•乐山）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（　　）　A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．专题：动点型．分析：易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．解答：解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）2，故选A．点评：考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减．　2．（4分）（2022•闸北区一模）已知D、E分别在△ABC的BA、CA的延长线上，下列给出的条件中能判定ED∥BC的是（　　）　A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据选项选出能推出△DAE∽△BAC，推出∠D=∠B或∠E=∠C的即可．解答：解：A、∵=，∴=，∵∠EAD=∠BAC，∴△EAD∽△BAC，∴∠E=∠B，∠D=∠C，即不能推出DE∥BC，故本选项错误；B、∵=，∴=，17\n∴﹣1=﹣1，∴=，∵∠EAD=∠BAC，∴△DAE∽△BAC，∴∠D=∠B，∴DE∥BC，故本选项正确；C、=不能推出△DAE∽△BAC，即不能推出∠D=∠B，即不能推出两直线平行，故本选项错误；D、=不能推出△DAE∽△BAC，即不能推出∠D=∠B，即不能推出两直线平行，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理和辨析能力，注意：有两组对应边的比相等，且这两边的夹角相等的两三角形相似．　3．（4分）（2022•闸北区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AC=b，那么AB等于（　　）　A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：由于已知∠B和∠B的对边AC求斜边AB，则根据∠B的正弦的定义可求AB．解答：解：如图，∵sinB=sinα==，∴AB=．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．　4．（4分）（2022•闸北区一模）如果四条线段a、b、c、d构成=，m＞0，则下列式子中，成立的是（　　）　A．B．C．D．考点：比例线段．分析：根据比例的性质变形，再进行判断．17\n解答：解：A、∵=，m＞0，∴=；故本选项错误；B、∵=，m＞0，∴≠；故本选项错误；C、∵=，m＞0，∴=﹣；故本选项错误；D、∵=，m＞0，∴=；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了比例的性质．比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．　5．（4分）（2022•闸北区一模）在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，且S△BOD=5，则△ABC的面积是（　　）　A．30B．20C．15D．5考点：三角形的重心．分析：根据三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍可得OD=2AO，再根据等高的三角形的面积等于底边的比求出△AOB的面积，然后等底等高的三角形的面积相等求解即可．解答：解：如图，∵中线AD、BE相交于点O，∴O是△ABC的重心，∴OD=2AO，∵S△BOD=5，∴S△AOB=2S△BOD=2×5=10，∴S△ABD=10+5=15，∵AD是中线，∴△ABC的面积=2S△ABD=2×15=30．故选A．点评：本题考查了三角形的重心，三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍，等高的三角形的面积等于底边的比以及等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．　6．（4分）（2022•闸北区一模）根据二次函数y=﹣x2+2x+3的图象，判断下列说法中，错误的是（　　）　A．二次函数图象的对称轴是直线x=1　B．当x＞0时，y＜4　C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大　D．当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3时考点：二次函数的性质．分析：把二次函数写成顶点式形式，再根据二次函数的对称轴，增减性对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，17\nA、二次函数y=﹣x2+2x+3的对称轴为直线x=﹣=1，故本选项错误；B、当x=1时，y最大值为4，所以x＞0时，y≤4，故本选项正确；C、当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大正确，故本选项错误；D、令y=0，则﹣x2+2x+3=0，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以，当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3正确，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴解析式，二次函数的增减性，与x轴的交点坐标的求解，是基础题．　二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2022•闸北区一模）钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为　3500　米．考点：比例线段．分析：根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺．解答：解：根据题意，3.5÷（1：100000）=350000厘米=3500米．即它的东西走向实际长大约为3500米．故答案为：3500．点评：考查了比例线段，掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用．　8．（4分）（2022•闸北区一模）已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是　﹣1　厘米．考点：黄金分割．分析：根据黄金比值为，可得出最短线段的长．解答：解：由题意得，=，解得：BD=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了黄金分割的知识，属于基础题，注意掌握黄金分割的定义，及黄金比值．　9．（4分）（2022•闸北区一模）如果，那么用表示，得=　　．考点：*平面向量．分析：根据向量的运算，去括号，移项，系数化为1即可得解．解答：解：去括号得，+=2﹣6，移项得，+6=2﹣，合并得，7=，17\n系数化为1得，=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的运算，类似于解一元一次方程进行计算即可，比较简单，要注意移项要变号．　10．（4分）（2022•闸北区一模）抛物线y=4x2+2x﹣1有最　低　点（填“高”、“低”）．考点：二次函数的最值．分析：根据二次函数的性质，a＞0，二次函数有最小值解答．解答：解：∵抛物线y=4x2+2x﹣1的a=4＞0，∴该抛物线有最小值，即抛物线有最低点．故答案为：低．点评：本题考查了二次函数的最值问题，比较简单，熟记二次项系数与函数图象的关系是解题的关键．　11．（4分）（2022•闸北区一模）某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，那么三月份的印书量y（万册）与x的函数解析式是　y=50（x+1）2或y=50x2+100x+50　．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：由一月份印书量50万册，根据题意可以得到2月份印书量为50×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的印书量也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份印书量50万册，2月份起，每月印书量的增长率都为x，∴2月份印书量为50×（1+x），∴三月份的印书量为y=50×（1+x）×（1+x）=50（1+x）2=50x2+100x+50．故答案为：y=50（1+x）2或y=50x2+100x+50．点评：此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，此题需注意第3个月的印数量是在第2个月的印数量的基础上增加的，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．　12．（4分）（2022•闸北区一模）在坡度为i=1：2.4的斜坡上每走26米就上升了　10　米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题．解答：解：由题意得，AB=26米，tanB==1：2.4，设AC=x，则BC=2.4x，则在Rt△ABC中，x2+（2.4x）2=262，解得：x=10，即AC=10米．故答案为：10．点评：17\n本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题．　13．（4分）（2022•闸北区一模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，且DE∥BC，S△AED：S梯形EDBC=1：2，则AE：AC的比值是　1：　．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方进而求出AE：AC的比值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵S△ADE：S梯形BCED=1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：3，∴AE：AC=1：，故答案为：1：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．　14．（4分）（2022•闸北区一模）若二次函数y=mx2﹣（2m﹣1）x+m的图象顶点在y轴上，则m=　　．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的顶点的横坐标列式求解即可．解答：解：∵二次函数y=mx2﹣（2m﹣1）x+m的图象顶点在y轴上，∴﹣=0，解得m=．故答案为：．点评：本题考查了二次函数的性质，根据顶点的坐标列出等式是解题的关键．　15．（4分）（2022•闸北区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，且∠ADC+∠B=90°，DC=3，BD=6，则cosB=　　．17\n考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：首先证明△ACD∽△BCA，可得=，再根据条件DC=3，BD=6可以计算出AC2，再利用勾股定理计算出AB2，进而得到AB的长，再根据锐角三角函数定义可得到答案．解答：解：∵∠C=90°，∴∠CDA+∠DAC=90°，∵∠ADC+∠B=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴=，∴AC2=CB•CD，∵DC=3，BD=6，∴CB=9，∴AC2=9×3=27，在Rt△ABC中：AB2=AC2+BC2=27+81=108，∴AB==6，cosB==．故答案为：．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是证明△ACD∽△BCA，再根据相似三角形的性质得到AC2．　16．（4分）（2022•闸北区一模）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值是　2　．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：连接AC，根据勾股定理计算出AC，AB，BC的长，再根据勾股定理的逆定理判定三角形ACB是直角三角形，由正切的定义即可求出∠ABC的正切值．解答：解：连接AC，∵AC==2，BC=，AB==，∴AC2+BC2=AB2，∴三角形ACB是直角三角形，∴tan∠ABC==2，故答案为：2．17\n点评：此题考查了三角函数的定义以及勾股定理以及逆定理的运用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．　17．（4分）（2022•闸北区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则=　　．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据等腰三角形的判定与性质，易求得AD=BD=BC，又由DE平分∠BDC交BC于点E，可求得BE=DE=CD，证得△DEC∽△BDC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，∴∠BDC=180°﹣∠CBD﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，∵DE平分∠BDC交BC于点E，∴∠CDE=∠BDE=36°，∴∠BDE=∠CBD，∴BE=DE，∴∠DEC=180°﹣∠C﹣∠CDE=72°，∴DE=CD=BE，∴△DEC∽△BDC，∴，设CD=x，则EC=BC﹣BE=AD﹣CD=AD﹣x，BC=BD=AD，∴，17\n解得：x=AD，∴EC=AD，∴=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．　18．（4分）（2022•闸北区一模）如图，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，点D是斜边AB上的中点，把△ADC沿着AB方向平移1cm得△EFP，EP与FP分别交边BC于点H和点G，则GH=　cm　．考点：相似三角形的判定与性质；平移的性质．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=3cm；然后由平移的性质推知AC∥PE；最后根据相似三角形的性质与判定，即可求得GH的长度．解答：解：连接PC，∵在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，点D是斜边AB上的中点，∴AD=BD=CD=AB=3（cm）；又∵把△ADC沿着AB方向平移1cm得△EFP，∴AC∥PE，AE=CP=1cm，∴BE=6﹣1=5（cm），BF=3﹣1=2（cm），∵AC∥PE，∴△CHP∽△BHE，△CGP∽△BGF，∴=，=，∴=，=，解得：CH=，CG=∴GH=﹣=（cm）；故答案是：cm．17\n点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质以及相似三角形的判定与性质．运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键．　三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2022•闸北区一模）计算：+sin260°+cos260°．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入，然后进行化简运算即可．解答：解：原式====．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．　20．（10分）（2022•余姚市模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）已知抛物线y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0），y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0），且满足，则我们称抛物线y1与y2互为“友好抛物线”，请写出当时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）先把三个点的坐标代入y=ax2+bx+c（a≠0）得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值；（2）根据题中的定义得到或，则可得到友好抛物线的解析式是：y=2x2﹣4x﹣16或y=x2﹣x﹣4，然后分别配成顶点式，则可得到它们的顶点坐标．17\n解答：解：（1）根据题意，得，解得，所以这个抛物线的解析式是y=﹣x2+2x+8；（2）根据题意，得或解得a2=2，b2=﹣4，c2=﹣16或a1=，b1=﹣1，c1=﹣4，所以友好抛物线的解析式是：y=2x2﹣4x﹣16或y=x2﹣x﹣4，因为y=2x2﹣4x﹣16=2（x﹣1）2﹣18，所以抛物线y=2x2﹣4x﹣16的顶点坐标为（1，﹣18）；因为y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣，所以抛物线y=x2﹣x﹣4的顶点坐标为（1，﹣）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设二次函数的解析式（一般式、顶点式或交点式），再列方程（组）、解方程（组），然后确定二次函数的解析式．也考查了二次函数的性质．　21．（10分）（2022•闸北区一模）已知：如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆CH的高度，在地面的点E处用测角器测得旗杆顶点C的仰角∠CAD=45°，再沿直线EF向着旗杆方向行走10米到点F处，在点F又用测角器测得旗杆顶点C的仰角∠CBA=60°；已知测角器的高度为1.6米，求旗杆CH的高度（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先假设出DB=x米，在Rt△CBD中，∠CBD=60°，进而表示出CD的长，再利用CD+BD=10求出x，进而得出CD与CH即可．解答：解：根据题意，设DB=x米在Rt△CBD中，∠CBD=60°，∴CD=DB•tan60°=米，在Rt△ACD中，∠CAD=45°，∴CD=AD=米，∴+x=10，解得：米，CD=（米），∴CH=（米）．答：旗杆CH的高度是米．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出CD的长是解题关键．17\n　22．（10分）（2022•闸北区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别在边AO和边OD上，且AM=AO，ON=OD，设=，=，试用、的线性组合表示向量和向量．考点：*平面向量．分析：根据平行四边形法则求出，再根据平行四边形的对角线互相平分表示，然后根据OM=AO，再表示出即可；根据平行线分线段成比例定理求出MN∥AD，并求出=，然后根据向量的表示=即可得解．解答：解：根据平行四边形法则，=+=+，∵平行四边形ABCD，∴AO=AC，∴==（+），∵AM=AO，∴OM=AO，∴=﹣，∴=﹣×（+）=﹣﹣；∵AM=AO，ON=OD，∴==，∴MN∥AD，∴==，∴=，又∵平行四边形ABCD，∴==，∴=．17\n点评：本题是对向量的考查，主要利用了平行四边形法则，平行四边形的对角线互相平分的性质，平行线分线段成比例定理，要注意线性组合的特点的利用．　23．（12分）（2022•闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．（1）求证：△EOD∽△BOC；（2）若S△EOD=16，S△BOC=36，求的值．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先证明△BOE∽△COD，由相似三角形的性质可得，又因为∠EOD=∠BOC，所以：△EOD∽△BOC；（2）由面积之比可得到对应边之比即，在△ODC与△EAC中，因为∠AEC=∠ODC，∠OCD=∠ACE，所以△ODC∽△AEC，利用相似的性质即可求出的值．解答：（1）证明：在△BOE与△DOC中，∵∠BEO=∠CDO，∠BOE=∠COD，∴△BOE∽△COD，∴，即，又∵∠EOD=∠BOC，∴△EOD∽△BOC；（2）解：∵△EOD∽△BOC∴，∵S△EOD=16，S△BOC=36，∴，在△ODC与△EAC中，∵∠AEC=∠ODC，∠OCD=∠ACE，∴△ODC∽△AEC，∴，即，17\n∴．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．　24．（12分）（2022•闸北区一模）已知：如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为Q，直线QB与y轴交于点E．（1）求点E的坐标；（2）在x轴上方找一点C，使以点C、O、B为顶点的三角形与△BOE相似，请直接写出点C的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据二次函数解析式求得点B的坐标；设直线BQ：y=kx+b（k≠0）．则把B、Q的坐标代入该解析式列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；最后令x=0，则y=﹣8，即E（0，﹣8）；（2）需要分类讨论：①如图1，若∠COB=∠EOB=90°；②如图1，若∠CBO=∠EOB=90°；③如图2，若∠OCB=∠BOE=90°．由相似三角形的对应边成比例求得相关线段的长度．解答：解：（1）令y=0，得，解方程，得x1=﹣2，x2=4，∵点A在点B的左侧，∴B（4，0）又，∴Q（1，﹣6）．设直线BQ：y=kx+b（k≠0）．则把B、Q的坐标代入，得解得，∴直线BQ的解析式是：y=2x﹣8，∴E（0，﹣8）；（2）由（1）知，B（4，0），E（0，﹣8），则OE=8，OB=4．①如图1，若∠COB=∠EOB=90°．当△BOC∽△BOE时，==1，即OC=OE=8，则C1（0，8）；17\n当△COB∽△BOE时，=，即=，则CO=2，故C2（0，2）；②如图1，若∠CBO=∠EOB=90°．当△CBO∽△BOE时，=，即=，解得，CB=2，故C3（4，2）；当△OBC∽△BOE时，==1，即BC=OE=8，故C4（4，8）；③如图2，若∠OCB=∠BOE=90°，设C（x，y）．△OCB∽△BOE时，=，即=，或=①．∵直角△BOC中，根据勾股定理知OC2+BC2=OB2=16，②∴由①②得，OC=，BC=OC•BC=．∵OB•y=OC•BC，∴y=，∴x=，即C5（，）．同理，当△BCO∽△BOE时，C6（，）．综上所述，符合条件的点C的坐标是：C1（0，8），C2（0，2），C3（4，2），C4（4，8），C5（，），C6（，）．17\n点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质以及二次函数的综合题．解答（2）题时，要分类讨论，以防漏解．　25．（14分）（2022•闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=15，cos∠A=．点M在AB边上，AM=2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA=x．（1）求底边BC的长；（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）作BH⊥AC于点H，求出AH=12，BH=9，求出CH，根据勾股定理得出BC2=BH2+CH2，求出即可；（2）作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，求出OE=OF=BH=，求出PC=15﹣x，根据y=S△ABC﹣S△BOM﹣S△COP和三角形面积公式求出即可；（3）①当PN⊥AC时，作MG⊥AC于点G，求出AG=8，MG=6，①若点P1在AG上，由折叠知∠AP1M=135°，求出P1G=MG=6，代入AP1=AG﹣P1G求出即可；②若点P2在CG上，由折叠知∠AP2M=45°，求出P2G=MG=6，代入AP2=AG+P2G求出即可；③当MN⊥AC时，由折叠知∠AMP3=∠NMP3，求出P3G=8﹣x，GN3=4，根据P3N32=P3G2+GN32得出x2=（8﹣x）2+42，求出即可．17\n解答：解：（1）作BH⊥AC于点H，如图1，∵在Rt△ABH中，cos∠A=，AB=15，∴AH=12，∴BH=9，∵AC=15，∴CH=3，∵BC2=BH2+CH2，∴BC2=92+32=90，∴BC=3．（2）作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，如图2，∵点O是BC的中点，∴OE=OF=BH=，∵AM=2MB，AB=AC=15，∴AM=10，BM=5，∵PA=x，∴PC=15﹣x，∴y=S△ABC﹣S△BOM﹣S△COP=BH•AC﹣OE•BM﹣OF•PC=×9×15﹣××5﹣××（15﹣x）即y=x+．定义域是0＜x≤15．（3）①当PN⊥AC时，如图2，作MG⊥AC于点G，∵在Rt△AMG中，cos∠A=，AM=10，∴AG=8，∴MG=6，①若点P1在AG上，由折叠知：∠AP1M=135°，∴∠MP1G=45°，∵MG⊥AC，∴P1G=MG=6，∴AP1=AG﹣P1G=2．②若点P2在CG上，由折叠知：∠AP2M=45°，17\n∵MG⊥AC，∴P2G=MG=6，∴AP2=AG+P2G=14．③当MN⊥AC时，如图3，由折叠知：∠AMP3=∠NMP3，P3N3=AP3=x，MN3=MA=10，∴P3G=8﹣x，GN3=4，∵P3N32=P3G2+GN32，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，综上所述，x=2或5或14时满足△MPN的一条边与AC垂直．点评：本题考查了折叠性质，勾股定理，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度偏大．　17