中考数学复习“1+1+3”专项训练（17） 苏科版

2022九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（17）时间：60分钟总分：40分姓名得分1．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有　　个．2．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【】A．11＋B．11－C．11＋或11－D．11－或1＋3.已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运到，连结DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。（当P在线段BC上时，如图9：当P在BC的延长线上时，如图10）（1）请从图9，图10中任选一图证明下面结论：①BN=CP：②OP=ON，且OP⊥ON(2)设AB=4，BP=，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积与的函数关系。4．已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O-6-\n重合），且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上；（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．5．在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论OF=DG能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．1.4-6-\n2.C3.对于图，（1）①∵ABCD为正方形，∴∠DCP=90º，△DCP为Rt△，同理：△CBN为Rt△，而CM⊥DP∴∠PCM=∠CDP在Rt△DCP与Rt△CBN中：∠DCP=∠CBN=90º∠CDP=∠PCNCD=BC∴Rt△DCP≌Rt△CBN∴CP=BN②而∠OCP=∠OBN=45ºOC=OB∴△COP≌△BON∴ON=OP∠COP=∠BON又∵OC⊥OB∴∠COB=∠COP+∠POB=90º=∠BON+∠POB=90º∴ON⊥OP（2）S四边形OPBN=S△ONB+S△OPB==4(0<x≤4)对于图10，（1）①∵ABCD为正方形，AC，BD为对角线，∴∠DCP=90º，而CM⊥DP，∴∠PCM=∠PDC∴∠PDB=∠CAN又∵∠DPB=∠ANCBD=AC∴△PDB≌△NCA∴PB=ANDP=CN∴CP=BN②而∠PDB=∠ACN且OD=OC∴△PDO≌△NCO∴OP=ON，∠DOP=∠CON∵∠DOC=90º，∴∠PON=∠NOC+POC=∠DOP+∠POC=∠DOC=90º，∴OP⊥ON。（2）S四边形OBNP=S△OBP+S△PBN=(x≥4)4.解：(1)过点P作PQ⊥AB于点Q∵PA=PB，∠APB=120°AB=4∴AQ=AB=×4=2∠APQ=∠APB=×120°=60°在Rt△APQ中，sin∠APQ=∴AP==sin60°＝4（2）过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T∴∠OSP=∠OTP=90°在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°∴∠APB=∠SPT=120°∴∠APS=∠BPT-6-\n又∵∠ASP=∠BTP=90°AP=BP∴△APS≌△BPT∴PS=PT∴点P在∠MON的平分线上（3）①8+4②4+4＜t≤8+45.解：（1）∵BE⊥DB交x轴于点E，OABC是正方形，∴∠DBC=EBA．在△BCD与△BAE中，∵，∴△BCD≌△BAE，∴AE=CD．∵OABC是正方形，OA=4，D是OC的中点，∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），∴E（6，0）．设过点D（0，2），B（4，4），E（6，0）的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，∴经过点D、B、E的抛物线的解析式为：y=x2+x+2．（2）结论OF=DG能成立．理由如下：由题意，当∠DBE绕点B旋转一定的角度后，同理可证得△BCG≌△BAF，∴AF=CG．∵xM=，∴yM=xM2+xM+2=，∴M（，）．设直线MB的解析式为yMB=kx+b，∵M（，），B（4，4），∴，-6-\n解得，∴yMB=x+6，∴G（0，6），∴CG=2，DG=4．∴AF=CG=2，OF=OA﹣AF=2，F（2，0）．∵OF=2，DG=4，∴结论OF=DG成立．（3）如图，△PFE为等腰三角形，可能有三种情况，分类讨论如下：①若PF=FE．∵FE=4，BC与OA平行线之间距离为4，∴此时P点位于射线CB上，∵F（2，0），∴P（2，4），此时直线FP⊥x轴，∴xQ=2，∴yQ=xQ2+xQ+2=，∴Q1（2，）；②若PF=PE．如图所示，∵AF=AE=2，BA⊥FE，∴△BEF为等腰三角形，∴此时点P、Q与点B重合，∴Q2（4，4）；③若PE=EF．∵FE=4，BC与OA平行线之间距离为4，∴此时P点位于射线CB上，∵E（6，0），∴P（6，4）．设直线yPF的解析式为yPF=kx+b，∵F（2，0），P（6，4），∴，解得，∴yPF=x﹣2．∵Q点既在直线PF上，也在抛物线上，-6-\n∴x2+x+2=x﹣2，化简得5x2﹣14x﹣48=0，解得x1=，x2=﹣2（不合题意，舍去）∴xQ=2，∴yQ=xQ﹣2=﹣2=．∴Q3（，）．综上所述，Q点的坐标为Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（，）．-6-