中考数学复习“1+1+3”专项训练（5） 苏科版

2022年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（5）时间：60分钟总分：40分姓名得分1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）2．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2022在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2022在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2022B2022A2022都为等边三角形，则△A2022B2022A2022的边长＝．3．如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．-5-\n4．已知，如图，线段AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B、C．（1）当AB=6，DC=2，BC=8时，点P在线段BC运动，不与点B、C重合．①若△ABP与△PCD可能全等，请直接写出的值；②若△ABP与△PCD相似，求线段BP的长．（2）探究：设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD？5．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.（1）直接填写：=，b=，顶点C的坐标为；（2）在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；ABHCABHC（备用图）（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.-5-\n参考答案1.B2.20223.（1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵CH⊥AB，∴CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，∴=，∴AE•FD=AF•EC．（2）证明：∵CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，∴==，∵CE=EH（E为CH中点），∴BF=DF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠DCB=90°，∴CF=DF=BF，即CF=BF．（3）解：∵BF=CF=DF（已证），EF=BF=2，∴EF=FC，∴∠FCE=∠FEC，∵∠AHE=∠CHG=90°，∴∠FAH+∠AEH=90°，∠G+∠GCH=90°，∵∠AEH=∠CEF，∴∠G=∠FAG，∴AF=FG，∵FB⊥AG，∴AB=BG，连接OC，BC，∵BF切⊙O于B，∴∠FBC=∠CAB，∵OC=OA，CF=BF，∴∠FCB=∠FBC，∠OCA=∠OAC，∴∠FCB=∠CAB，∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∴∠FCB+∠BCO=90°，即OC⊥CG，∴CG是⊙O切线，∵GBA是⊙O割线，FB=FE=2，由切割线定理得：（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2=FG2﹣BF2，∴FG2﹣4FG﹣12=0，解得：FG=6，FG=﹣2（舍去），由勾股定理得：AG=BG==4，∴⊙O的半径是2．4、解：（1）如图1，△ABP≌△PCD，（2）若△ABP与△PCD相似．分两种情况讨论：①如图1，△ABP≌△PCD，BP=DC=2．②如图2，△ABP∽△DCP．-5-\n∵△APB∽△PDC，∠C=∠B=90°∴设BP=x，则PC=8-x，∴，∴x=BP=6综上讨论，BP=2或6．（3）如果在直线BC上存在点P，使AP⊥PD，那么点P在以直线AD为直径的圆上，且圆的半径为c．取AD的中点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E．(如下图)∵∠B=∠OEC=∠C=90°，∴AB∥OE∥DC．∴AO=DO，∴BE=CE．∴OE=(AB+DC)=(a+b)．∴当OE<c，即a+b<c时，以AD为直径的圆与直线BC相交．此时，存在⊙O和直线BC的交点P1、P2，使AP1⊥P1D，AP2⊥P2D．当OE=c，即a+b=c时，以AD为直径的圆与直线BC相切．此时，存在切点P，使AP⊥PD．当OE>c，即a+b>c时，以AD为直径的圆与直线BC相离．此时，在直线BC上不存在点P，使AP⊥PD．综上，当a+b≤c时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD．5.解：（1），顶点C的坐标为（-1，4）（2）假设在y轴上存在满足条件的点D,过点C作CE⊥y轴于点E.EC由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°.又∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1.又∵∠CED=∠DOA=90°，1∴△CED∽△DOA，∴.HBA23设D（0，c），则.变形得，解之得.综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1），使△ACD是以AC为斜边的直角三角形.（3）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH.延长CP交x轴于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2.设M（m，0），则(m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即M（2，0）.设直线CM的解析式为y=k1x+b1，则，解之得，.∴直线CM的解析式.-5-\n联立，解之得或(舍去).∴.②若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N.由△CFA∽△CAH得，由△FNA∽△AHC得.∴,点F坐标为（-5,1）.设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，解之得.∴直线CF的解析式.联立，解之得或(舍去).∴.PABHCQM（图①）PABHCQFN（图②）∴满足条件的点P坐标为或-5-