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云南省临沧市镇康县勐捧中学2022年中考数学二模试卷(解析版) 新人教版
云南省临沧市镇康县勐捧中学2022年中考数学二模试卷(解析版) 新人教版
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2022年云南省临沧市镇康县勐捧中学中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1.(3分)(2022•包头)计算(+2)+(﹣3)所得的结果是( ) A.1B.﹣1C.5D.﹣5考点:有理数的加法.分析:运用有理数的加法法则直接计算.解答:解:原式=﹣(3﹣2)=﹣1.故选B.点评:解此题关键是记住加法法则进行计算. 2.(3分)(2022•昆明)2022年,我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人.24万用科学记数法表示为( ) A.24×105B.2.4×105C.2.4×104D.0.24×104考点:科学记数法—表示较大的数.专题:应用题;压轴题.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.解答:解:24万=240000=2.4×105.故选B.点评:本题比较容易,考查科学记数法.任何一个数都可以用科学记数法表示成a×10n(1≤a<10,n是整数)的形式,本题要先进行计算,24万=240000=2.4×105. 3.(3分)(2022•保山)下列运算正确的是( ) A.x2•x3=x5B.(a+b)2=a2+b2C.(a2)3=a5D.a2+a3=a5考点:完全平方公式;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的乘法,完全平方公式,幂的乘方与合并同类项的运算法则计算即可.解答:解:A、正确;B、应为(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项错误;C、应为(a2)3=a2×3=a6,故选项错误;D、a2与a3不是同类项,不能合并,故选项错误;故选A.点评:(1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项、同底数幂的乘法,完全平方公式,幂的乘方,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.(2)同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并. 4.(3分)(2022•云南)一元二次方程3x2﹣x=0的解是( ) A.x=0B.x1=0,x2=3C.x1=0,x2=D.x=考点:解一元二次方程-因式分解法.专题:计算题.11\n分析:本题可对方程提取公因式x,得到( )( )=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.解答:解:∵3x2﹣x=0即x(3x﹣1)=0解得:x1=0,x2=.故选C.点评:本题考查一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法. 5.(3分)函数中,自变量x的取值范围是( ) A.x≠2B.x>2C.x≥2D.x≤2考点:函数自变量的取值范围.专题:计算题.分析:根据对于,当a≥0时有意义得到2x﹣4≥0,然后解不等式即可.解答:解:∵函数有意义,∴2x﹣4≥0,∴x≥2.故选C.点评:本题考查了函数自变量的取值范围:对于,当a≥0时有意义;如果函数关系式中有分母,则分母不能为0. 6.(3分)(2022•云南)不等式组的解集是( ) A.x<1B.x>﹣4C.﹣4<x<1D.x>1考点:解一元一次不等式组.分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,即可得到不等式组的解集.解答:解:,由①得﹣x>﹣1,即x<1;由②得x>﹣4;由以上可得﹣4<x<1.故选C.点评:主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 7.(3分)(2022•红河州)如果3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项,则m和n的取值是( )11\n A.3和﹣2B.﹣3和2C.3和2D.﹣3和﹣2考点:同类项;解二元一次方程组.专题:压轴题.分析:本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,可列出关于m、n的方程组,求出m、n的值.解答:解:由题意,得,解得.故选C.点评:同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点. 8.(3分)(2022•曲靖)函数y=kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象是( ) A.B.C.D.考点:反比例函数的图象;一次函数的图象.专题:压轴题.分析:比例系数相等,那么这两个函数图象必有交点,进而根据一次函数与y轴的交点判断正确选项即可.解答:解:当k>0时,一次函数过一三四象限,反比例函数过一三象限,符合选项C,故选C.点评:本题考查反比例函数与一次函数的图象性质:比例系数相等,必有交点;一次函数与y轴的交点是一次函数的常数项. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)9.(3分)(2022•保山)计算(﹣3)0+1= 2 .考点:零指数幂.专题:计算题.分析:根据非零数的0次幂是1,即可解答.解答:解:(﹣3)0+1=1+1=2.点评:本题主要考查了0次幂的意义,任何非零数的0次幂等于1,而0的0次幂无意义. 10.(3分)若4个数据,1,3,x,4的平均数为2,则x= 0 .考点:算术平均数.分析:数据,1,3,x,4的平均数为2,即4个数的和是2×4,即可求得x的值.解答:解:x=2×4﹣1﹣3﹣4=0.故填0.11\n点评:本题考查的是平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键. 11.(3分)(2022•海南)当x= 2 时,分式的值为零.考点:分式的值为零的条件.专题:计算题.分析:分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.解答:解:由题意可得x﹣2=0且x+2≠0,解得x=2.故当x=2时,分式的值为零.点评:本题主要考查分式的值为0的条件,比较简单. 12.(3分)(2022•昆明)点A(﹣2,1)关于原点对称点为点B,则点B的坐标为 (2,﹣1) .考点:关于原点对称的点的坐标.专题:计算题.分析:平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.解答:解:∵点A(﹣2,1)关于原点对称点为点B,∴点B的坐标为(2,﹣1).点评:关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题. 13.(3分)已知a+b=3,ab=2,则﹣a2b﹣ab2= ﹣6 .考点:因式分解的应用;代数式求值.分析:先提取公因式﹣ab,再对余下的项整理,然后代入数据求解即可.解答:解:∵a+b=3,ab=2,∴﹣a2b﹣ab2=﹣ab(a+b)=﹣2×3=﹣6.点评:考查了对一个多项式因式分解的能力,提取公因式后出项已知条件的形式是解题的关键,本题属于基础题. 14.(3分)(2022•曲靖)把一个正三角形分成四个全等的三角形,第一次挖去中间的一个小三角形,对剩下的三个小正三角形再重复以上做法…一直到第n次挖去后剩下的三角形有 3n 个.考点:规律型:图形的变化类.11\n专题:压轴题.分析:本题可依次解出n=1,2,3,…,剩下的三角形的个数.再根据规律以此类推,可得出第n次挖去后剩下的三角形个数.解答:解:∵n=1时,有3个,即31个;n=2时,有9个,即32个;n=3时,有27个,即33个;…;∴n=n时,有3n个.点评:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的. 三、解答题(本大题共9小题,满分58分)15.(5分)(2022•丽江)计算:考点:实数的运算.分析:本题涉及零指数幂、负整数指数、绝对值三个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答:解:原式=1+9﹣10=0.点评:本题主要考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算. 16.(5分)(2022•保山)先化简再求值:,其中x=﹣5.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:先把分式的分子、分母进行因式分解,再进行化简,最后把x=﹣5代入求值即可.解答:解:==.当x=﹣5时,原式=.点评:此类题目比较简单,解答此题的关键是熟练掌握因式分解及分式的化简方法. 17.(6分)(2022•云南)解方程:11\n考点:解分式方程.专题:计算题.分析:观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解答:解:方程两边同乘以(x+1)(x﹣1),得2x(x﹣1)=x(x+1)+x2﹣1,解方程,得x=.经检验x=是原方程的解.点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;(2)解分式方程一定注意要验根. 18.(7分)(2022•曲靖)甲乙两个工程队合修一条公路,甲工程队比乙工程队每天多修50米,甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等,问甲乙两个工程队每天分别修多少米?考点:分式方程的应用.专题:工程问题.分析:等量关系为:甲工程队修900米所用时间=乙工程队修600米所用时间,把相关数值代入计算即可.解答:解:设乙工程队每天修x米,则甲工程队每天修(x+50)米.=,解得x=100,经检验x=100是原方程的解,∴x+50=150.答:乙工程队每天修100米,则甲工程队每天修150米.点评:考查分式方程的应用;得到两个队关于时间的等量关系是解决本题的关键. 19.(7分)(2022•昆明)在▱ABCD中,E,F分别是BC、AD上的点,且BE=DF.求证:AE=CF.考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:根据平行四边形的性质得出AB=CD,∠B=∠D,根据SAS证出△ABE≌△CDF即可推出答案.解答:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.点评:本题主要考查对平行四边形的性质,全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能根据性质证出△ABE≌△CDF是证此题的关键. 11\n20.(6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1;并写出B1的坐标;(2)将△ABC向右平移8个单位,画出平移后的△A2B2C2;并写出B2的坐标.考点:作图-轴对称变换;作图-平移变换.分析:(1)作出点B和点C关于y轴对称的点B1,C1,然后连接AB1,AC1,B1C1即可得到△ABC关于y轴对称的△AB1C1;根据点B1所在象限及距离原点的水平距离和竖直距离可得相应坐标;(2)把△ABC的顶点向右平移8个单位,顺次连接得到的各点即为平移后的各点即可得到平移后的图形;根据点B2所在象限及距离原点的水平距离和竖直距离可得相应坐标.解答:解:(1)如图所示:B1(3,2);(2)如图所示:B2(5,2);点评:本题考查了轴对称的性质,用到的知识点为:两个图形关于y轴对称,找到各顶点关于y轴的对称点连接即可;图形的平移要归结为图形顶点的平移;求点的坐标应根据所在象限确定符号,根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标. 21.(6分)(2022•昆明)某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球,分别标有数字1,2,3.顾客从中随机摸出一个小球,然后放回箱中,再随机摸出一个小球.(1)利用树形图法或列表法(只选其中一种),表示摸出小球可能出现的所有结果;(2)若规定:两次摸出的小球的数字之积为9,则为一等奖;数字之积为6,则为二等奖;数字之积为2或4,则为三等奖.请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率.考点:列表法与树状图法.分析:列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答即可.解答:解:(1)树形图如下:11\n列表如下:第二次第一次1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)∴一共有9种情况,(说明:本小题满分(3分),在画树形图时,若没有9个小括号的归纳,则只得(2分).)(2)∵两次摸出的小球的数字之积为9的有一种情况,数字之积为6的有两种情况,数字之积为2或4有三种情况,∴一等奖的概率:P1=;(4分)二等奖的概率:P2=;(5分)三等奖的概率:P3=.(6分)点评:此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 22.(7分)(2022•曲靖)如图,有一块等腰梯形的草坪,草坪上底长48米,下底长108米,上下底相距40米,现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道,甬道宽度相等.甬道面积是整个梯形面积的.设甬道的宽为x米.(1)求梯形ABCD的周长;(2)用含x的式子表示甬道的总长;(3)求甬道的宽是多少米?考点:等腰梯形的性质;勾股定理的应用.专题:应用题;压轴题.分析:(1)欲求周长,只要再求出腰长就可以了,根据等腰梯形的性质BE=FC=(BC﹣AD),再利用勾股定理即可求出腰长AB;(2)根据图形,甬道的总长等于两个高长加上横向甬道,而横行甬道的长是上底的长减去两个甬道的宽度;(3)根据甬道的面积等于甬道的总长×宽,再根据甬道面积是整个梯形面积的列出方程求解即可.解答:解:(1)在等腰梯形ABCD中,AD=EF=48,11\nAE⊥BC,DF⊥BC,BE=FC=(BC﹣AD)=(BC﹣EF),=(108﹣48),=30,∴AB=CD=,=50,∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256.(米)(2分)(2)甬道的总长:40×2+48﹣2x=(128﹣2x)米.(2分)(3)根据题意,得(128﹣2x)x=×40(48+108),(3分)整理得x2﹣64x+240=0,解之得x1=4,x2=60,因60>48,不符合题意,舍去.答:甬道的宽为4米(3分)点评:本题主要考查等腰梯形的性质的运用和勾股定理的运用. 23.(9分)(2022•云南)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点P,交y轴于点A.抛物线y=x2+bx+c的图象过点E(﹣1,0),并与直线相交于A、B两点.(1)求抛物线的解析式(关系式);(2)过点A作AC⊥AB交x轴于点C,求点C的坐标;(3)除点C外,在坐标轴上是否存在点M,使得△MAB是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.考点:二次函数综合题.专题:压轴题.分析:(1)首先求出A点坐标,然后利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)利用相似三角形(Rt△OCA∽Rt△OPA)比例线段之间的关系,求出线段OC的长度,从而得到C点的坐标,如题图所示;(3)存在所求的M点,在x轴上有3个,y轴上有2个,注意不要遗漏.求点M坐标的过程并不复杂,但要充分利用相似三角形比例线段之间的关系.11\n解答:解:(1)直线解析式为y=x+2,令x=0,则y=2,∴A(0,2),∵抛物线y=x2+bx+c的图象过点A(0,2),E(﹣1,0),∴,解得.∴抛物线的解析式为:y=x2+x+2.(2)∵直线y=x+2分别交x轴、y轴于点P、点A,∴P(6,0),A(0,2),∴OP=6,OA=2.∵AC⊥AB,OA⊥OP,∴Rt△OCA∽Rt△OPA,∴,∴OC=,又C点在x轴负半轴上,∴点C的坐标为C(,0).(3)抛物线y=x2+x+2与直线y=x+2交于A、B两点,令x2+x+2=x+2,解得x1=0,x2=,∴B(,).如答图①所示,过点B作BD⊥x轴于点D,则D(,0),BD=,DP=6﹣=.点M在坐标轴上,且△MAB是直角三角形,有以下几种情况:①当点M在x轴上,且BM⊥AB,如答图①所示.设M(m,0),则MD=﹣m.∵BM⊥AB,BD⊥x轴,∴,即,解得m=,∴此时M点坐标为(,0);11\n②当点M在x轴上,且BM⊥AM,如答图①所示.设M(m,0),则MD=﹣m.∵BM⊥AM,易知Rt△AOM∽Rt△MDB,∴,即,化简得:m2﹣m+=0,解得:m1=,m2=,∴此时M点坐标为(,0),(,0);(说明:此时的M点相当于以AB为直径的圆与x轴的两个交点)③当点M在y轴上,且BM⊥AM,如答图②所示.此时M点坐标为(0,);④当点M在y轴上,且BM′⊥AB,如答图②所示.设M′(0,m),则AM=2﹣=,BM=,MM′=﹣m.易知Rt△ABM∽Rt△BM′M,∴,即,解得m=,∴此时M点坐标为(0,).综上所述,除点C外,在坐标轴上存在点M,使得△MAB是直角三角形.符合条件的点M有5个,其坐标分别为:(,0)、(,0)、(,0)、(0,)或(0,).11\n点评:本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、一次函数、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质等重要知识点.难点在于第(3)问,所求的M点有5个(x轴上有3个,y轴上有2个),需要分情况讨论,不要遗漏. 11
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