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全国各地2022年中考数学试卷分类汇编 跨学科结合与高中衔接问题

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跨学科结合与高中衔接问题一、选择题1.(2022四川巴中,5,3分)在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是(  ) A.B.C.D.考点:函数的图象.分析:露出水面前读数y不变,出水面后y逐渐增大,离开水面后y不变.解答:解:因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度.则露出水面前读数y不变,出水面后y逐渐增大,离开水面后y不变.故选C.点评:本题考查函数值随时间的变化问题.注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决.二、填空题1.(2022上海市,10,4分)计算:2(─)+3=___________.2.(2022上海市,11,4分)已知函数,那么=__________.3.(2022四川成都,25,4分)如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,=,点E在上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与A′重合,点B与点B′重合,连接EB′,EC,EA′.设EB′=b,EC=c,EA′=p.现探究b,c,p2\n三者的数量关系:发现当n=3时,p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n=4时,p=______;当n=12时,p______.(参考数据:sin15°=cos75°=,cos15°=sin75°=)ABEOFA′B′第25题图CABECFOA′B′图5【答案】b+c;b+c.【解析】如图5,连结AC,AE,AB,BC,BE.则BE=EB′=b,AE=EA′=p.由托勒密(Ptolemy)定理(“圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积”)得AB·EC+BE·AC=AE·BC.即c·AB+b·AC=p·BC.设⊙O的半径为r.∵A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,∴∠AOB=∠BOC=,∠AOC=,且AB=BC=2r·sin,AC=2r·sin.∴c·2r·sin+b·2r·sin=p·2r·sin.∵sin=2sin·cos,∴p=2b·cos+c.当n=4时,cos=cos45°=,∴p=b+c;当n=12时,cos=cos15°=,∴p=b+c.【方法指导】此题用到了课外知识(Ptolemy定理)和高中的知识,单纯利用初中知识没法讲清楚.2

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发布时间:2022-08-25 20:55:46 页数:2
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文章作者:U-336598

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