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全国各地名校2022年中考数学试卷分类汇编 11 方程的应用

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方程的应用一、选择题1、(2022年聊城莘县模拟)某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是()A、B、C、D、答案:A2、(2022年江苏南京一模)甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔,购买的数量及总价分别如下表所示.若其中一人的总价算错了,则此人是()甲乙丙丁笔记本(本)18152427钢笔(支)30254045总价(元)396330528585A.甲B.乙C.丙D.丁答案:D3、2022年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出“2022年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2022年翻一番”.假设2022年某地城乡居民人均收入为3万元,到2022年该地城乡居民人均收入达到6万元,设每五年的平均增长率为a%,下列方程正确的是【B】A.3(1+a%)=6B.3(1+a%)=6C.3+3(1+a%)+3(1+a%)=6D.3(1+2a%)=64、(2022凤阳县县直义教教研中心)凤阳县对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是().A.  B.C.  D.5.(2022年唐山市二模)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为米,则可列方程为()A(-10)=200B2+2(-10)=200C(+10)=200D2+2(+10)=200答案:C6.(2022年广西梧州地区一模)17\n一次同学聚会,每两人都相互握了一次手,小芳统计一共握了28次手,这次聚会的人数是(A)5人(B)6人(C)7人(D)8人答案:D7.(2022上海黄浦二摸)一件衬衫原价是90元,现在打八折出售,那么这件衬衫现在的售价是(A)82元(B)80元(C)72元(D)18元答案:C二、填空题1、(2022重庆一中一模)为打通一条隧道,某建工集团安排甲、乙两个施工队分别从隧道的东西两头开挖,原计划两队同时开始同时结束,且甲、乙两队每天的工程进度之比是8:5.开工10天后,甲队将进度提高一半,乙队将进度提高20%,则甲队比乙队早8天完工;若开工8天后,甲队将进度提高25%,乙队进度保持不变,则甲队比乙队早_______天完工.【答案】102、(2022河南沁阳市九年级第一次质量检测)某公司4月份的利润为160万元,要使6月份的利润达到250万元,设平均每月增长的百分率是x,则可列方程为.160(1+x)2=2503、(2022年杭州拱墅区一模)某药品原价是100元,经连续两次降价后,价格变为81元,如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价的百分率是;答案:10%4、10.(2022上海黄浦二摸)方程的解是▲.答案:5.(2022年上海徐汇区二摸)方程的解是▲.答案:或APCBM第12题图N三、解答题1.(2022年安徽初中毕业考试模拟卷一)为了迎接“中国第三届花鼓灯艺术节”的胜利召开,组委会准备用32000元和72000元分别购进甲、乙两种服装,已知需要的乙种服装数量是甲种服装的2倍,经市场调查发现,乙种服装每件售价比甲种贵20元.(1)求这两种服装每件售价分别为多少元?17\n(2)由于组委会采购量大,供应商决定按组委会所购衬衫的平均单价的八折出售给组委会,求每件服装的统一售价.答案:(1)设甲种服装每件元,则乙种服装元,由题意,得,解得,经检验是原方程的根.所以甲、乙两种服装每件售价分别为160元/件,180元/件.(2)因为(件),(件),所以平均单价为:所以每件服装的统一售价为(元).2.(2022年北京房山区一模)列方程(组)解应用题:2022年3月5日“全国人民代表大会”和“政协全国委员会”在北京召开.从某地到北京,若乘飞机需要3小时,若乘汽车需要9小时.这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克,飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多54千克,求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量.答案:解法一:设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克.-------1分根据题意,得---------------------------------------------------2分解得:-------------------------------------------------4分答:飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克.---5分解法二:设汽车每小时的二氧化碳排放量是千克,则飞机每小时的二氧化碳排放量是(70-)千克-------------------------------------------------------1分根据题意,得3(70-)-9=54----------------------------------------------------2分解得:=13-------------------------------------------------------317\n分70-=57    ------------------------------------------------------4分答:飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克.-------5分3.(2022年北京龙文教育一模)某采摘农场计划种植两种草莓共6亩,根据表格信息,解答下列问题:项目品种AB年亩产(单位:千克)12002000采摘价格(单位:元/千克)6040(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元,那么两种草莓各种多少亩?(2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半,那么种植种草莓多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多答案:解:设该农场种植种草莓亩,种草莓亩………1分依题意,得:…………2分解得:,……………………………………3分(2)由,解得设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元,则:……4分∴当时,y有最大值为464000………………………………5分答:(l)A种草莓种植2.5亩,B种草莓种植3.5亩.(2)若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半,那么种植A种草莓2亩时,可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.4.(2022年北京顺义区一模)某商店销售一种旅游纪念品,3月份的营业额为2000元,4月份该商店对这种纪念品打8折销售,结果销售量增加30件,营业额增加800元,求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少?答案:解:设该种纪念品3月份每件的销售价格为元,……………………………1分根据题意,列方程得17\n………………………………………………3分解之得.…………………………………………………………4分经检验是所得方程的解.答:该种纪念品3月份每件的销售价格是50元.…………………………5分解法二:设3月份销售这种纪念品件,则4月份销售(+30)件…………1分根据题意,列方程得……………………………………………3分解之得.………………………………………………4分经检验是所得方程的解答:该种纪念品3月份每件的销售价格是(元)…………5分5、(2022年安徽省模拟六)如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是60m.若矩形的面积为400m2,求AB的长度.答案:解:设AB的长度为xm,则BC的长为(60-2x)m依题意,得:x(60-2x)=400(4分)解之,得:x1=20,x2=10(舍去)(7分)答:AB的长度是20m.(8分)6、(2022年安徽省模拟七)为了迎接“安徽省第十届花鼓灯会”的胜利召开,组委会准备用32000元和72000元分别购进甲、乙两种服装,已知需要的乙种服装数量是甲种服装的2倍,经市场调查发现,乙种服装每件售价比甲种贵20元.(1)求这两种服装每件售价分别为多少元?(2)由于组委会采购量大,供应商决定按组委会所购衬衫的平均单价的八折出售给组委会,求每件服装的统一售价.答案:解:(1)设甲种服装每件元,则乙种服装元,由题意,得,(3分)解得,经检验是原方程的根.所以甲、乙两种服装每件售价分别为160元/件,180元/件.(5分)17\n(2)因为(件),(件),所以平均单价为:(7分)所以每件服装的统一售价为(元).(8分)答案:解:设前一小时的行驶速度为xkm/h.根据题意,得1+=-.解得x=60.经检验,x=60是原方程的根.答:出发后第一小时内的行驶速度是60km/h.…………………………7分(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元,且生产B产品不少于28件,问符合条件的生产方案有哪几种?(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费200元,生产一件B产品需加工费300元,应选择哪种生产方案,使生产这50件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)【答案】解:(1)设甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,则,解得,所以甲材料每千克15元,乙材料每千克25元;(2)设生产A产品m件,生产B产品(50﹣m)件,则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20(50﹣m)+25×20(50﹣m)=﹣100m+40000,由题意:﹣100m+40000≤38000,解得m≥20,又∵50﹣m≥28,解得m≤22,∴20≤m≤22,∴m的值为20,21,22,共有三种方案,如下表:A(件)202122B(件)302928则W=﹣100m+40000+200m+300(50﹣m)=﹣200m+55000,∵W随m的增大而减小,而m=20,21,22,∴当m=22时,总成本最低,此时W=﹣200×22+55000=50600元.10、(2022云南勐捧中学二模)(本小题6分)甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具?【答案】解:设每天加工个玩具,那么乙每天加工()个玩具,由题意得:,解得:经检验:是原方程的根,。答:甲每天加工15个玩具,乙每天加工20个玩具。17\n11、(2022云南勐捧中学三模)(本小题6分)甲乙两个工程队合修一条公路,甲工程队比乙工程队每天多修50米,甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等,问甲乙两个工程队每天分别修多少米?【答案】解:设乙工程队每天修x米,则甲工程队每天修(x+50)米.=,解得x=100,经检验x=100是原方程的解,∴x+100=150.答:乙工程队每天修100米,则甲工程队每天修150米.、12、(2022年广东省中山市一模)中山市某施工队负责修建1800米的绿道.为了尽量减少施工对周边环境的影响,该队提高了施工效率,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前两天完成.求实际平均每天修绿道的长度?解:解:设原计划平均每天修绿道的长度为米,则………1分………4分解得………6分经检验:是原方程的解,且符合实际………7分150×1.2=………8分答:实际平均每天修绿道的长度为米.………9分13、(2022温州模拟)23.(本题满分12分)由于受到手机更新换代的影响,某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元.如果卖出相同数量的Iphone4手机,那么一月销售额为9万元,二月销售额只有8万元.(1)一月Iphone4手机每台售价为多少元?(2)为了提高利润,该店计划三月购进Iphone4s手机销售,已知Iphone4每台进价为3500元,Iphone4s每台进价为4000元,预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?3)该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售,决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元,而Iphone4s按销售价4400元销售,如要使(2)中所有方案获利相同,a应取何值?【答案】解:(1)解:设二月Iphone4手机每台售价为x元,由题意得 ……………2分解得x=4000(元)  ……………1分 经检验:x=4000是此方程的根. X+500=4500…………1分(不检验扣1分)17\n故一月Iphone4手机每台售价为4500元(2)设购进手机m台,由题意得7400<3500m+4000(20-m)<7600-------------2分解得8<m<12,因为m只能取整数M取8,9,10,11,12共有5种进货方案。---------2分(3)设总获利为w元则w=(500-a)m+400(20-m)=(100-a)+8000------------2分当a=100时(2)中所有方案获利相同。--------------------2分14、(2022重庆一中一模)22.某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”,上市后很快售完.该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳,由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元,结果进第二批专用绳共用了5000元.(1)第一批专用绳每根的进货价是多少元?(2)若第一批专用绳的售价是每根60元,为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率,那么第二批专用绳每根售价至少是多少元?(提示:利润=售价进价,利润率=)【答案】解:(1)设第一批绳进货时的价格为每根元,由题意得:.................3分解得:............4分经检验,是所列方程的根,且符合题意….......5分答:第一批专用绳的进货价格是每根40元.(2)设第二批专用绳每根的售价为元,由题意得:......8分解得:.......9分答:第二批专用绳每根的售价至少为75元.......10分15、(2022年福州市初中毕业班质量检查)(每小题8分,共16分)(1)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是△ABC三边的中点.求证:四边形ADEF是菱形.CABDEF第17(1)题图(2)一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?(1)证明:∵D、E、F分别是△ABC三边的中点,17\n∴DEAC,EFAB,…………2分∴四边形ADEF为平行四边形.…………4分又∵AC=AB,∴DE=EF.…………6分∴四边形ADEF为菱形.…………8分(2)解:设江水的流速为x千米/时,依题意,得:…………1分=,………………4分解得:x=5.………………6分经检验:x=5是原方程的解.…………7分答:江水的流速为5千米/时.…………8分16、(2022年福州市初中毕业班质量检查)(12分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,DE=2,线段DE在AC边上运动(端点D从点A开始),速度为每秒1个单位,当端点E到达点C时运动停止.F为DE中点,MF⊥DE交AB于点M,MN∥AC交BC于点N,连接DM、ME、EN.设运动时间为t秒.(1)求证:四边形MFCN是矩形;(2)设四边形DENM的面积为S,求S关于t的函数解析式;当S取最大值时,求t的值;(3)在运动过程中,若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似,求t的ABCDEMFNABCDEMFN第21题图备用图(1)证明:∵MF⊥AC,∴∠MFC=90°.…………1分∵MN∥AC,∴∠MFC+∠FMN=180°.∴∠FMN=90°.…………2分∵∠C=90°,∴四边形MFCN是矩形.…………3分(若先证明四边形MFCN是平行四边形,得2分,再证明它是矩形,得3分)(2)解:当运动时间为t秒时,AD=t,∵F为DE的中点,DE=2,∴DF=EF=DE=1.17\n∴AF=t+1,FC=8-(t+1)=7-t.∵四边形MFCN是矩形,∴MN=FC=7-t.…………4分又∵AC=BC,∠C=90°,∴∠A=45°.∴在Rt△AMF中,MF=AF=t+1,…………5分∴S=S△MDE+S△MNE=DE·MF+MN·MF=×2(t+1)+(7-t)(t+1)=-t2+4t+…………6分∵S=-t2+4t+=-(t-4)2+∴当t=4时,S有最大值.…………7分(若面积S用梯形面积公式求不扣分)(3)解:∵MN∥AC,∴∠NME=∠DEM.…………8分①当△NME∽△DEM时,∴=.…………9分∴=1,解得:t=5.…………10分②当△EMN∽△DEM时,∴=.…………11分∴EM2=NM·DE.在Rt△MEF中,ME2=EF2+MF2=1+(t+1)2,∴1+(t+1)2=2(7-t).解得:t1=2,t2=-6(不合题意,舍去)综上所述,当t为2秒或5秒时,以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似.……12分17、(2022河南沁阳市九年级第一次质量检测)(10分)某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢利市场,该店应按原售价的几折出售?17\n18、(2022凤阳县县直义教教研中心)如图,已知:直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y=-x+3上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.解:(1):由题意得,A(3,0),B(0,3)∵抛物线经过A、B、C三点,∴把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三点分别代入得方程组解得:∴抛物线的解析式为……………………………(4分)(2)由题意可得:△ABO为等腰三角形,如图所示,若△ABO∽△AP1D,则∴DP1=AD=4,∴P1若△ABO∽△ADP2,过点P2作P2M⊥x轴于M,AD=4,17\n∵△ABO为等腰三角形,∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得:DM=AM=2=P2M,即点M与点C重合∴P2(1,2)……………………(8分)(3)如图设点E,则①当P1(-1,4)时,S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE=∴∴∵点E在x轴下方∴代入得:,即∵△=(-4)2-4×7=-12<0∴此方程无解②当P2(1,2)时,S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE=∴∴∵点E在x轴下方∴代入得:即,∵△=(-4)2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述,在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。………………………………(14分)19、(2022年湖北宜昌调研)2022年YC市人均绿地面积为10平方米,绿地率(即绿地面积占全市总面积的百分数)为m,与2022年相比,2022年YC市人口增加的百分数是人均绿地面积增加的百分数的n倍,而人口增加的百分数恰为2022年绿地率与2022年绿地率之差.设2022年YC市人口数量是a.(1)用a,m表示2022年YC市总面积;(2)用m,n表示2022年YC市人均绿地面积,并按当年的实际数据m=35%,n=0.57求2022年YC市人均绿地面积(精确到1平方米).第1问1分,第2问列出方程6分,解出方程8分,代值计算2分。17\n解:2022年人均绿地面积为平方米20.(2022年吉林沈阳模拟)(6分)某市在建设“美丽城市”过程中,进行道路改造,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.甲、乙根据题意得:.解得.检验:是原分式方程的解.答:甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.21、(2022珠海市文园中学一模)某工厂加工某种产品,机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件,若加工1800件这样的产品,机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍,求手工每小时加工产品的数量.答案:解:设手工每小时加工产品的数量为x件(1分)(2分)解之得x=27(1分)经检验,x=27符合题意且符合实际(1分)答:手工每小时加工产品的数量是27件。(1分)22.(2022年广西钦州市四模)2022年1月1日,全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立,标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的、两地,现用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆,运往地的运费为:大车630元/辆,小车420元/辆;运往地的运费为:大车750元/辆,小车550元/辆.17\n(1)求这两种货车各用多少辆;(2)如果安排10辆货车前往地,某余货车前往地,且运往地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费..解(1)解法一:设大车用辆,小车用辆.依据题意,得…………………………………………………………………(2分)解得大车用8辆,小车用12辆.……………………………………………………(4分)解法二:设大车用辆,小车用辆.依题意,得…………………………………………………………(2分)解得.大车用8辆,小车用12辆.……………………………………………………(4分)(2)设总运费为元,调往地的大车辆,小车辆;调往地的大车辆,小车辆.则……………………………………………………………………(5分),即:(为整数),………………………………(7分)………………………………………………………………………………(8分)又随的增大而增大,当时,最小.当时,…………………………………………(9分)因此,应安排3辆大车和7辆小车前往地;安排5辆大车和5辆小车前往地.最少运费为11330元.……………………………………………………………………………(10分)23.(2022上海黄浦二摸)(本题满分10分)解方程组:.答案:解:由(2)得:,17\n则或,---------------------------------------------------------------------(2分)将代入(1),得,则,.-------------------------------------------------------------------------(3分)将代入(1),得,则,.-----------------------------------------------------------------(3分)所以方程组的解是,,,.--------(2分)24.(2022年上海静安区二摸)(本题满分10分)解方程组:答案:25.解:由(1)得:,………………………………………………………(2分)由(2)得:……………………………………………(2分)原方程组可化为……(2分)解得原方程组的解是……………………(4分)17\n26.(2022年上海静安区二摸)(本题满分10分)一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时,高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里,用时少3小时,求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度.答案:22.解:设这辆高铁列车全程的运行时间为小时,…………………………………(1分)则那辆动车组列车全程的运行时间为小时,…………………………(1分)∴,…………………………………………………………(3分).………………………………………………………………(1分)………………………………………………………………(1分)………………………………………………………………(1分)经检验:它们都是原方程的根,但不符合题意.当时,.………………………………………………………………(1分)答:这辆高铁列车全程的运行时间为5小时,平均速度264公里/小时.……(1分)27.(2022年上海闵行区二摸)(本题满分10分)解方程组:答案:解:由,得,.………………(2分)原方程组化为……………………………………(4分)解这两个方程组,得原方程组的解是…………………………………………………(4分)17\n17

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发布时间:2022-08-25 20:54:52 页数:17
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文章作者:U-336598

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