北京市大兴区2022年中考数学二模试题

2022年大兴区中考数学模拟试卷（二）学校　　　姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．-5的绝对值是A．　　B．5　C．-5D．2．将一副三角板按如图方式叠放，则∠等于A．30°B．45°C．60°D．75°3．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，15000亿用科学记数法表示为　A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×1012D．1.5×10134．数据3、1、x、－1、－3的平均数是0，则这组数据的方差是　A．1　B．2　C．3D．45．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为A．B．C．D．6．已知：如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别交于A、B两点，OP⊥AB于点P，∠POA=，则cos的值为A.　　B.　　C.　　D.7．如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为A．B．C．D．\n8.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝2，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，在数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断表示的点会落在数轴上OA、AB、BC、CD四条线段中线段上．10．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是.11．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点,则线段OM长的最小值为.ACFO（B）EP12.如图，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：2sin60°＋|－3|－－．14.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,当m取最大值时，求该一元二次方程的根．15．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．16.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．\n17.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？18.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、xyAOPBCDy轴于点C、点D，且S△DBP=27，.求一次函数与反比例函数的表达式.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49~45分；C：44~40分；D：39~30分；E：29~0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计图学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2Ba0.25C840.35D36bE120.050根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该区今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？20．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．\n21．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．若ÐAFC=2ÐD，连结AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.22.在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动(点M可以与点A重合，点N可以与点C重合），求线段AT长度的最大值与最小值的和(计算结果不取近似值)．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：如图，抛物线L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A和抛物线L1的顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会因k值的变化而发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．24．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=，AD=3，BC=4，以点D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转а至DE.（1）当а=90°时，连结AE，则△EAD的面积等于___________（直接写出结果）；（2）当0°<а<180°时，连结BE，请问BE能否取得最大值，若能，请求出BE的最大值；若不能，请说明理由；（3）当0°<а<180°时，连结CE，请问а为多少度时，△CDE的面积是.\n25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=．（1）求过A．C．D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．\n参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的,请将符合题意的选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内．题号12345678答案BCDDCABB二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．BC．10.（x﹣1）2=4.11.3.12..三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式＝2×＋3－－3，…………………………………………4分＝－．…………………………………………………5分14.解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,∴.…………………………………………………1分∴m≤1.………………………………………………2分∴m=1为最大值.…………………………………………………3分则一元二次方程为x2+2x+1=0.…………………………………………4分解方程得，.………………………………………………5分15．解：原式=…………………………………………2分=…………………………………………………3分解不等组得：－5≤x＜6…………………………………………………4分选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一）………………………5分16.答：BE=EC，BE⊥EC.………………………………………1分\n证明：∵AC=2AB，点D是AC的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45°∴∠EAB=∠EDC=135°∵EA=ED∴△EAB≌△EDC…………………………………………3分∴∠AEB=∠DEC，EB=EC………………………………4分∴∠BEC=∠AED=90°………………………………5分∴BE=EC，BE⊥EC17.列方程或方程组解应用题：解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．…………1分根据题意得：，……………………………………………………………3分解得：．……………………………………………………………4分答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．………………………5分18.解：设P（a，b），则OA=a.∵,∴OC=.xyAOPBCD∴C（，0）∵点C在直线y=kx+3上，∴，即ka=－9.∴DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9,∵BP=a∴.∴a=6，∴，b=－6，m=－36.…………………………3分∴一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为.…………………5分\n四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）60，0.15(图略)………………………………3分（2）C………………………………………………………4分（3）0.8×10440=8352（名）……………………………………5分答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.20．证明：（1）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC=90°.………………………………………1分∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°.……………∴∠ACD=∠BCO.∵OC=OB，∴∠BCO=∠B.∴∠AOC=∠BCO+∠B.∴∠AOC=2∠BCO=2∠ACD.……………………3分（2）由（1）可知，△ACD和△ABC均为直角三角形，∴在中，∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD，∴Rt△ACD∽△Rt△ABC.…………………………4分∴.∴．…………………………5分21.证明：解法一：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．……………………1分∴AF=EF，BF=CF．………………………2分∵∠ABC=∠D，∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠D=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．………………………………………3分∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC．………………………………………4分∴□ABEC是矩形．………………………………………5分解法二：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．………………………1分∵四边形ABCD是平行四边形，\n∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．………………………………………2分又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．……………………………3分又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．………………4分∴□ABEC是矩形．………………………………………5分22.解：当点M与点A重合时，AT取得最大值（如右上图）.…1分由轴对称可知，AT=AB=6.……………………………2分当点N与点C重合时，AT取得最小值（如右下图）.……3分过点C作CD^于点D，连结CT，则四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=6.由轴对称可知，CT=BC=8.∴在Rt△CDT中，CD=6，CT=8，∴由勾股定理，得DT=.∴AT=AD-DT=8-.…………………………………………4分∴线段AT长度的最大值与最小值的和为.……5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）A（1,0），B（3,0），C（0,3），顶点坐标（2，﹣1）．…………2分（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：（i）对称轴为x=2或顶点的横坐标为2，（ii）都经过A（1，0），B（3，0）两点；…………………4分②线段EF的长度不会发生变化．…………………………………5分∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，∴kx2﹣4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x2﹣4x+3=8，解得：x1=﹣1，x2=5，∴EF=x2﹣x1=6，…………………………………………………7分∴线段EF的长度不会发生变化．\n25．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinÐADC=；在Rt△OCD中，OC=CD•sinD=4.∴OD=3；∴OA=AD﹣OD=2，\n∴A（﹣2，0）、B（﹣5，4）、C（0，4）、D（3，0）；设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣3），得：2×（﹣3）a=4，∴a=﹣；∴抛物线：y=﹣x2+x+4．…………………………………………………2分（2）由A（﹣2，0）、B（﹣5，4）得直线AB：y1=﹣x﹣；由（1）得：y2=﹣x2+x+4，则：，解得：，；由图可知：当y1＜y2时，﹣2＜x＜5．…………………………………………5分（3）∵S△APE=AE•h，∴当P到直线AB的距离最远时，S△ABC最大；若设直线L∥AB，则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P；设直线L：y=﹣x+b，当直线L与抛物线有且只有一个交点时，﹣x+b=﹣x2+x+4，且△=0；求得：b=，即直线L：y=﹣x+；可得点P（，）．由（2）得：E（5，﹣），则直线PE：y=﹣x+9；则点F（，0），AF=OA+OF=；∴△PAE的最大值：S△PAE=S△PAF+S△AEF=××（+）=．综上所述，当P（，）时，△PAE的面积最大，为．……………………8分