北京市房山区2022年中考数学二模试题

北京市房山区2022年中考数学二模试题考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．-2的倒数为A．2B.-2C.D.2．国家统计局22日公布的2022年统计公报显示，我国2022年全年研究与试验发展(R＆D)经费支出10240亿元，比上年增长17.9％，占国内生产总值的1.97％.将10240用科学记数法表示应为A．B．C．D.3．在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为A.（1，-2）B.（2，-1）C.（-1，2）D.（-1，-2）第4题图4、如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（）A.B.C.D.5.某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为A．8、8B．8、9C．7、8D．9、86.若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离7.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是A．5B．6C．7D．8第8题图8.在正方体的表面上画有如图所示的粗线，则其展开后正确的是12\n二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9．图象过点A（-1，2）的反比例函数的解析式为_____________．第11题图10．分解因式：__________．11．如图，△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD=∠B，若AD=2，BD=，则AC=．12．观察下列等式：①；②；③；④…；则根据此规律第6个等式为，第个等式为．三、解答题（本大题共30分，每小题5分）：13．计算：４５°+．14．解不等式组:，并把它的解集在数轴上表示出来.15.已知，求代数式的值．第16题图16已知：如图，点C、D在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，AE=BF，.求证：DE=CF.第17题图17.如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B.（1）求直线AB的解析式；（2）若P是直线AB上一点，且⊙12\nP的半径为1，请直接写出⊙P与坐标轴相切时点P的坐标；18．据媒体报道，2022年北京市民到郊区旅游总人数约5000万人，2022年市民到郊区旅游总人数增长到约7200万人.求这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率.第19题图四、解答题（本大题共20分，每小题5分）：19.如图，四边形中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点在边AB上，DE∥．若，且，求四边形的面积.第20题图20.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长.21.某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）1009080706050403020100球类跳绳踢毽其它类别304080人数图2第21题图2图1球类40%跳绳其它踢毽15%第21题图1请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）在图1中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？12\n22.如图1，在矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在边NP，PQ，QM，MN上，当时，我们称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.已知：矩形ABCD的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：（1）在图2中，点E，F分别在BC，CD边上，请作出矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出反射四边形EFGH的周长.第22题图2第22题图1MNQP（2）在图3中作出矩形ABCD的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系.备用图第22题图3五、解答题（本大题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知二次函数．（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2＋(2k＋3)x＋1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2＋2(a＋k)x＋2a－k2＋6k－4=0有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．24.（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，联结AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，联结GF、HD.求证：①FG+BE≥BF;②∠HGF=∠HDF.12\n第21题图3第24题图2第24题图125.已知抛物线的最低点A的纵坐标是3，直线经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C.（1）求抛物线与直线AB的解析式.（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE的值.（3）过B点作x轴的平行线BG,点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得∠AMB+∠ANB=450的点N的坐标.第25题图12\n参考答案及评分标准一、选择题：1.D；2.A；3.C；4.B；5.A；6.C；7.B；8.D.二、填空题：9..；10..11.3；12.；.三、解答题：13.解：原式=-------------------------------4分------------------------------5分14.解：由不等式，得-1．-----------------------1分　　　由不等式，得．-----------------------2分∴原不等式组的解集是．-----------------------3分∴原不等式组的解集在数轴上表示为：-------------------------5分15．解：∵=------------------1分=----------------------------------2分==------------------------------------------3分∵，∴．--------------------------------------4分当时,原式=-1---------------------------------------5分12\n16．证明：∵AC=BD,∴AD=BC.-----------------------------------------1分∵，AE=BF------------------------------------3分∴△ADE≌△BCF.------------------------------------4分∴DE=CF.------------------------------5分17.解：（1）由图可知：A（-3，-3），B（0,3）------------1分设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）则，解得.∴直线AB的解析式为y=2x+3.------------2分（2）P1（-2，-1），P2（-1，1），P3（1，5）.------------5分18．解：设这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为-------1分根据题意，得5000（1+）=7200------------------------2分解得，-----------------------3分∵增长率不能为负，∴只取=0.2=20%------------------------4分答：这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20％.------5分19.解：过点C作于点.-------1分∵AB∥CD，DE∥∴四边形BCDE为平行四边形------------2分∴BE=CD∵CD=4，∴BE=4.∵，∴BF=2--------------------------------3分在Rt△BCF中，，∴.---------------------------------4分∴四边形ABCD的面积==39----------------------5分20.证明：（1）连接AN，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP，------------------------1分12\n∵∠CAN＋∠ACN=90°，∴∠BCP＋∠ACN=90°，∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线.------------------------2分解：（2）∵∠ANC=90°，sin∠BCP=，∴=，∴AC=5，∴⊙O的半径为----------------3分过点B作BD⊥AC于点D，由（1）得BN=CN=BC=，在Rt△CAN中，AN==在△CAN和△CBD中，∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，∴△CAN∽△CBD，∴，∴BD=4.（3）在Rt△BCD中，CD==2，∴AD=AC—CD=5—2=3，∵BD∥CP，∴,∴CP=,---------------------------------------4分∴△APC的周长是AC＋PC＋AP=20；-------------------------5分21.解：(1)200………1分(2)图略………3分(3)54………4分(4)744人………5分22.解：（1）如图，∴四边形EFGH即为所求，且周长为------------------2分（2）如图：12\n指明结果（略）-------------------4分矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．-------------------5分23.（1）证明：△1=＞0∴不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点-------------1分（2）∵二次函数的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，且二次函数开口向上∴当x=1时，函数值y＜0,即＜0，解得k＜-----------------------------2分∵关于x的一元二次方程k2x2＋(2k＋3)x＋1=0有两个不相等的实数根∴k≠0且△2=＞0∴k＞且k≠0------------------------------------4分∴＜k＜且k≠0∴k=1--------------------------------5分（3）由（2）可知，k=1∴x2＋2(a＋1)x＋2a＋1=0解得x1=-1，x2=-2a-1---------------------------------6分根据题意，0＜-2a-1＜3∴∴a的整数值为-1.-------------------------------7分12\n24（1）AE=BF且AE⊥BF.-----------------------------------------------1分（2）判断：BF=GE.-------------------------------------------------2分证明：过点A作AM∥GE交BC于M∵EG⊥BF∴AM⊥BF∴∠BAM+∠ABF=90°∵正方形ABCD∴AB=BC，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=90°∴∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAM=∠CBF∴△ABM≌△BCF∴AM=BF-------------------------------------------------3分∵AM∥GE且AD∥BC∴AM=GE∴BF=GE-------------------------------------------------4分（3）①：过点B作BN∥FG，且使BN=FG联结NG、NE∴四边形NBFG是平行四边形∴BF=NG，BF∥NG由（2）可知，BF⊥GE，且BF=GE∴NG⊥EG且NG=EG∴△NGE为等腰直角三角形由勾股定理得NE=NG∴NE=BF.当点F与点D不重合，点E与点C不重合时，N、B、E三点不共线此时，在△BEN中，NB+BE＞NE，即FG+BE＞BF.-------------------------------5分当点F与点D重合，点E与点C重合时，N、B、E三点共线此时，NB+BE=NE，即FG+BE=BF.----------------------------------------------6分12\n②：∵正方形ABCD∴∠ADC=90°以GF为直径作⊙P，则点D在⊙P上∵∠GHF=90°∴点H也在⊙P上∴∠HGF=∠HDF.---------------------------------------------7分25.解：（1）∵抛物线的对称轴x==1且抛物线的最低点A的纵坐标是3∴抛物线的顶点为A（1，3）∴∴m=3或m=2,∵3-m﹥0，∴m=2,-----------------------------1分∴直线为∴抛物线的解析式为：--------------------------------2分直线AB为:y=2x+1；----------------------------3分（2）令x=0,则y=1,）令y=0,则x=,∴B（0,1），C（-，0）将直线AB绕O点顺时针旋转900，设DE与BC交于点F∴D(1,0),E(0,)-------------------------4分∴OB=OD=1OC=,∴CD=∵∴------------------------5分12\n∴∴Sin∠BDE==-----------6分(3)--------8分12