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北京市朝阳区2022年中考数学二模试题

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北京市朝阳区2022年中考数学二模试题学校   班级姓名考生须知1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.-2的绝对值是A.-2B.C.D.22.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为A.B.C.D.3.如图,在△ABC中,DE∥BC,如果AD=3,BD=5,那么的值是A.B.C.D.4.从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张,抽到所标数字是3的倍数的概率为A.B. C.D.5.如图,圆锥的底面半径OA为2,母线AB为3,则这个圆锥的侧面积为A.3πB.6πC.12πD.18π6.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是7.某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表身高(cm)17017617818218413\n人数46542则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是A.176,176B.176,177C.176,178D.184,1788.图1是一个正方体的展开图,该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,此时这个正方体朝上一面的字是A.我B.的C.梦D.中二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.在函数中,自变量x的取值范围是.10.分解因式:=.11.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB于点E,点F在弧AC上,若∠BCD=32°,则∠AFD的度数为.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x、y轴分别交于点A、B,且A(-2,0),B(0,1),在直线AB上截取BB1=AB,过点B1分别作x、y轴的垂线,垂足分别为点A1、C1,得到矩形OA1B1C1;在直线AB上截取B1B2=BB1,过点B2分别作x、y轴的垂线,垂足分别为点A2、C2,得到矩形OA2B2C2;在直线AB上截取B2B3=B1B2,过点B3分别作x、y轴的垂线,垂足分别为点A3、C3,得到矩形OA3B3C3;……则第3个矩形OA3B3C3的面积是;第n个矩形OAnBnCn的面积是(用含n的式子表示,n是正整数).三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:.14.计算:.13\n15.如图,为了测量楼AB的高度,小明在点C处测得楼AB的顶端A的仰角为30º,又向前走了20米后到达点D,点B、D、C在同一条直线上,并在点D测得楼AB的顶端A的仰角为60º,求楼AB的高.16.已知:如图,E、F为BC上的点,BF=CE,点A、D分别在BC的两侧,且AE∥DF,AE=DF.求证:AB∥CD.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数-2的图象与x、y轴分别交于点A、B,与反比例函数(x<0)的图象交于点.(1)求A、B两点的坐标;(2)设点P是一次函数-2图象上的一点,且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍,直接写出点P的坐标.18.某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道,为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响,实际施工时,每天铺设的管道比原计划增加10%,结果提前5天完成这一任务,原计划每天铺设多少米管道?四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在平行四边形ABCD中,AD=4,∠B=105º,E是BC边的中点,∠BAE=30º,将△ABE沿AE翻折,点B落在点F处,连接FC,求四边形ABCF的周长.13\n20.如图,在△ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,且满足∠BAD=∠C,以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F.(1)求证:直线BC是⊙O的切线;(2)连接EF,若tan∠AEF=,AD=4,求BD的长.21.今年“五一”假期,小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动,了解他所在小区家庭的教育支出情况.调查中,小翔从他所在小区的500户家庭中,随机调查了40个家庭,并将调查结果制成了部分统计图表.教育支出频数分布直方图教育支出频数分布表分组频数频率20.05060.150180.45090.225ab20.050合计401.0001100130015001700190021002300048121620(户数)(元)(注:每组数据含最小值,不含最大值)根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)频数分布表中的a=,b=;(2)补全频数分布直方图;(3)请你估计该小区家庭中,教育支出不足1500元的家庭大约有多少户?22.阅读下列材料:小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC13\n内部有一点P,连接PA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值.图2图3图1小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º,得到△EDC,连接PD、BE,则BE的长即为所求.(1)请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值为;(2)参考小华的思考问题的方法,解决下列问题:①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹,画出一条即可);②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m=0.(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;(2)此方程有一个根是-3,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2+(4-m)x+1-m向右平移3个单位,得到一个新的抛物线,当直线y=x+b与这个新抛物线有且只有一个公共点时,求b的值.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(-2,0)、B(6,0),与y轴交于点C,直线CD∥x轴,且与抛物线交于点D,P是抛物线上一动备用图点.13\n(1)求抛物线的解析式;(2)过点P作PQ⊥CD于点Q,将△CPQ绕点C顺时针旋转,旋转角为α(0º﹤α﹤90º),当cosα=,且旋转后点P的对应点恰好落在x轴上时,求点P的坐标.25.在□ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.(1)如图1,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:EG=AG+BG;(2)如图2,当EF与AB相交时,若∠EAB=α(0º﹤α﹤90º),请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含α的式子表示);(3)如图3,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.图3图1图213\n数学试卷参考答案一、选择题(本题共32分,每小题4分)题号12345678答案DBCDBBCA二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.x≥10.11.32°12.24,2n2+2n三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.解:……………………………………………………4分.………………………………………………………………………5分14.解:………………………………2分…………………………………………………………………3分…………………………………………………………4分.……………………………………………………………………………………5分15.解:由题意可知∠ACB=30°,∠ADB=60°,CD=20,在Rt△ABC中,.………………………………1分在Rt△ABD中,.………………………………………2分∴,…………………………………………………………3分∴.…………………………………………………………………………4分∴.……………………………………………………………………5分16.证明:∵AE∥DF,∴∠AEB=∠DFC.………………………………………………………………1分∵BF=CE,13\n∴BF+EF=CE+EF.即BE=CF.………………………………………………………………………2分在△ABE和△DCF中,∴△ABE≌△DCF.………………………………………………………………3分∴∠B=∠C.………………………………………………………………………4分∴AB∥CD.………………………………………………………………………5分17.解:(1)∵点在反比例函数(x<0)的图象上,∴.…………………………………………………………………………1分∴.∵一次函数-2的图象经过点,∴.∴.∴一次函数的解析式为.∴A(-1,0),B(0,-2).………………………………………………………3分(2)P1(-3,4),P2(1,-4).………………………………………………………5分18.解:设原计划每天铺设米管道.…………………………………………………1分由题意,得……………………………………………3分解得.……………………………………………………………4分经检验是原方程的根.…………………………………………………5分答:原计划每天铺设40米管道.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.解:作BG⊥AE,垂足为点G,∴∠BGA=∠BGE=90º.在平行四边形ABCD中,AD=4,∵E是BC边的中点,∴……………………………………………………1分13\n∵∠BAE=30º,∠ABC=105º,∴∠BEG=45º.由已知得△ABE≌△AFE.∴AB=AF,BE=FE,∠BEF=90º.在Rt△BGE中,BG=GE=………………………………………………………………………2分在Rt△ABG中,∴AB=AF=………………………………………………………………………3分在Rt△ECF中,………………………………………………………4分∴四边形ABCF的周长……………………………………………………5分20.(1)证明:在△ABC中,∵AC=BC,∴∠CAB=∠B.∵∠CAB+∠B+∠C=180º,∴2∠B+∠C=180º.∴=90º.……………………………………………………1分∵∠BAD=∠C,∴=90º.∴∠ADB=90º.∴AD⊥BC.∵AD为⊙O直径的,∴直线BC是⊙O的切线.…………………………………………………2分(2)解:如图,连接DF,∵AD是⊙O的直径,∴∠AFD=90º.……………………………………………………………………3分∵∠ADC=90º,∴∠ADF+∠FDC=∠CD+∠FDC=90º.∴∠ADF=∠C.…………………………………………………………………4分∵∠ADF=∠AEF,tan∠AEF=,∴tan∠C=tan∠ADF=.在Rt△ACD中,设AD=4x,则CD=3x.∴∴BC=5x,BD=2x.∵AD=4,∴x=1.13\n∴BD=2.…………………………………………………………………………5分21.解:(1)a=3,b=0.075;……………………………………………………………2分 (2)…………………………3分 (3).所以该小区家庭中,教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分21.解:(1).………………………………………………………………………………1分(2)①如图,…………………………………………2分BD;……………………………………………………………………………3分(3).…………………………………………………………………………5分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.(1)证明:∵△=.………………………………………………1分==…………………………………………………………2分∴△>0.…………………………………………………………………3分∴无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)把x=-3代入原方程,解得m=1.…………………………………………………4分∴.13\n即.依题意,可知新的抛物线的解析式为.………………………5分即∵抛物线与直线只有一个公共点,∴..…………………………………………………………………6分即.∵△=0.∴.解得b=-4.……………………………………………………………………7分24.解:(1)根据题意得…………………………………………………………1分解得所以抛物线的解析式为.………………………………2分(2)如图1,过点Q的对应点作EF⊥CD于点E,交x轴于点F.设P(x,y),则CQ=x,PQ=4-y.由题意可知=CQ=x,=PQ=4-y,∠CQP=∠C=90°.∴=90°.∴.……………………………………………………3分又∵cosα=,∴,.∴.∵,整理可得.∴,(舍去).∴.………………………………………………………………5分13\n如图2,过点Q的对应点作EF⊥CD于点E,交x轴于点F.设P(x,y),则CQ=-x,PQ=4-y.可得.……………………………………………………6分又∵cosα=,∴,.∴.∵,整理可得.∴(舍去),.∴.……………………………………………………………7分∴或.25.解:(1)证明:如图,作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.………………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB,∠APE=∠BPG,∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE,∴△ABG≌△AEH.………………2分∴BG=EH,AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°,∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG.…………………………………………………………………3分(2)…………………………………………………………5分(3)……………………………………………………………6分如图,作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°,∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE,∴△ABG≌△AEH.………………7分∴BG=EH,AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°,13\n∴△AGH是等腰直角三角形.∴AG=HG.∴…………………………………………………………8分说明:各解答题其它正确解法请参照给分.13

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发布时间:2022-08-25 20:50:06 页数:13
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文章作者:U-336598

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