北京市石景山区2022年中考数学二模试题

北京市石景山区2022年中考数学二模试题考生须知1．本试卷共10页．全卷共五道大题，25道小题．第10页为草稿纸．2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号．4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．题号一二三四五总分分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在相应的括号内．1．3的相反数是()A．-3B．3C．D．2．某市政府召开的全市经济形势分析会公布，全市去年地区生产总值（GDP）实现1091亿元，数字1091用科学记数法表示为()A．B．C．D．第3题图3．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为()A．18cmB．22cmC．24cmD．26cm4．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：这次成绩的众数、平均数是()成绩（环）678910次数12241A．9，8B．9，8.2C．10，8D．10，8.2第6题图5．甲盒装有3个红球和4个黑球，乙盒装有3个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两盒中的球，从盒中分别任意摸出一个球．正确说法是()A．从甲盒摸到黑球的概率较大B．从乙盒摸到黑球的概率较大C．从甲、乙两盒摸到黑球的概率相等D．无法比较从甲、乙两盒摸到黑球的概率6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为()A．6        B．5          C．3        D．1.57．若二次函数配方后为，则、的值分别14\n为()A．2、6B．2、8C．-2、6D．-2、88．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是()主视图方向第8题图A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图面积和主视图面积相等D．俯视图面积和主视图面积相等第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：=．10．抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是．11．已知：平面直角坐标系xoy中，圆心在x轴上的⊙M与y轴交于点（0，4）、点，过作⊙的切线交轴于点，若点M（-3，0），则的值为．OD.yHAOxM第11题图第12题图12．如图，，过上到点的距离分别为1，4，7，10，13，16，…的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为…，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．解：14．解分式方程：．解：14\nDCABFGE15．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE^DG于E，CF∥AE交DG于F．请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．证明：16．先化简，再求值:，其中x满足．解：17．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为，连接，过点作轴，垂足为点，且△的面积为.（1）求的值；（2）求这个一次函数的解析式．解：14\n18．甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练；（2）在3＜x＜4的时段内，速度较快的人是；甲乙（3）当x=时，两人相距最远，此时两人距离是多少米（写出解答过程）？解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）O19．如图，四边形ABFE中，延长FE至点P，∠AEP＝74°，∠BEF＝30°，∠EFB＝120°，AF平分∠EFB，EF＝2．求AB长（结果精确到0.1）．（参考数据：≈1.73，≈1.41，sin74°≈0.6，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）解：14\n20．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．（1）求证：点E为BC中点；（2）若tanEDC=，AD=，求DE的长．解：21．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分；B：39-35分；C：34-30分；D：29-20分；E：19-0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表学业考试体育成绩（分数段）统计图0分数段人数（人）频率A480.2Ba0.25C84bD360.15E120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，的值为_____，的值为______，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？______（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？14\n解：22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N、分别在BC、AB上，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E．（1）若点E在AD边上，BM=，求AE的长；（2）若点E在对角线AC上，请直接写出AE的取值范围：．解：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，抛物线过点A（-1，0），B（3，0），其对称轴与x轴的交点为C,反比例函数（x>0，k是常数）的图象经过抛物线的顶点D．（1）求抛物线和反比例函数的解析式．yxO（2）在线段DC上任取一点E，过点E作轴平行线，交y轴于点F、交双曲线于点G，联结DF、DG、FC、GC．①若△DFG的面积为4，求点G的坐标；②判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由；③当DF=GC时，求直线DG的函数解析式．解：24．如图，四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．14\n其中，正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动．（1）如图1，当四点共线时，四边形的面积为__；（2）如图2，当三点共线时，请直接写出=_________；（3）在正方形绕中心旋转的过程中，直线与直线的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．图1图2图3解：25．（1）如图1，把抛物线平移后得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则抛物线的解析式为____________；图中阴影部分的面积为_____．（2）若点为抛物线上的动点，我们把时的△称为抛物线的内接直角三角形.过点做轴的垂线，抛物线14\n的内接直角三角形的两条直角边所在直线、与直线分别交于、两点，以为直径的⊙与轴交于、两点,如图2.请问：当点在抛物线上运动时，线段的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．图2图1解：草稿纸14\n数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ABBBACCD二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．；10．且；11．；12．；．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解:原式=……………………………………………………4分=………………………………………………………5分14．解：………………………………………………………2分∴……………………………………………………………4分经检验:是原方程的增根………………………………………………5分∴是原方程的根.15．证明：略（找出全等三角形1分；证明4分）16．解：原式…………………………………………………………2分由，得………………………………………3分由题意，………………………………………………………4分∴原式.………………………………………………………5分17.解：（1）设点的坐标为，则有，即：…………1分∵△的面积为，∴，…………………2分∴=-3.…………………………………………………………3分（2）∵，∴，当时，，∴点坐标为，……………………………………………………………4分把点坐标代入得，这个一次函数的解析式为.…5分18．解：（1）1000米；……..……..………..……..…..……………………..1分（2）甲………………..……..……..……..……..…………..2分14\n（3）设l乙：，过（4，1000），故……………………..3分在0＜x3的时段内，设l甲：，过（3，600），故……..4分当时，.答：当时，两人相距最远，此时两人距离是150米………..……..……..5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：由∠EFB＝120°，AF平分∠EFB，∴∠EFO=60°,∠EOF=90°………………………………………………………..1分∴FE=FB………………………………………………………..2分Rt△EOF中,∴OE……………………………………………………………..3分Rt△EOA中,∴AE……………………………………..4分在△和△中∴△≌△∴AB=AE……………………………………………..5分20.解:(1)连结OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，又∠ABC=90°，∴BC是⊙O切线………………………………………………..1分∵DE是⊙O切线∴BE=DE，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠CDE=90°，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴BE=CE.………………………………………………..2分(2)∵∠ABC=90°，∠ADB=90°，∴∠C=∠ABD=∠EDC，Rt△ABD中，DB=，…………………………………..3分Rt△BDC中，BC=，………………………………..4分又点E为BC中点，∴=3.……………………………………..5分21．60学业考试体育成绩（分数段）统计图0解：（1）60，0.35，补充后如右图：…………………………3分（2）C;……………4分（3）0.8×2400=1920（名）答：该区九年级考生中体育成绩14\n为优秀的学生人数有1920名.…………………………5分22．解：（1）由题意，△BMN沿MN折叠得到△EMN∴△BMN≌△EMN∴EM=BM=.过点M作MH⊥AD交AD于点H，则四边形ABMH为矩形MH=AB=3，AH=BM=.Rt△EHM中，EH=∴AE.………………………………3分(2)1≤AE≤3.………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）抛物线过点A（-1，0），B（3，0）解得：∴抛物线的解析式为顶点函数，是常数）图象经过，．……………………………………………………………………2分（2）①设G点的坐标为，据题意，可得E点的坐标为，F点的坐标为，，，．由的面积为4，即，得，点G的坐标为．…………………………………………………3分②直线FC和DG平行.理由如下：方法1：利用相似三角形的性质.14\n据题意，点的坐标为，，，易得，，，．．∴△∽△…………………………………………………5分方法2：利用正切值.据题意，点的坐标为，，，易得，，，．．③解：方法1：，当时，有两种情况：当时，四边形是平行四边形，由上题得，，，得．点G的坐标是（2，2）．设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是．……………………………………6分当FD与CG所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，则，，点G的坐标是（4，1）．设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是．……………………………………7分综上所述，所求直线的函数解析式是或．方法2.在Rt⊿DFE中，，14\n在Rt⊿GEC中，，，解方程得：或当时，点G的坐标是（2，2）．设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是．当时，点G的坐标是（4，1）．设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是．综上所述，所求直线的函数解析式是或．注：不同解法酌情给分24.解：（1）==6；…………………………1分（2）=；……………………2分（3）.……………………3分证明：连接，延长交于点.如图所示：……4分由正方形的性质可知：，即：△≌△………………………………………5分即：.………………………………………7分25.解：（1）抛物线的解析式为；14\n图中阴影部分的面积与△的面积相同，.∴阴影部分的面积为8.……………………………………2分（2）由题意可知，抛物线只存在两个内接直角三角形.当点在抛物线上运动时线段的长度不会发生变化.证明:∵为⊙的直径,∴,∵，∴△∽△∴，连接，，在△和△中，，∴△∽△……………………………………6分∴∴，∴.……………………………………8分14