吉林省长春市2022年中考数学真题试题

2022年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括三道大题，共24小题.共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．的绝对值等于（A）.（B）4.（C）.（D）.（第2题）2．右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（A）（B）（C）（D）3．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14000000瓦的电力．14000000这个数用科学记数法表示为（A）.（B）.（C）.（D）.4．不等式的解集在数轴上表示为（A）（B）（C）（D）5．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若为锐角，BC∥DF，则的大小为（A）30°.（B）45°.（C）60°.（D）75°.（第5题）（第6题）6．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71º，∠CAB=53°点D在AC弧上，则∠ADB的大小为（A）46°.（B）53°.（C）56°.（D）71°.7．如图，°,，AB=3，BD=2，则CD的长为13\n（A）.（B）.（C）2.（D）3.（第7题）（第8题）8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（A）.（B）3.（C）4.（D）5.二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：＝.10．吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客人（用含m、n的代数式表示）.11．如图，MN是⊙O的弦，正方形OABC的顶点B、C在MN上，且点B是CM的中点.若正方形OABC的边长为7，则MN的长为.（第11题）（第12题）12．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为度.13．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则的值为.（第13题）（第14题）14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝13\n与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线＝于点B、C，则BC的长值为.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中＝.16．（6分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1个白球和2个红球，乙的口袋中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率.17．（6分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．18．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF．13\n（第18题）19．（7分）如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为23.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】（第19题）20．（7分）某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查．根据调查结果绘制成如下统计图．（第20题）（1）求这n名学生中剩饭学生的人数及n的值．（2）求这n名学生中剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的百分比．（3）按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的1200名学生中剩饭2次以上的人数．13\n21．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．（第21题）22．（9分）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD于点E．若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.（第22题）13\n23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式.（2）求点C在这条抛物线上时m的值.（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN.①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标.②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE,当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值.【参考公式：抛物线（a≠0）的顶点坐标为】（第23题）24．（12分）如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度.P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式.（3）过点Q作QR//AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.13\n（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为、，直接写出//BC时t的值.（第24题）13\n2022年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．A2．D3．B4．D5．C6．C7．B8．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．10．11．2812．6513．14．6三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式＝＝＝．（4分）当＝时，原式＝＝11．（6分）甲乙结果白红红白（白，白）（红，白）（红，白）白（白，白）（红，白）（红，白）红（白，红）（红，红）（红，红）16．或（4分）∴P（两人摸出的球颜色相同）＝．（6分）17．设第一组有人．根据题意，得＝．（3分）解得＝.经检验，＝是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人．（6分）18.∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD＝EF,AD∥EF.∴∠ACB＝∠FEB.（3分）13\n∵AB＝AC,∴∠ACB＝∠B.∴∠FEB＝∠B.（5分）∴EF＝BF.∴AD＝BF.（7分）19．由题意知,DE＝AB＝2.17,∴＝＝＝10.在Rt△CAE中,∠CAE＝,＝,（3分）∴＝＝＝(米).答:岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离约为米.（7分）20．（1）58+41+6＝105（人），105÷70%＝150,所以这n名学生中剩饭的学生有105人，n的值为150.（3分）（2）＝4%,所以剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的4%.（5分）（3）＝48（人）.所以估计上周在学校食堂就餐的1200名学生中剩饭2次以上的约有48人.（7分）21.（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为＝.∵图象经过（3，0）、（5，50）,∴∴线段BC所在直线对应的函数关系式为＝.（2分）设线段DE所在直线对应的函数关系式为＝.∵乙队按停工前的工作效率继续工作，∴＝25.∵图象经过（6.5，50）,∴＝50，解得＝.∴线段DE所在直线对应的函数关系式为＝.（5分）13\n（2）甲队每小时清理路面的长为＝20，甲队清理完路面时,＝＝8.把＝8代入＝，得＝＝87.5.答：当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米.（8分）22．探究：过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F.∵AE⊥CD，∠BCD＝，∴四边形AFCE为矩形.（2分）∴∠FAE＝.∴∠FAB＋∠BAE＝.∵∠EAD＋∠BAE＝，∴∠FAB＝∠EAD.∵AB＝AD，∠F＝∠AED＝，∴△AFB≌△AED.∴AF＝AE.∴四边形AFCE为正方形.∴＝＝＝＝100.（6分）拓展：.（9分）23．（1）∵抛物线经过点A(,0)、B(4,0)，∴解得∴抛物线所对应的函数关系式为＝.（2分）（2）由题意知，点C的坐标为(m,)，（3分）∵点C(m,2)在抛物线上，∴＝2，13\n解得＝，＝.∴点C在这条抛物线上时，的值为或.（5分）（3）①由旋转得，点D的坐标为(m，-2).抛物线＝的对称轴为直线＝.∵点D在这条抛物线的对称轴上，∴点D的坐标为.（7分）②＝或＝或＝或＝.（10分）24.（1）当点P沿AD运动时，AP＝＝.当点P沿DA运动时，AP＝50×28＝108.（2分）（2）当点P与点A重合时，BP＝AB，t＝1.当点P与点D重合时，AP＝AD，＝50，t＝.当0＜t＜1时，如图①.作过点Q作QE⊥AB于点E.S△ABQ＝＝，∴QE＝＝＝.∴S＝.当1＜t≤时，如图②.S＝＝，∴S＝.（6分）13\n（3）当点P与点R重合时，AP＝BQ，＝，t＝.当0＜t≤1时，如图③.∵＝，∴PM＝QM.∵AB∥QR，∴△BPM≌△RQM.∴BP＝AB，∴＝13，解得t＝1当1＜t≤时，如图④.∵BR平分阴影部分面积，∴P与点R重合.∴t＝.当＜t≤时，如图⑤.∵＝，∴＜.∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分.综上，当t＝1或时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分.（9分）（4）t＝，t＝，＝.（12分）提示：当C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，如图⑥.QC＝OC，∴＝，或＝，解得t＝7或t＝.当C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦.OD＝PD，∴＝，13\n解得t＝.13