四川省乐山市沐川县2022年中考数学二模试卷（解析版） 新人教版

2022年四川省乐山市沐川县中考数学二模试卷　一、第Ⅰ卷选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．（3分）（2022•沐川县二模）计算：2×（﹣4）=（　　）　A．8B．﹣8C．±8D．﹣2考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：2×（﹣4）=﹣2×4=﹣8．故选B．点评：本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题关键，计算时要注意符号的处理．　2．（3分）（2022•沐川县二模）下列运算正确的是（　　）　A．a2•a3=a6B．|﹣6|=6C．=±4D．﹣（a+b）=a+b考点：算术平方根；非负数的性质：绝对值；去括号与添括号；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法、绝对值、算术平方根和去括号的法则与性质分别进行计算，即可求出答案．解答：解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、|﹣6|=6，故本选项正确；C、=4，故本选项错误；D、﹣（a+b）=﹣a﹣b，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘法、绝对值、算术平方根和去括号，熟知有关性质是解题的关键，是一道基础题．　3．（3分）（2022•眉山）2022年，我市参加中考的学生约为33200人，用科学记数法表示为（　　）　A．332×102B．33.2×103C．3.32×104D．0.332×105考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将33200用科学记数法表示为3.32×104．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　4．（3分）（2022•沐川县二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）　A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正十边形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：19\n根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．　5．（3分）（2022•永州模拟）下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）　A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为1，1，2，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．　6．（3分）（2022•达州）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（　　）　A．平均数是3B．中位数是4C．极差是4D．方差是2考点：算术平均数；中位数；极差；方差．专题：计算题．分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数解答：解：在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均数是3；极差=5﹣1=4；方差=2．所以根据中位数的定义，中位数是3，所以B不正确．故本题选B．点评：本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．　7．（3分）（2022•广元）函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（　　）　A．B．C．D．19\n考点：函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题；压轴题．分析：让分子中的被开方数大于0列式求值即可．解答：解：由题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选C．点评：考查函数自变量的取值范围；用到的知识点为：二次根式为分式的分母，被开方数为正数．　8．（3分）（2022•沐川县二模）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（　　）　A．30°B．45°C．60°D．75°考点：圆周角定理．分析：根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，可求∠D=60°，即可求∠A=∠D=60°．解答：解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=30°，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°．故选C．点评：本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角的知识．　9．（3分）（2022•沐川县二模）抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（　　）　A．B．C．D．考点：二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象．19\n专题：压轴题．分析：首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定﹣b的正负，由抛物线与x轴的交点个数，即可判定﹣4ac+b2的正负，则可得到一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第几象限，由当x=1时，y=a+b+c＜0，即可得反比例函数y=过第几象限，继而求得答案．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，∴a＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0，∴﹣b＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第一、二、三象限；∵由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选D．点评：此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意函数的图象与系数的关系．　10．（3分）（2022•武汉）如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论（　　）　A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．专题：压轴题．分析：①易证△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积．③过点F作FP∥AE于P点．根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．解答：解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，19\n∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．点评：此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大．　二．第Ⅱ卷填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2022•乐山）把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为　﹣2　℃．考点：正数和负数．19\n分析：零上的温度用正数表示，那么零下的温度可用负数表示．解答：解：零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为﹣2℃．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．　12．（3分）（2022•荆州）如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=　30　度．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：要求∠P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的外角，根据三角形的外角的性质进行求解．解答：解：根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°．再根据三角形的外角的性质，得∠P=70°﹣40°=30°．点评：特别注意根据平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，能够发现并证明此题中的结论：∠P=∠A﹣∠B．　13．（3分）（2022•沐川县二模）计算：sin30°+（）﹣2+（1﹣π）0=　5.5　．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别按照特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=+4+1=5.5．故答案为：5.5．点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．　14．（3分）（2022•乐山）若实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a+b|+|b﹣a|的结果是　﹣2a　．考点：实数与数轴．分析：根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数．所以几次即可求解．解答：解：由实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a+b＜0，b﹣a＞0．原式=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a．故|a+b|+|b﹣a|的结果是﹣2a．故答案为：﹣2a．点评：19\n此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．　15．（3分）（2022•天水）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是　2　．考点：轴对称-最短路线问题．专题：计算题；压轴题．分析：根据对称，先作出点E关于直线AC的对称点E′，则点E′一定在边AD上，PE+PB的最小值即线段BE′的长．解答：解：如图，作EO⊥AC，并延长EO交AD于点E′，∵对角线AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴点E、E′关于AC对称，∴PE=PE′，AE=AE′，∴PE+PB的最小值即线段BE′的长．∵AE=2，AB=6，∴AE′=2，在直角三角形ABE′中，由勾股定理得，BE′===2，∴PE+PB的最小值是2．故答案为2．点评：本题考查了轴对称，最短路径问题，解决此题的关键是作出点B或E两点的对称点，将两条线段的和放到一条线段上来求．　16．（3分）（2022•沐川县二模）如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为　　；面积小于2022的阴影三角形共有　6　个．19\n考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形的面积．分析：根据面积比等于相似比的平方，可得出=，=，再由平行线的性质可得出==，==，从而可推出相邻两个阴影部分的相似比为1：2，面积比为1：4，先利用等底三角形的面积之比等于高之比可求出第一个及第二个阴影部分的面积，再由相似比为1：2可求出面积小于2022的阴影部分的个数．解答：解：由题意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，∴==，==，又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，∴===，==，∴OA1=A1A2，B1B2=B2B3继而可得出规律：A1A2=A2A3=A3A4…；B1B2=B2B3=B3B4…又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，∴S△A1B1A2=，S△A2B2A3=2，继而可推出S△A3B3A4=8，S△A，4B4A5=32，S△A5B5A6=128，S△A6B6A7=512，S△A7B7A8=2048，故可得小于2022的阴影三角形的有：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5B5A6，△A6B6A7，共6个．故答案是：；6．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质及平行线的性质，解答本题的关键是掌握相似比等于面积比的平方，及平行线分线段成比例，难度较大，注意仔细观察图形，得出规律．　三．第Ⅱ卷（每小题9分，共27分）17．（9分）（2022•南京）解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．分析：首先解出两个不等式的解集，然后求出公共解集，找出符合条件的整数解即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，19\n∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1，点评：此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．　18．（9分）（2022•枣庄）先化简，后求值：，其中x=﹣5．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先计算括号里的，再把分子分母分解因式，然后约分即可．解答：解：=（3分）=（4分）=，（5分）当x=﹣5时，原式==．（7分）点评：注意做这类题一定要先化简再求值．　19．（9分）（2022•沐川县二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB=DF．考点：矩形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据矩形性质推出BC=AD=AE，AD∥BC，根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA即可．解答：证明：在矩形ABCD中∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，AE=BC=AD，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中19\n，∴△ABE≌△DFA（AAS），∴AB=DF．点评：本题考查了平行线的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点的理解和运用，关键是求出∠DAF=AEB和AE=AD，进一步推出△ABE≌△DFA．　四.第Ⅱ卷（每小题10分，共30分）20．（10分）（2022•沐川县二模）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）将该条形统计图补充完整；（2）求该校平均每班有多少名留守儿童？（3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；列表法与树状图法．分析：（1）根据留守儿童有4名的班级占20%，可求得有留守儿童的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的留守儿童数，再除以总班级数，即可得出答案；（2）根据（1）可知，只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）该校平均每班留守儿童的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（3）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，如图；19\n由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图以及及树状图的画法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　21．（10分）（2022•南京）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ECD中，根据三角函数即可求得EC，然后在Rt△BAE中，根据三角函数即可求得电视塔的高．解答：解：在Rt△ECD中，tan∠DEC=，∴EC=≈=40（m），在Rt△BAE中，tan∠BEA=，∴=0.75，∴h=120（m），答：电视塔的高度约为120m．点评：本题主要考查了仰角俯角的定义，正确理解三角函数的定义是解决本题的关键．　22．（10分）（2022•内江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？19\n（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；（2）根据该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元，即可得出不等式组，求出即可．解答：解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50﹣m）台，根据题意得：，解得：24≤m≤26，因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．∴方案一的利润：24×10+26×160=4400（元），方案二的利润：25×10+25×160=4250（元），方案三的利润：26×10+24×160=4100（元），∴方案一的利润最大为4400元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出等量关系是解决问题的关键．　五．第Ⅱ卷选做题（每小题10分，共20分）23．（10分）（2022•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：（1）方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．解答：解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，19\n解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键．　24．（2022•芜湖）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．考点：切线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．解答：（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∵AC平分∠PAE∴∠DAC=∠CAO∴∠DAC=∠OCA∴PB∥OC∵CD⊥PA∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，19\n设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x不能小于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．点评：本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．　六．第Ⅱ卷25．（10分）（2022•仙桃）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；几何图形问题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；19\n（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．解答：解：（1）∵双曲线过A（3，），∴k=20．把B（﹣5，a）代入，得a=﹣4．∴点B的坐标是（﹣5，﹣4）．（2分）设直线AB的解析式为y=mx+n，将A（3，）、B（﹣5，﹣4）代入，得，解得：，∴直线AB的解析式为：；（4分）（2）四边形CBED是菱形．理由如下：（5分）点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（﹣2，0）．∵BE∥x轴，∴点E的坐标是（0，﹣4）．而CD=5，BE=5，且BE∥CD．∴四边形CBED是平行四边形．（6分）在Rt△OED中，ED2=OE2+OD2，∴ED====5，∴ED=CD．∴平行四边形CBED是菱形．（8分）点评：本题考查了反比例函数综合题．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征．　七．第Ⅱ卷（第26题12分，第27题13分，共25分）26．（12分）（2022•哈尔滨）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是　FG﹣DC=AD　；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．19\n考点：直角三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定；矩形的判定．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）首先证明∠CBE=∠DAC，∠AGF=∠BAD可推出FA=FG；（2）与（1）证明方法同理；（3）首先证明△FDC为等腰直角三角形，然后证明四边形DFHB为矩形．根据三角函数的计算得出．解答：证明：（1）∵∠ADB=90°∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵GF∥BD，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴∠AGF=∠BAD，∴FA=FG，∴FG+DC=FA+DF=AD；解：（2）FG﹣DC=AD；（3）如图，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，∵∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=BD，∵FG∥BC，∴∠G=∠DBA=∠DAB，∴AF=FG∴AG=5，FG2+AF2=AG2，∴FG=AF=5∵DC=3由（2）知FG﹣DC=AD，∴AD=BD=2，BC=1，DF=3，∴△FDC为等腰直角三角形∴FC=，分别过B，N作BH⊥FG于点H，NK⊥BG于点K，∴四边形DFHB为矩形，19\n∴HF=BD=2BH=DF=3，∴BH=HG=3，∴BG=∵sin∠G=，∴NK=×=，∴BK=∵∠MBN=∠HBG=45°，∴∠MBH=∠NBK，∵∠MHB=∠NKB=90°，∴△MBH∽△NBK∴，∴MH=1，∴FM=1，∵BC∥FG，∴∠BCF=∠CFN，∵∠BPC=∠MPFCB=FM，∴△BPC≌△MPF，∴PC=PF=FC=，∵∠BQC=∠NQF，∴△BCQ∽△NFQ，∴，∴，∴CQ=FC==，∴PQ=CP﹣CQ=．点评：19\n本题考查直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定以及综合分析、解答问题的能力，涉及到三角函数的计算，难度偏难．　27．（13分）（2022•凉山州）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据一元二次方程解法得出A，B两点的坐标，再利用交点式求出二次函数解析式；（2）首先判定△MNA∽△BCA．得出，进而得出函数的最值；（3）分别根据当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE与当AF为平行四边形的对角线时，分析得出符合要求的答案．解答：解：（1）∵x2﹣4x﹣12=0，∴x1=﹣2，x2=6．∴A（﹣2，0），B（6，0），又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），将点C的坐标代入，求得，∴抛物线的解析式为；（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））．∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0），∴AB=8，AM=m+2，∵MN∥BC，∴△MNA∽△BCA．∴，∴，∴，19\n∴，=，=．∴当m=2时，S△CMN有最大值4．此时，点M的坐标为（2，0）；（3）∵点D（4，k）在抛物线上，∴当x=4时，k=﹣4，∴点D的坐标是（4，﹣4）．①如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE，∵D（4，﹣4），∴DE=4．∴F1（﹣6，0），F2（2，0），②如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设F（n，0），∵点A的坐标为（﹣2，0），则平行四边形的对称中心的横坐标为：，∴平行四边形的对称中心坐标为（，0），∵D（4，﹣4），∴E'的横坐标为：﹣4+=n﹣6，E'的纵坐标为：4，∴E'的坐标为（n﹣6，4）．把E'（n﹣6，4）代入，得n2﹣16n+36=0．解得．，，综上所述F1（﹣6，0），F2（2，0），F3（8﹣2，0），F4（8+2，0）．19\n点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这部分考查的重点，也是难点，同学们应重点掌握．　19