四川省乐山市市中区2022年中考数学模拟试卷（解析版） 新人教版

四川省乐山市市中区2022年中考模拟数学试卷　一、第一部分选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）（2022•乐山模拟）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）　A．x≤1B．x≥1C．x≥﹣1D．x≤﹣1考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选C．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．　2．（3分）（2022•张家界）下列事件中，不是必然事件的是（　　）　A．对顶角相等B．内错角相等　C．三角形内角和等于180°D．等腰梯形是轴对称图形考点：随机事件．.专题：常规题型．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．解答：解：A、为必然事件，不符合题意；B、为不确定事件，两直线平行时才成立，符合题意；C、为必然事件，不符合题意；D、为必然事件，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．　3．（3分）（2022•乐山模拟）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面所对的面上的数字是（　　）　A．﹣3B．﹣2C．2D．323\n考点：专题：正方体相对两个面上的文字．.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“﹣1”与“2”是相对面，“﹣2”与“3”是相对面，“﹣3”与“1”是相对面．故选A．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．　4．（3分）（2022•庆阳）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（　　）　A．3B．﹣1.5C．﹣3D．﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义．.分析：根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，求出k的值．解答：解：依题意，有|k|=3，∴k=±3，又∵图象位于第二象限，∴k＜0，∴k=﹣3．故选C．点评：反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．　5．（3分）（2022•乐山模拟）若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（　　）　A．0B．2C．0或2D．﹣2考点：一元一次方程的定义．.分析：根据一元一次方程的定义知m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，据此可以求得代数式|m﹣1|的值．解答：解：由已知方程，得23\n（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0．∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，∴m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，解得，m=1，则|m﹣1|=0．故选A．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．　6．（3分）（2022•东阳市）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（　　）　A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．.分析：根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．解答：解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，则AB=AC×tanα=a•tanα，故选B．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．　7．（3分）（2022•乐山模拟）如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（　　）　A．L2处B．L3处　C．L4处D．生产线上任何地方都一样考点：直线、射线、线段．.分析：设在L3处为最佳，求出此时的总距离为L1L5+L2L4，假如设于任意的X处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．解答：解：在5名工人的情况下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：如果不设于A3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，即在A3处5个工人到供应站距离的和最小．故选B．23\n点评：本题考查了比较线段的长短，此题比较好，但是有一定的难度，主要考查了学生的分析问题和解决问题的能力．　8．（3分）（2022•乐山模拟）关于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，下列结论错误的是（　　）　A．顶点坐标为（﹣1，﹣1）　B．当x=﹣1时，函数值y的最大值为﹣1　C．当x＜﹣1时，函数值y随x值的增大而减小　D．将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣x2考点：二次函数的性质．.分析：根据抛物线的顶点式对A进行判断；根据二次函数的最值问题对B进行判断；根据二次函数的增减性对C进行判断；根据抛物线的平移问题对D进行判断．解答：解：A、抛物线y=﹣（x+1）2﹣1的顶点坐标为（﹣1，﹣1），所以A选项的结论正确；B、对于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，由于a=﹣1＜0，所以x=﹣1时，函数值y的最大值为﹣1，所以B选项的结论正确；C、对于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，由于a=﹣1＜0，当x＜﹣1时，函数值y随x值的增大而增大，所以C选项的结论错误；D、将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣（x+1﹣1）2﹣1+1=y=﹣x2，所以D选项的结论正确．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左侧，函数值y随x值的增大而减小；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．　9．（3分）（2022•乐山模拟）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（　　）　A．2B．C．6D．223\n考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．.分析：先根据AD∥BC，AE⊥BC得出△AED是直角三角形，根据勾股定理求出DE的长，再根据相似三角形的判定定理得出△ADF∽△DEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，即△AED是直角三角形，∵Rt△AED中，AE=3，AD=3，∴DE===6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC，∴=，=，解得AE=2．故选D．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据题意判断出△ADF∽△DEC是解答此题的关键．　10．（3分）（2022•乐山模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，﹣6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是（　　）　6331323023\nA．B．C．D．考点：一次函数综合题．.分析：当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大，易证△OBD∽△PBC，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OD的长，则AD的长度可以求得，最后利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大．连接PC，则∠CPB=90°，在直角△BCP中，BP===12．∵∠CPB=90°．∴∠DOB=∠CPB=90°又∵∠DBP=∠CBP，∴△OBD∽△PBC，∴===，∴OD=PC=．∴AD=OD+OA=+8=，∴S△ABD=AD•OB=××6=31．故选B．点评：本题考查了切线的性质，以及相似三角形的判定与性质，理解△ADB的面积最大的条件是关键．　二、第二部分填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．（3分）（2022•泰州）16的算术平方根是　4　．考点：算术平方根．.专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵42=16，∴=4．点评：此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．23\n　12．（3分）（2022•乐山模拟）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，这些学生共有　48　人．考点：一元一次方程的应用．.专题：计算题．分析：设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．解答：解：设这些学生共有x人，根据题意得：=+2，解这个方程得：x=48．故答案为：48．点评：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组．　13．（3分）（2022•河南）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是　2　．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．.分析：根据平行四边形的性质证明点O为AC的中点，而点E是BC边的中点，可证OE为△ABC的中位线，利用中位线定理解题．解答：解：由平行四边形的性质可知AO=OC，而E为BC的中点，即BE=EC，∴OE为△ABC的中位线，OE=AB，由OE=1，得AB=2．故答案为2．点评：本题结合平行四边形的性质考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．　14．（3分）（2022•乐山模拟）已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）=　﹣2　．考点：根与系数的关系．.专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到α+β=2，αβ=﹣2，再把（α﹣2）（β﹣2）展开整理为αβ﹣2（α+β）+4，然后利用整体思想进行计算即可．解答：解：根据题意得α+β=2，αβ=﹣2，23\n所以原式=αβ﹣2（α+β）+4=﹣2﹣2×2+4=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．　15．（3分）（2022•陕西）如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是　4　．考点：轴对称-最短路线问题；角平分线的性质．.专题：压轴题；动点型．分析：从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．解答：解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE．∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=4，即BE取最小值为4，∴BM+MN的最小值是4．故答案为：4．点评：23\n本题考查了轴对称的应用．易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点．　16．（3分）（2022•南宁）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为　　．考点：反比例函数综合题；反比例函数系数k的几何意义．.专题：压轴题；规律型．分析：先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．解答：解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k=4，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9∴图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=∴图中阴影部分的面积之和=4+1+=．故答案为：．点评：此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．　三、第二部分（本大题共3题.每题9分，共27分）17．（9分）（2022•乐山模拟）计算：（﹣2）×（﹣3）﹣|﹣5|+（）0．考点：实数的运算；零指数幂．.专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘法、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=6﹣5+1=2．23\n点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、乘法、绝对值等考点的运算．　18．（9分）（2022•乐山模拟）先化简，再求值：，其中x是方程x2+x=0的解．考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值．.分析：x是方程x2+x=0的解，可得x=0或﹣1；而当x=0时，原式无意义，故x=﹣1．把分式化简后，再代入求值．解答：解：原式=[]===﹣x2﹣2x；x是方程x2+x=0的解，可得x=0或﹣1；而当x=0时，原式无意义，故x=﹣1．当x=﹣1时，原式=1．点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算；求值时需注意舍去不合题意的值．　19．（9分）（2022•乐山模拟）已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．证明：OE⊥AB．考点：全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：根据题意可证明△BAC≌△ABD，则OA=OB，再由点E是AB的中点，根据等腰三角形的性质可得出OE⊥AB．解答：证明：在△BAC和△ABD中，∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．23\n又∵AE=BE，∴OE⊥AB．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形三线合一的性质．　四、第二部分（本大题共3题.每题10分，共30分）20．（10分）（2022•庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）考点：作图-轴对称变换；作图-旋转变换．.专题：作图题；网格型；开放型．分析：先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形．解答：解：（1）有以下答案供参考：．（3分）（2）有以下答案供参考：．（6分）点评：考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．　21．（10分）（2022•乐山模拟）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数的性质．.分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；23\n（2）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：﹣1﹣2﹣3﹣4﹣1（﹣1，﹣1）（﹣2，﹣1）（﹣3，﹣1）（﹣4，﹣1）﹣2（﹣1，﹣2）（﹣2，﹣2）（﹣3，﹣2）（﹣4，﹣2）﹣3（﹣1，﹣3）（﹣2，﹣3）（﹣3，﹣3）（﹣4，﹣3）﹣4（﹣1，﹣4）（﹣2，﹣4）（﹣3，﹣4）（﹣4，﹣4）则共有16种等可能的结果；（2）∵小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的有：（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣4），∴小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率为：；（3）∵小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的有：（﹣1，﹣1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），（﹣3，﹣1），（﹣3，﹣2），（﹣3，﹣3），（4，﹣1），（﹣4，﹣2），（﹣4，﹣3），（﹣4，﹣4），∴小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．　22．（10分）（2022•太原）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．.专题：应用题；压轴题．分析：通过构造直角三角形分别表示出BC和AF，得到有关的方程求解即可．23\n解答：解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==，在Rt△ABC中，∵AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF==（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣2）=2+，解得x=6．答：树高为6米．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系求解．　23．（2022•乐山模拟）选做题：题乙：已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．.专题：计算题．分析：（1）先把方程化为一般式得到x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，根据根的判别式的意义得到△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，则|2（k﹣1）|=k2﹣1，利用（1）的k的范围去绝对值后解方程得到k1=﹣3，k2=1，然后根据（1）中k的范围确定k的值．解答：解：（1）方程整理为x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，根据题意得△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，∵|x1+x2|=x1x2﹣1，23\n∴|2（k﹣1）|=k2﹣1，∵k≤，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，整理得k2+2k﹣3=0，解得k1=﹣3，k2=1（舍去），∴k=﹣3．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．　五、第二部分（本大题共2题.每题10分，共20分）24．（10分）（2022•乐山模拟）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，D是PQ上一点，且DC=DQ．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如果CD=AB，求BP：PO的值．考点：切线的判定．.分析：（1）首先连接OC，由OA=OC，DC=DQ，根据等腰三角形的性质，易求得∠OCA+∠DCQ=∠A+∠Q=90°，即可得∠OCD=90°，则可证得DC是⊙O的切线；（2）首先过点D作DH⊥CQ于点H，设⊙O的半径为r，则AB=2r，根据三角函数的性质，易求得AP=AQ=r，继而求得BP与OP的长，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC；∵OA=OC，∴∠OCA=∠A，∵CD=DQ，∴∠DCQ=∠Q，∴∠OCA+∠DCQ=∠A+∠Q=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点D作DH⊥CQ于点H，设⊙O的半径为r，则AB=2r，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=60°，∴AC=AB•cos60°=r，BC=AB•sin60°=r，∴∠Q=90°﹣∠BAC=30°，∵DQ=CD=AB=r，∴CH=QH=DQ•cos30°=r，23\n∴AQ=AC+CQ=（1+）r，∴AP=AQ=r，∴OP=AP﹣OA=r，BP=AB﹣AP=r，∴BP：PO=（或）．点评：此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．　25．（10分）（2022•乐山模拟）如图，点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若C是x轴上一动点，设t=CB﹣CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．考点：反比例函数综合题．.分析：（1）根据点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，首先求出m的值，再求出n的值，最后列二元一次方程组求出一次函数解析式的系数；（2）根据反比例函数和一次函数图象可以直接写出满足条件的x的取值范围；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，延长交x轴于点C，则点C即为所求，求出A′点坐标，利用两点直线距离公式求出A′B的长度．解答：解：（1）∵点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，∴m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，23\n∴n=1，∴点A（﹣2，1），∵点A（﹣2，1），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象上两点，∴，解得k=﹣1，b=﹣1，故一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（2）结合图象知：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，延长交x轴于点C，则点C即为所求，∵A（﹣2，1），∴A′（﹣2，﹣1），设直线A′B的解析式为y=mx+n，，解得m=﹣，n=﹣，即y=﹣x﹣，令y=0，x=﹣5，则C点坐标为（﹣5，0），当t=CB﹣CA有最大值，则t=CB﹣CA=CB﹣CA′=A′B，∴A′B==．点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握求出一次函数以及反比例函数解析式的方法，解答第三问的时候需要熟练掌握对称点等相关知识，此题难度不大．　六、第二部分（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）26．（12分）（2022•乐山模拟）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．23\n（1）证明：AB•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．考点：二次函数综合题．.专题：代数几何综合题．分析：（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点P的坐标，再过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再根据（2）的结论求出OD的长，从而得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点Q的坐标．解答：（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=PB•PD；（2）AB•CD=PB•PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDP=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，23\n∴AB•CD=PB•PD；（3）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），∴，解得，所以，y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4），过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，则AO=1，AC=1+1=2，PC=4，根据（2）的结论，AO•AC=OD•PC，∴1×2=OD•4，解得OD=，∴点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，y=x+，联立，解得，（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）．23\n点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，综合题，但难度不大，根据同角的余角相等求出两个角相等得到两三角形相似是解题的关键．　27．（13分）（2022•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．.专题：代数几何综合题；压轴题；动点型；分类讨论．分析：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．解答：23\n解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，BC=2，tan∠CFB=，即tan60°=，即=，解得t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；（2）如图1，过点M作MN⊥AB于点N，当0≤t＜1时，∵tan60°===，∴EN=2，EB=3+t，NB=3+t﹣2=1+t，∴MC=1+t，S=（MC+EB）×BC=2t+4；如图2，当1≤t＜3时，∵MN=2，EF=OP=6，∴GH=6×=3，∴=，∴MK=2，∵EB=3+t，BF=3﹣t，BQ=BF=（3﹣t），CQ=2﹣BQ=t﹣，∴S=S梯形MKFE﹣S△QBP=﹣t2+3t+；当3≤t＜4时，∵MN=2，EF=6﹣2（t﹣3）=12﹣2t，∴GH=（12﹣2t）×=6﹣t，∴，∴MK=8﹣2t，S=﹣4t+20；如图4，当4≤t＜6时，∵EF=12﹣2t，高为：EF•sin60°=EF，S=t2﹣12t+36；23\n综上所述，S=；（3）存在．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3﹣t或t﹣3，1）当AH=AO=3时，（如图5），过点E作EM⊥AH于M，则AM=AH=，在Rt△AME中，cos∠MAE=，即cos30°=，∴AE=，即3﹣t=或t﹣3=，∴t=3﹣或t=3+，2）当HA=HO时，（如图6）则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4；3）当OH=OA时，（如图7），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=AO=3，当E刚开始运动时3﹣t=3，当点E返回O时是：t﹣3=3，即3﹣t=3或t﹣3=3，t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3﹣或t=3+或t=2或t=4或t=0．23\n23\n点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论．23