四川省德阳市2022年中考数学真题试题（解析版）

德阳市2022年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷（解析）第I卷（选择，共36分）一、选择题（本大共12个小，每小3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1一5的绝对值是A.5B.　C.－　D.－5答案：A解析：－5的绝对值是它的相反数，所以，选A。2．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为A:0.000124　B．0.0124　C.一0.00124　D、0.00124答案：D解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。1.24×10－3＝0.001243、如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是答案：C解析：长方体的三视图为矩形，只有二个视图一样，圆柱的正视图与侧视图为矩形，俯视图为圆，三棱柱的正、侧视图为矩形，俯视图为三角形，只有球的三个视图都是圆。4．下列计算正确的是答案：B解析：，，，所以，A、C、D都错，只是B的计算是正确的。5.如图．圆O的直径CD过弦EF的中点G,∠DCF=20°.，则∠EOD等于A.10°　　B.20°　　C.40°　　D.80°答案：C解析：因为直径过弦EF的中点G，所以，CD⊥EF，且平分弧EF，因此，弧ED与弧BD的度数都为40°，所以，∠EOD＝40°，选C。10\n6.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A.40m　B.80mC.120m　D.160m答案：D解析：过A作AD⊥BC于D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120。BC＝BD＋CD＝120tan30°＋120tan60°＝160，选D。7，某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款清况如下（单位：元）：10,8，12,15，10，12，11，9，13，10，则这组数据的A、众数是10.5　B.方差是3.8　C.极差是8　D，中位数是10答案：B解析：从数据可以看出，众数为10，极差为：15－8＝7，中位数为：10.5，故A、C、D都错，由方差的计算公式可求得方差为3.8，选B。8．适合不等式组的全部整数解的和是A.一1　B、0　C．1　D．2答案：B解析：解（1）得：，解（2）得：，所以，原不等式组的解为：，所有整数为：－1,0，1，和为0，故选B。9.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是A.5.5　B、5　C．4.5　D．4答案：A解析：设第三边长为x，则2＜x＜8，三角形的周长设为p，则10＜p＜16，连结三边中点所得三角形的周长范围应在5到8之间，只有A符合。10.如图．在ABCD中，AB＝6、AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F,BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是10\n　A、2　　B、　C、3　D、4答案：A解析：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=CD=6，∴CF=3；∠BEA=∠DAF＝∠BAF，所以，BA＝BE，∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4　可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的面积等于8，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，面积1：4，∴△CEF的面积为,2．∴＝，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值．∵AB=5，tan∠ABC＝，即BC：CA=4：3，所以，∴BC=4，AC=3．PC的最大值为直线5，所以，，所以，CQ的最大值为德阳市2022年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试10\n第II卷（非选择，共84分）二、填空题（每小3分，共18分，将答案填在答卡对应的号后的横线上）13.从1-9这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是＿＿＿答案：解析：3的倍数为3，6，9，共3个，所以，所求概率为：14.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是＿＿＿答案：5解析：因为每一个内角都为108°，所以，每一个外角为72°，边数为：＝5。15．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是＿＿＿＿答案：m＞－6且m≠－4解析：去分母，得：2x＋m＝3x－6，解得：x＝m＋6，因为解为正数，所以，m＋6＞0，即m＞－6，又x≠2，所以，m≠－4，因此，m的取值范围为：m＞－6且m≠－416.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是＿＿＿答案：解析：扇形的周长为：，所以R＝17.若，则＝＿＿＿＿＿答案：6解析：原方程变为：，所以，，由得：＝3，两边平方，得：＝7，所以，原式＝7－1＝618.已知二次函数y=ax2＋bx＋c(0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0;　②b＜a＋c;　③4a＋2b+c>0④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)（m≠1的实数）其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿＿答案：①③④解析：由图象可知，a＜0，c＞0，＞0，所以，b＞0，因此，abc＜0，①正确；当x＝－1时，y＜0，所以，a－b＋c＜0，即b＞a＋c，所以，②错误；对于③，对称轴＝1，所以，b＝－2a，4a＋2b+c＝4a－4a＋c，③正确；对于④10\n④∵由①②知b＝－2a且b＞a+c，所以，2b＞2a＋2c，∴2c＜3b，④正确；⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x＝m时，y＝am2+bm+c，∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）成立．∴⑤错误选①③④三、解答题（共66分解答应写出文字说明、证明过程或（推演步骤）19．（7分）计算：一12022＋（）一2一｜3一｜＋3tan60°解析：20，（10分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问（l）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数。(3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？解析：10\n21．（10分）如图，直线与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A.(1)求n的取值范围和点A的坐标；（2)过点C作CB⊥Y轴，垂足为B，若S△ABC＝4，求双曲线的解析式；(3）在（l）、(2）的条件卞，若AB＝，求点C和点D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．解析：10\n22.（11分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？解析：23.(i4分）如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P．(1）求证：PC＝PG；10\n（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知圆为O的半径为5,若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．解析：24．（14分）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为(0，6)，将△BCD沿BD折叠(D点在OC边上），使C点落10\n在DA边的E点上，并将△BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上．(1）求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；（2）过点F作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B,H,D三点，求抛物线解析式；(3）点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B,D点），过点P作PN⊥BC，分别交BC和BD于点N,M，是否存在这样的点P，使如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解析：10\n10