四川省眉山市2022届中考数学适应性考试试题

眉山市初中2022届中考适应性考试数学试卷本试卷分A卷和B卷两部分.A卷共100分，B卷共20分，满分120分，考试时间120分钟.注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3、不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值.4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5、考试结束后，将答题卡交回.A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置.1、如果a的相反数是，那么a的值是A．B．3C．D．2、能使有意义的x的取值范围是A．x＞-2B．x≥-2C．x≥-2且x≠0D．x＞03、下列各式运算正确的是A．B．C．D．4、在“百度”搜索引擎中输入“初中数学教育”，能搜索到与之相关的网页约为8680000个，将这个数用科学记数法表示为A．　　B．C．D．5、如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是A．B．C．D．6、在下列命题中，正确的是A．一组对边平行的四边形是平行四边形　B．有一个角是直角的四边形是矩形11\nC．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7、两实数根的和是3的一元二次方程为A．x2+3x﹣5=0B．x2﹣5x+3=0C．2x2﹣6x+3=0D．3x2﹣6x+8=08、如右图，CD是⊙0的直径，A，B是⊙0上的两点，若，则的度数为A．B．C．D．9、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是A．k≥-1且k≠0B．k≥-1C．k≤1D．k≤1且k≠010、某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是A．4，5B．5，4C．6，4D．10，611、如图，在三角形纸片中，，，，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为A．B．6C．D．3DOCAPByx12、函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A.PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B。.下面结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP.其中正确结论是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将正确答案填在答题卡相应位置上13、因式分解：　　．14、眉山市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：11\n你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数681682请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有　人．15、如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜﹣x的解集为_______．16、如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为.17、实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为．18、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=　　．三、计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分.请把解答过程写在答题卡上相应的位置.19、计算：.20、先化简，再求值：，其中x＝2－.四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分。请把解答过程写在答题卡上相应的位置.11\n21、如右图，在网格图中建立平面直角坐标系，的顶点坐标为、、．12341243yxOABC（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；（2）画出绕C１顺时针方向旋转900后得到的；（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：；并计算的面积：.（4）在坐标轴上是否存在P点，使得△PAB与△CAB的面积相等，若有，则求出点P的坐标.22、如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡度i=1：，且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求小明到电线杆的距离和髙压电线杆CD的髙度（结果保留根号）.五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分。请把解答过程写在答题卡上相应的位置。23、“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）11\n若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？24、某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．甲型乙型价格（万元/台）产量（吨/月）240180（1）求a,b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.B卷（共20分）一、本大题共1个小题，共9分，请把解答过程写在答题卡上相应的位置.25、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形（3）如图3，若AB=，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．11\n二、本大题共1个小题，共11分，请把解答过程写在答题卡上相应的位置.26、如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①当t=1时，△ADF与△DEF是否相似？请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）眉山市初中2022届中考适应性考试数学参考答案及评分意见：A卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1、D2、C3、D4、C5、B6、C7、C8、D9、A10、B11、A12、C二、填空题：（每小题3分，共18分）13、y(x－2)(x+2)14、16015、-3＜x＜-116、17、-3b18、-1三、计算题：（每小题6分，共12分）19、解：原式=﹣1﹣2×+1+…………………………………………4分=﹣1﹣+1+…………………………………………5分=…………………………………………6分20、解：原式=……………………………………2分11\n==…………………………………………4分当x＝2－时，原式=…………………………………………6分四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分。21、解：（1）如图所示：为所求作的图形……………………2分（2）如图所示：为所求作的图形……………………4分(3)(0，0),S△ABC=1.5……………………6分(4)(-2,0);(0,2)……………………8分12341243yxOABC′′′B1A1C1A2B222、解：过点A作AE⊥CE于E，∵i=1：=，∴坡AB与水平的角度为30°，∴，即得BE=m，，即得AE==10m，……………………4分∴MN=BC+BE=（30+10）m，即小明到电线杆距离为（30+10）m……………………5分∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，∴，解得：DN=MN•tan30°=（30+10）×=(10+10)m，…………………7分11\n∴CD=DN+AM+AE=10+10+1.7+10=(21.7+10)m．答：髙压电线杆CD的髙度(21.7+10)米．……………………8分五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分23、解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D地车票有10张．…………………………2分补全统计图如图所示．……………………………………3分（2）小胡抽到去A地的概率为=．…5分（3）不公平．以下列表法说明：小王掷得数字小李掷得数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如图）小王小李小李由此可知，共有16种等可能结果．……………………………………………7分其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=．∴这个规则对双方不公平．………………………………………………9分24、解：（1）由题意可知：-----------------------------------------------------3分答：a,b的值分别是12,10.（2）设购买A型设备x台，B型设备(10－x)台，则：12x＋10(10－x)≤110------------------------------4分∴x≤5，∵x取非负整数∴x＝0，1，2，3，4，5，有6种购买方案-----------------------6分（3）由题意：240x＋180(10－x)≥2040-------------------------------7分∴x≥4∴x为4或5．--------------------------------------8分当x＝4时，购买资金为：12×4＋10×6＝108（万元）当x＝5时，购买资金为：12×5＋10×5＝110（万元）最省钱的购买方案为，应选购A型设备4台，B型设备6台-----------9分B卷11\n一、本大题共1个小题，共9分解：（1）证明：如图1,在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．∵M是AD的中点，∴AM=DM，∴△AEM≌△DFM（ASA）．∴AE=DF．……………………………2分（2）证明：如图2，过点G作GH⊥AD于H，∴∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边ABGH为矩形，∴∠AME+∠AEM=90°，∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°∴∠AEM=∠GMH．∵AD=4，M是AD的中点∴AM=2∵四边ABGH为矩形，∴AB=HG=2∴AM=HG∴△AEM≌△HMG（AAS）．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形．……………………………5分（3）①当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠AME+∠AEM=90°．∵MG⊥EF，∴∠EMG=90°．∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AEM=∠DMC，∴△AEM∽△DMC∴，∴，∴AE=当E、B重合时，AE最长为，∴＜AE≤．……………………7分（注：此小问只需直接写出结果即可）②如图3，△GEF是等边三角形．证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．11\n∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG．∴．在Rt△GME中，∴tan∠MEG==．∴∠MEG=60°．　由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．……………………………9分二、本大题共1个小题，共11分．26、解：（1）由题意得AB的中点坐标为（﹣，0），CD的中点坐标为（0，3），…………………………2分分别代入y=ax2+b得，解得，，∴y=﹣x2+3．……………………………3分（2）①如图2所示，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，BE=3，BC=2∴sinC===，∴∠C=60°，∠CBE=30°∴EC=BC=，DE=……………………………4分又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180°∴∠ADC=180°﹣60°=120°……………………………5分∵t=1,∴B点为(1,0)∴F(1,2),E(1,3)∴EF=1……………………………6分在Rt△DEF中tan∠EDF=∴∠EDF=300∴∠ADF=∠ADC—∠EDF=1200—300=900∴∠ADF=∠DEF∴DF=2EF=2……………………………7分又∵,∴∴△ADF∽△DEF……………………………8分②如图3所示，依题意作出旋转后的三角形△FE′C′，过C′作MN⊥x轴，分别交抛物线、x轴于点M、点N．观察图形可知，欲使△FE′C′落在指定区域内，必须满足：EE′≤BE且MN≥C′N．∵F（t，3﹣t2），∴EF=3﹣（3﹣t2）=t2，∴EE′=2EF=2t2，11\n由EE′≤BE，得2t2≤3，解得t≤．∵C′E′=CE=，∴C′点的横坐标为t﹣，∴MN=3﹣（t﹣）2，又C′N=BE′=BE﹣EE′=3﹣2t2，由MN≥C′N，得3﹣（t﹣）2≥3﹣2t2，解得t≥．∴t的取值范围为：．……………………………11分11