四川省眉山市2022年中考数学真题试题

四川省眉山市2022年初中学业暨高中阶段学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为A卷和B卷．A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共12个小题，共36分，第1页至第2页；第Ⅱ卷共11个小题，共54分，第3页至第5页；B卷共3个小题，共30分，第6页至第8页．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的位置，并请将密封线内的内容填写清楚．第Ⅰ卷不能答在试卷上，第Ⅱ和B卷答在试卷上．3．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明．A卷题号一二三四总分全卷总分总分人得分B卷题号一二总分得分A卷（共90分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置．1．的倒数是A．5B．C．D．2．计算的结果是A．3B．C．D．93．下列运算中正确的是A．B．C．D．4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是A．外切B．相交C．内切D．内含5．把代数式分解因式，下列结果中正确的是A．B．C．D．6．下列命题中，真命题是A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为A．90°B．60°C．45°D．30°\n8．下列说法不正确的是A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件A．B．C．D．9．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是10．已知方程的两个解分别为、，则的值为A．B．C．7D．3A．B．C．D．11．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为12．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为A．12B．9C．6D．4第Ⅱ卷（非选择题共54分）二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分．将正确答案直接填在题中横线上．13．某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数据的中位数是__________（元）．14．一元二次方程的解为___________________．15．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．……\n17．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．18．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为__________．三、本大题共2个小题，每个小题6分，共12分．19．计算：20．解方程：四、本大题共3个小题，每个小题8分，共24分．21．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．23．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．\nB卷（共30分）一、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．24．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？25．如图，Rt△AB¢C¢是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC¢交斜边于点E，CC¢的延长线交BB¢于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=，∠CAC¢=，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．二、本大题共1个小题，共12分．26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．\n四川省眉山市2022年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．A卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．D2．A3．B4．C5．D6．C7．C8．A9．B10．D11．D12．B二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．3014．15．50°16．1717．18．10三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．19．解：原式=……………………（4分）=………………………………（6分）20．解：………………（2分）解这个整式方程得：………………（4分）经检验：是原方程的解．∴原方程的解为．……………………（6分）四、本大题共3个小题，每小题8分，共24分．21．解：（1）四边形OCED是菱形．…………（2分）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，…………（3分）又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．…………………（4分）（2）连结OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，…………（5分）∴OE∥BC又CE∥BD∴四边形BCEO是平行四边形∴OE=BC=8……………………………………………（7分）∴S四边形OCED=……………（8分）22．解：（1）列表如下：\n积小颖小敏12341123422468336912………………………………………………………（2分）总结果有12种，其中积为6的有2种，∴P（积为6）=．………………………………………（4分）（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．（6分）游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．………（8分）注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．23．解：在Rt△AFG中，∴……………（2分）在Rt△ACG中，∴…………（4分）又即∴…………………………（7分）∴（米）答：这幢教学楼的高度AB为米．（8分）B卷一、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．24．解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：………………………………………（1分）解这个方程，得：∴答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．…………………（2分）（2）由题意得：……………………………（3分）解这个不等式，得：即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．………………………………（4分）（3）设购买鱼苗的总费用为y，则（5分）\n由题意，有………………………（6分）解得：…………………………………………………………（7分）在中∵，∴y随x的增大而减少∴当时，．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）25．（1）证明：∵Rt△AB¢C¢是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，∴AC=AC¢，AB=AB¢，∠CAB=∠C¢AB¢………………（1分）∴∠CAC¢=∠BAB¢∴∠ACC¢=∠ABB¢……………………………………（3分）又∠AEC=∠FEB∴△ACE∽△FBE……………………………………（4分）（2）解：当时，△ACE≌△FBE．…………………（5分）在△ACC¢中，∵AC=AC¢，∴………（6分）在Rt△ABC中，∠ACC¢+∠BCE=90°，即，∴∠BCE=．∵∠ABC=，∴∠ABC=∠BCE……………………（8分）∴CE=BE由（1）知：△ACE∽△FBE，∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）二、本大题共1个小题，共12分．26．解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为…（1分）∴∴……………………………………………………………（3分）∴所求函数关系式为：…………（4分）（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5……………………………………（5分）∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．…………（6分）\n当时，当时，∴点C和点D在所求抛物线上．…………………………（7分）（3）设直线CD对应的函数关系式为，则解得：．∴………（9分）∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．则，，……………………（10分）∴∵，∴当时，，此时点M的坐标为（，）．………………………………（12分）