四川省绵阳市2022年中考数学真题试题(解析版)
资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
绵阳市2022年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学第一卷(选择题,共36分)一.选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.的相反数是(C)A.B.C.D.[解析]考查相反数,前面加个负号即可,故选 C。2.下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是(A)[解析]B不是轴对称图形,C、D都有2条对称轴。3.2022年,我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为(D)A.1.2×10-9米B.1.2×10-8米C.12×10-8米D.1.2×10-7米[解析]科学记数法写成:形式,其中,再数小数位知,选D>4.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况如图所示,那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、● D.●、▲、■解析:5.把右图中的三棱柱展开,所得到的展开图是(B)13\n[解析]两个全等的三角形,再侧面三个长方形的两侧,这样的图形围成的是三棱柱,一个底面相邻可以是三个长方形,只有B。6.下列说法正确的是(D)A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形[解析]由矩形的性质可知,只有D正确。平行四边形的对角线是互相平行,菱形的对角线互相平分且垂直,故A、C错,等腰梯形的对角线相等B也错。7.如图,要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为(C)7题图A.B.12mmC.D.[解析]画出正六边形,如图,通过计算 可知,ON=3,MN=6,选C。8.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每人3个还差3个,如果每人2个又多2个,请问共有多少个小朋友?(B)A.4个B.5个C.10个D.12个[解析](x个朋友,3x-3=2x+2,x=5)9.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60º,又从A点测得D点的俯角β为30º,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为(A)A.20米B.米C.米D.米[解析]GE//AB//CD,BC=2GC,GE=15米,AB=2GE=30米,AF=BC=AB•cot∠ACB=30×cot60º=10米,DF=AF•tan30º=10×=10米,CD=AB-DF=30-10=20米。10题图10.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=(B)A.B.C.D.[解析]OA=4,OB=3,AB=5,△BDH∽△BOA,BD/AB=BH/OB=DH/OA,6/5=BH/3,BH=18/5,AH=AB-BH=5-18/5=7/5,△AGH∽△ABO,GH/BO=AH/AO,GH/3=7/5/4,GH=21/20。11.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是(D)13\nA.B.C.D.解析:男A男B男C女1女2男A×男B男A男C男A女1男A女2男A男B男A男B×男C男B女1男B女2男B男C男A男C男B男C×女1男C女2男C女1男A女1男B女1男C女1×女2女1女2男A女2男B女2男C女2女1女2×上表中共有20种可能的组合,相同组合(同种颜色表示相同组合)只算一种,余10种组合,其中1男1女的组合有6组,所以一男一女的概率=6/10=3/5.12.把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2022=(C)A.(45,77)B.(45,39)C.(32,46)D.(32,23)[解析]第1组的第一个数为1,第2组的第一个数为3,第3组的第一个数为9,第4组的第一个数为19,第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列:1,3,9,19,33……分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an,an表示第n组的第一个数,a1=1a2=a1+2a3=a2+2+4×1a4=a3+2+4×2a5=a4+2+4×3……an=an-1+2+4×(n-2)将上面各等式左右分别相加得:an=1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3(上面各等式左右分别相加时,抵消了相同部分a1+a2+a3+a4+a5+……+an-1),当n=45时,an=3873>2022,2022不在第45组当n=32时,an=1923<2022,(2022-1923)÷2+1=46, A2022=(32,46).如果是非选择题:则2n2-4n+3≤2022,2n2-4n-2022≤0,假如2022是某组的第一个数,则2n2-4n-2022=0,解得n=1+,31<<32,32<n<33,2022在第32组,但不是第32组的第一个数,a32=1923,(2022-1923)÷2+1=46.(注意区别an和An)第二卷(非选择题,共114分)二.填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分。将答案填写在答题卡相应的横线上。13\n13.因式分解:=x2y2(y+x)(y-x)。[解析]提取公因式x2y2,再用平方差公式。14.如图,AC、BD相交于O,AB//DC,AB=BC,∠D=40º,∠ACB=35º,则∠AOD=75º。[解析]∠ABO=∠D=40º,∠A=∠ACB=35º,∠AOD=∠A+∠ABO=75º15.如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C点的坐标为(-1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是(3,3)。15题图14题图[解析]依题,可建立平面直角坐标系,如下图:平移后可得右眼B(3,3)16.对正方形ABCD进行分割,如图1,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分化线可以剪出一副“七巧板”,用这些部件可以拼出很多图案,图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若△GOM的面积为1,则“飞机”的面积为14。[解析]连接AC,四边形ABCD是正方形,AC⊥BD,E、F分别BC、CD的中点,EF//BD,AC⊥EF,CF=CE,△EFC是等腰直角三角形,直线AC是△EFC底边上的高所在直线,根据等腰三角形“三线合一”,AC必过EF的中点G,点A、O、G和C在同一条直线上,OC=OB=OD,OC⊥OB,FG是△DCO的中位线,OG=CG=OC,M、N分别是OB、OD的中点,OM=BM=OB,ON=DN=OD,OG=OM=BM=ON=DN=BD,等腰直角三角形GOM的面积为1,OM•OG=OM2=1,OM=,BD=4OM=4,2AD2=BD2=32,AD=4,图2中飞机面积图1中多边形ABEFD的面积,飞机面积=正方形ABCD面积-三角形CEF面积=16-2=14。13\nOxy1-118题图17.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程,则△ABC的周长是10。[解析]△=(-3)2-32≥0,≤k<5,k为整数,k=4,x2-6x+8=0,x=2或4,△ABC的边长为2、4,则只能是等腰三角形,2+2≮4,以2、2、4为边长不能构成三角形;4-4<2,4+4>2,以4、4、2为边长能构成等腰三角形,所以△ABC的周长=4+4+2=10。18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:①2a+b>0;②b>a>c;③若-1<m<n<1,则m+n<;④3|a|+|c|<2|b|。其中正确的结论是①③④(写出你认为正确的所有结论序号).[解析]抛物线开口向下,a<0,2a<0,对称轴x=>1,-b<2a,2a+b>0,①正确;-b<2a,b>-2a>0>a,令抛物线的解析式为y=-x2+bx-,此时,a=c,欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为和2,则(+2)/2=-b/(-),b=,抛物线y=-x2+x-符合“开口向下,与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间,对称轴在直线x=1右侧”的特点,而此时a=c(其实a>c,a<c,a=c都有可能),②错误;-1<m<n<1,-2<m+n<2,抛物线的对称轴为x=>1,>2,m+n<,③正确;当x=1时,a+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0,3a+c>-2b,-3a-c<2b,a<0,c<0,b>0,3|a|+|c|=-3a-c<2b=2|b|,④正确。三.解答题:本大题共7个小题,共90分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分)(1)计算:;解:原式=-+|1-|×2(+1)=-+(-1)×2(+1)=-+2[()2-12]=2-=13\n(2)解方程:解:=x+2=3x=1经检验,x=1是原方程的增根,原方程无解。20.(本题满分12分)为了从甲.乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:图1甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41图2甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图);(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由;答:甲胜出。因为S甲2<S乙2(甲的方差小于乙的方差),甲的成绩较稳定。(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?答:如果希望乙胜出,应该制定的评判规则为:平均成绩高的胜出;如果平均成绩相同,则随着比赛的进行,发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出。因为甲乙的平均成绩相同,乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环,且命中1次10环,而甲第2次比第1次、第4次比第3次,第5次比第4次命中环数都低,且命中10环的次数为0次,即随着比赛的进行,乙的射击成绩越来越好。21.(本题满分12分)如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE。(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;13\n(2)若E是的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积。解(1)直线CD与⊙O相切。证明:连结AC,OA=OC,∠OAC=∠OCA,AC平分∠DAB,∠DAC=∠OAC,∠DAC=∠OCA,AD//OC,AD⊥CD,OC⊥CD,CD与⊙O相切。(2)连结OE,,点E是的中点,,∠DAC=∠ECA(相等的弧所对的圆周角相等),∠DAC=∠OAC((1)中已证),∠ECA=∠OAC,CE//OA,AD//OC,四边形AOCE是平行四边形,CE=OA,AE=OC,OA=OC=OE=1,OC=OE=CE=OA=AE=1,四边形AOCE是菱形,△OCE是等边三角形,∠OCE=60º,∠OCD=90º,∠DCE=∠OCD-∠OCE=90º-60º=30º,AD⊥CD,在Rt△DCE中,ED=CE=,DC=cos30º•CE=,CE弧与CE弦所围成部分的面积=AE弧与AE弦所围成部分的面积,S阴影=S△DCE=•ED•DC=××=.答:图中阴影部分的面积为。22.(本题满分12分)如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线(k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F。(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;22题图(2)若将△BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EG⊥OC,垂足为G,证明△EGD∽△DCF,并求k的值。解:(1)OABC为矩形,AB=OC=4,点E是AB的中点,AE=2,OA=2,,点E(2,2)在双曲线y=上,k=2×2=4,点F在直线BC及双曲线y=,设点F的坐标为(4,f),f==1,所以点F的坐标为(4,1).(2)①证明:△DEF是由△BEF沿EF对折得到的,∠EDF=∠EBF=90º,点D在直线OC上,∠GDE+∠CDF=180º-∠EDF=180º-90º=90º,∠DGE=∠FCD=90º,∠GDE+∠GED=90º,∠CDF=∠GED,△EGD∽△DCF;②设点E的坐标为(a,2),点F的坐标为(4,b),点E、F在双曲线y=上,k=2a=4b,a=2b,所以有点E(2b,2),AE=2b,AB=4,13\nED=EB=4-2b,EG=OA=CB=2,CF=b,DF=BF=CB-CF=2-b,DC===2,△EGD∽△DCF,=,=,b=,有点F(4,),k=4×=3.23.(本题满分12分)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2022年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆。(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆。根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?解:(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x,根据题意列方程:64(1+x)2=100,解得x=-225%(不合题意,舍去),x=25%100×(1+25%)=125(辆)答:该商城4月份卖出125辆自行车。(2)设进B型车x辆,则进A型车辆,根据题意得不等式组2x≤≤2.8x,解得12.5≤x≤15,自行车辆数为整数,所以13≤x≤15,销售利润W=(700-500)×+(1300-1000)x.整理得:W=-100x+12000,∵W随着x的增大而减小,∴当x=13时,销售利润W有最大值,此时,=34,所以该商城应进入A型车34辆,B型车13辆。24.(本题满分12分)ABCDOxyl如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为(0,-2),交x轴于A、B两点,其中A(-1,0),直线l:x=m(m>1)与x轴交于D。(1)求二次函数的解析式和B的坐标;(2)在直线l上找点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求点P的坐标(用含m的代数式表示);(3)在(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。解:(1)①二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点C13\n的坐标为(0,-2),c=-2,-,b=0,点A(-1,0)、点B是二次函数y=ax2-2的图象与x轴的交点,a-2=0,a=2.二次函数的解析式为y=2x2-2;②点B与点A(-1,0)关于直线x=0对称,点B的坐标为(1,0);(2)∠BOC=∠PDB=90º,点P在直线x=m上,设点P的坐标为(m,p),OB=1,OC=2,DB=m-1,DP=|p|,①当△BOC∽△PDB时,,,p=或p=,点P的坐标为(m,)或(m,);②当△BOC∽△BDP时,,,p=2m-2或p=2-2m,点P的坐标为(m,2m-2)或(m,2-2m);综上所述点P的坐标为(m,)、(m,)、(m,2m-2)或(m,2-2m);(3)不存在满足条件的点Q。点Q在第一象限内的抛物线y=2x2-2上,令点Q的坐标为(x,2x2-2),x>1,过点Q作QE⊥直线l,垂足为E,△BPQ为等腰直角三角形,PB=PQ,∠PEQ=∠PDB,∠EPQ=∠DBP,△PEQ≌△BDP,QE=PD,PE=BD,①当P的坐标为(m,)时,m-x=,m=0m=12x2-2-=m-1,x=x=1与x>1矛盾,此时点Q不满足题设条件;②当P的坐标为(m,)时,x-m=m=-m=12x2-2-=m-1,x=-x=1与x>1矛盾,此时点Q不满足题设条件;③当P的坐标为(m,2m-2)时,m-x=2m-2m=m=12x2-2-(2m-2)=m-1,x=-x=1与x>1矛盾,此时点Q不满足题设条件;④当P的坐标为(m,2-2m)时,x-m=2m-2m=m=113\n2x2-2-(2-2m)=m-1x=-x=1与x>1矛盾,此时点Q不满足题设条件;综上所述,不存在满足条件的点Q。13\n25.(本题满分14分)我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质,如在关线段比.面积比就有一些“漂亮”结论,利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题:(1)若O是△ABC的重心(如图1),连结AO并延长交BC于D,证明:;(2)若AD是△ABC的一条中线(如图2),O是AD上一点,且满足,试判断O是△ABC的重心吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由;(3)若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图3),S四边形BCHG.S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究的最大值。解:(1)证明:如图1,连结CO并延长交AB于点P,连结PD。∵点O是△ABC的重心,∴P是AB的中点,D是BC的中点,PD是△ABC的中位线,AC=2PD,AC//PD,∠DPO=∠ACO,∠PDO=∠CAO,△OPD∽△CA,==,=,∴;(2)点O是是△ABC的重心。证明:如图2,作△ABC的中线CP,与AB边交于点P,与△ABC的另一条中线AD交于点Q,则点Q是△ABC的重心,根据(1)中的证明可知,而,点Q与点O重合(是同一个点),所以点O是△ABC的重心;13\n(3)如图3,连结CO交AB于F,连结BO交AC于E,过点O分别作AB、AC的平行线OM、ON,分别与AC、AB交于点M、N,∵点O是△ABC的重心,∴=,=,∵在△ABE中,OM//AB,==,OM=AB,在△ACF中,ON//AC,==,ON=AC,在△AGH中,OM//AH,=,在△ACH中,ON//AH,=,∴+=+=1,+=1,+=3,令=m,=n,m=3-n,∵=,===-1=mn-1=(3-n)n-1=-n2+3n-1=-(n-)2+,∴当=n=,GH//BC时,有最大值。附:或的另外两种证明方法的作图。方法一:分别过点B、C作AD的平行线BE、CF,分别交直线GH于点E、F。方法二:分别过点B、C、A、D作直线GH的垂线,垂足分别为E、F、N、M。13\n下面的图解也能说明问题:13
版权提示
- 温馨提示:
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)