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四川省达州市2012年中考数学真题试题(带解析)

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2022年中考数学试题解析(四川达州卷)(本试卷满分100分,考试时间100分钟)一、选择题:(本题8个小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022四川达州3分)-2的倒数是【】A、2B、-2C、D、【答案】D。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以-2的倒数为1÷(-2)=。故选D。2.(2022四川达州3分)下列几何图形中,对称性与其它图形不同的是【】【答案】A。【考点】轴对称图形,中心对称图形。【分析】根据轴对称及中心对称的定义,分别判断各选项,然后即可得出答案:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、既是轴对称图形也是中心对称图形;C、既是轴对称图形也是中心对称图形;D、既是轴对称图形也是中心对称图形。故可得选项A与其他图形的对称性不同。故选A。3.(2022四川达州3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,连结OB、OC,若OB=BC,则∠BAC等于【】18用心爱心专心\nA、60°B、45°C、30°D、20°【答案】C。【考点】圆周角定理,等边三角形的判定和性质。【分析】∵OB=BC=OC,∴△OBC是等边三角形。∴∠BOC=60°。∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质,得∠BAC=∠BOC=30°。故选C。4.今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个近似数,下列说法正确的是A、精确到百分位,有3个有效数字B、精确到百位,有3个有效数字C、精确到十位,有4个有效数字D、精确到个位,有5个有效数字【答案】B。5.(2022四川达州3分)2022年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下:县(市、区)通川区达县开江县宣汉县大竹县渠县万源市人口数(万人)421356013011214559则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是【】A、145万人130万人B、103万人130万人C、42万人112万人D、103万人112万人【答案】D。【考点】极差,中位数。【分析】极差就是这组数中最大值与最小值的差,即145-42=103(人)。中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。由此将这组数据重新排序为42,59,60,112,130,135,145,共7个数,排序后第4个数是中位数,即112万人。故选D。18用心爱心专心\n6.(2022四川达州3分)一次函数与反比例函数,在同一直角坐标系中的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是【】A、-2<x<0或x>1B、x<-2或0<x<1C、x>1D、-2<x<1【答案】A。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数的交点坐标为(1,4),(-2,-2),由函数图象可知,当-2<x<0或x>1时,y1在y2的上方,∴当y1>y2时,x的取值范围是-2<x<0或x>1。故选A。7.(2022四川达州3分)为保证达万高速公路在2022年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是【】A、B、C、D、【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程(工程问题)。【分析】设规定的时间为x天.则甲队单独完成这项工程所需时间是(x18用心爱心专心\n+10)天,乙队单独完成这项工程所需时间是(x+40)天.甲队单独一天完成这项工程的,乙队单独一天完成这项工程的,甲、乙两队合作一天完成这项工程的,则。故选B。8.(2022四川达州3分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,则下列结论:①EF∥AD;②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF。其中正确的个数是【】A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】D。【考点】梯形中位线定理,等腰三角形的判定,三角形中位线定理。【分析】∵在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,∴EF∥AD∥BC,∴①正确。∵在梯形ABCD中,△ABC和△DBC是同底等高的三角形,∴S△ABC=S△DBC。∴S△ABC-S△OBC=S△DBC-S△OBC,即S△ABO=S△DCO。∴②正确。∵EF∥BC,∴∠OGH=∠OBC,∠OHG=∠OCB。已知四边形ABCD是梯形,不一定是等腰梯形,即∠OBC和∠OCB不一定相等,即∠OGH和∠OHG不一定相等,∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等。∴△OGH是等腰三角形不对,∴③错误。∵EF∥BC,AE=BE(E为AB中点),∴BG=DG,∴④正确。∵EF∥BC,AE=BE(E为AB中点),∴AH=CH。∵E、F分别为AB、CD的中点,∴EH=BC,FG=BC。∴EH=FG。∴EG=FH,∴⑤正确。∴正确的个数是4个。故选D。二、填空题(本题7个小题,每小题3分,共21分)把最后答案直接填在题中的横线上.18用心爱心专心\n9.(2022四川达州3分)写一个比-小的整数▲.【答案】-2(答案不唯一)。【考点】实数大小比较,估算无理数的大小。【分析】∵1<3<4,∴。∴。∴符合条件的数可以是:-2(答案不唯一)。10.(2022四川达州3分)实数、在数轴上的位置如下图所示,化简:=▲.【答案】n-m。【考点】实数与数轴,绝对值的概念。【分析】∵在数轴上实数m位于n的左侧,∴m<n。∴m-n<0∴|m-n|=-(m-n)=n-m。11.(2022四川达州3分)已知圆锥的底面半径为4,母线长为6,则它的侧面积是▲.(不取近似值)【答案】24π。【考点】圆锥的计算。【分析】依题意知母线长=6,底面半径r=4,则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×4×6=24π。12.(2022四川达州3分)如右图,在某十字路口,汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同,则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为▲.【答案】。【考点】列表法或树状图法,概率。【分析】画树状图得: 18用心爱心专心\n∵共有9种等可能的结果,两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况,∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为:。13.(2022四川达州3分)若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>1,则k的取值范围是▲.【答案】k>2。【考点】解二元一次方程组,解一元一次不等式。【分析】解关于x,y的方程组,用k表示出x,y的值,再把x,y的值代入x+y>1即可得到关于k的不等式,求出k的取值范围即可:解得。∵x+y>1,∴2k-k-1>1,解得k>2。14.(2022四川达州3分)将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB的长为▲.【答案】。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,菱形和矩形的性质,勾股定理。【分析】设BD与EF交于点O。∵四边形BEDF是菱形,∴OB=OD=BD。∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°。18用心爱心专心\n设CD=x,根据折叠的性质得:OB=OD=CD=x,即BD=2x,在Rt△BCD中,BC2+CD2=BD2,即62+x2=(2x)2,解得:x=。∴AB=CD=。15.(2022四川达州3分)将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为▲.【答案】210。【考点】分类归纳(图形的变化类)。【分析】由图可知:第一个阴影部分的面积=22-12,第二个阴影部分的面积=42-32,第三个图形的面积=62-52由此类推,第十个阴影部分的面积=202—192,因此,图中阴影部分的面积为:(22-1)+(42-32)+…+(202-192)=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+…+(20+19)(20-19)=1+2+3+4+…+19+20=210。三、解答题:(55分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(一)(本题2个小题,共9分)16.(2022四川达州4分)计算:4sin【答案】解:原式=。【考点】实数的运算,零指数幂,二次根式化简,特殊角的三角函数值,负整数指数幂。【分析】针对零指数幂,二次根式化简,特殊角的三角函数值,负整数指数幂4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。17.(2022四川达州5分)先化简,再求值:,其中18用心爱心专心\n【答案】解:原式=。当时,原式=2×(-1)+8=6。【考点】分式的化简求值。【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把代入进行计算即可。(二)(本题2个小题,共12分)18.(2022四川达州6分)今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害,某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷,在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群,并将调查结果绘制成统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的总人数是人,并把条形统计图补充完整.(2)在扇形统计图中,C选项的人数百分比是,E选项所在扇形的圆心角的度数是.(3)若通川区约有烟民14万人,试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人?你对这部分人群有何建议?【答案】解:(1)300,补全统计图如下:18用心爱心专心\n(2)26%,36°。(3)∵A选项的百分比为:×100%=4%∴对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为:14×4%=0.56(万)。建议:只要答案合理即可。【考点】条形统计图,扇形统计图,频数、频率和总量的关系,用样本估计总体。【分析】(1)调查的总人数用B小组的人数除以其所占的百分比即可:∵B小组共有126人,占总数的42%,∴总人数为126÷42%=300。因此D选项的人数为:300-12-126-78-30=54,据此补图。(2)用C小组的频数除以总人数即可求得其所占的百分比:∵C选项的共有78人,∴78÷300×100%=26%。∵E选项共有30人,∴其圆心角的度数为30÷300×360=36°。(3)用总人数乘以无所谓态度所占的百分比即可。19.(2022四川达州6分)大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示.(1)求y与x的函数关系式.(2)设王强每月获得的利润为p(元),求p与x之间的函数关系式;如果王强想要每月获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元?18用心爱心专心\n【答案】解:(1)设y与x的函数关系式为:由题意得,解得。∴y与x的函数关系式为。(2)由题意得,p与x的函数关系式为:。当P=2400时,解得。∴销售单价应定为60元或70元。【考点】一次函数和二次函数的应用,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】(1)利用图象上的点的坐标,由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案。(2)根据由题意得,p与x的函数关系式为:p=(x-40)(-4x+360),再由p=2400,求出x的值即可。(三)(本题2个小题,共15分)20.(2022四川达州7分)数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:18用心爱心专心\n小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境,解决下列问题:①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________.②小聪的作法正确吗?请说明理由.③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)【答案】解:(1)SSS。(2)小聪的作法正确。理由如下:∵PM⊥OM,PN⊥ON,∴∠OMP=∠ONP=90°。在Rt△OMP和Rt△ONP中,∵OP=OP,OM=ON,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)。∴∠MOP=∠NOP。∴OP平分∠AOB。(3)如图所示.步骤:①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH;②连接GH,利用刻度尺作出GH的中点Q;③作射线OQ。则OQ为∠AOB的平分线。【考点】作图(复杂作图),全等三角形的判定和性质。18用心爱心专心\n【分析】(1)根据全等三角形的判定即可求解。(2)根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP,再根据全等三角形的性质即可作出判断。(3)根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形,写出作图步骤即可。21.(2022四川达州8分)问题背景若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为:,利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.提出新问题若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?分析问题若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:,问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数的最大(小)值.(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数的图象:x···1234···y18用心爱心专心\n(2)观察猜想:观察该函数的图象,猜想当x=时,函数有最值(填“大”或“小”),是.(3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数的最大值,请你尝试通过配方求函数的最大(小)值,以证明你的猜想.〔提示:当时,〕【答案】解:(1)填表如下:x···1234···y···545···(2)1,小,4。(3)证明:∵,∴当时,y的最小值是4,即x=1时,y的最小值是4。18用心爱心专心\n【考点】二次函数的最值,配方法的应用。【分析】(1)分别把表中x的值代入所得函数关系式求出y的对应值填入表中,并画出函数图象即可。(2)根据(1)中函数图象的顶点坐标直接得出结论即可。(3)利用配方法把原式化为平方的形式,再求出其最值即可。(四)(本题2个小题,共19分)22.(2022四川达州7分)如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连结CF并延长交BA的延长线于点P.(1)求证:PC是⊙O的切线.(2)若AF=1,OA=,求PC的长.【答案】解:(1)证明:连结OC,∵OE⊥AC,∴AE=CE。∴FA=FC。∴∠FAC=∠FCA。∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA。∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA,即∠FAO=∠FCO。∵FA与⊙O相切,且AB是⊙O的直径,∴FA⊥AB。∴∠FCO=∠FAO=90°。又∵OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线。(2)∵PC是⊙O的切线,∴∠PCO=90°。而∠FPA=∠OPC,∠PAF=90°,∴△PAF∽△PCO。∴。∵CO=OA=,AF=1,∴PC=PA。设PA=x,则PC=在Rt△PCO中,由勾股定理得,,解得:18用心爱心专心\n。∴PC。【考点】切线的判定和性质,垂径定理,圆周角定理,相似三角形的判定和性质,勾股定理。【分析】(1)连接OC,根据垂径定理,利用等角代换可证明∠FAC=∠FCA,然后根据切线的性质得出∠FAO=90°,然后即可证明结论。(2)先证明△PAF∽△PCO,利用相似三角形的性质得出PC与PA的关系,在Rt△PCO中,利用勾股定理可得出x的值,从而也可得出PC得长。23.(2022四川达州12分)如图1,在直角坐标系中,已知点A(0,2)、点B(-2,0),过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE.(1)填空:点D的坐标为(),点E的坐标为().(2)若抛物线经过A、D、E三点,求该抛物线的解析式.(3)若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移,直至正方形的顶点E落在y轴上时,正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为s,求s关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围.②运动停止时,求抛物线的顶点坐标.【答案】解:(1)D(-1,3),E(-3,2)。(2)抛物线经过(0,2)、(-1,3)、(-3,2),则18用心爱心专心\n,解得。∴抛物线的解析式为(3)①求出端点的时间:当点D运动到y轴上时,如图1,DD1=DC=BC=,t=。当点B运动到y轴上时,如图2,BB1=BC=,t=。当点E运动到y轴上时,如图2,EE1=ED+DE1=,t=。当0<t≤时,如图4,正方形落在y轴右侧部分的面积为△CC′F的面积,设D′C′交y轴于点F。∵tan∠BCO==2,∠BCO=∠FCC′,∴tan∠FCC′=2,即=2。∵CC′=t,∴FC′=2t。∴S△CC′F=CC′·FC′=t×t=5t2。当<t≤1时,如图5,正方形落在y轴右侧部分的面积为直角梯形CC′D′G的面积,设D′E′交y轴于点G,过G作GH⊥B′C′于H。∵GH=BC=,∴CH=GH=。∵CC′=t,∴HC′=GD′=t-。18用心爱心专心\n∴当1<t≤时,如图6,正方形落在y轴右侧部分的面积为五边形B′C′D′MN的面积,设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N。∵CC′=t,B′C′=,∴CB′=t-。∴B′N=2CB′=t-。∵B′E′=,∴E′N=B′E′-B′N=-t。∴E′M=E′N=(-t)。∴。∴。综上所述,S与x的函数关系式为:。②当点E运动到点E′时,运动停止,如图7所示。∵∠CB′E′=∠BOC=90°,∠BCO=∠B′CE′,∴△BOC∽△E′B′C。∴。∵OB=2,B′E′=BC=,∴。∴CE′=。∴OE′=OC+CE′=1+。∴E′(0,)。由点E(-3,2)运动到点E′(0,18用心爱心专心\n),可知整条抛物线向右平移了3个单位,向上平移了个单位。∵,∴原抛物线顶点坐标为()∴运动停止时,抛物线的顶点坐标为()。【考点】二次函数综合题,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,平移的性质,相似三角形的判定和性质,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】(1)构造全等三角形,由全等三角形对应线段之间的相等关系,求出点D、点E的坐标:由题意可知:OB=2,OC=1。如图8所示,过D点作DH⊥y轴于H,过E点作EG⊥x轴于G。易证△CDH≌△BCO,∴DH=OC=1,CH=OB=2,∴D(-1,3)。同理△EBG≌△BCO,∴BG=OC=1,EG=OB=2,∴E(-3,2)。∴D(-1,3)、E(-3,2)。(2)利用待定系数法求出抛物线的解析式。18用心爱心专心

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文章作者:U-336598

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