四川省达州市2010年中考数学真题试题

达州市2022年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.考试时间100分钟，满分100分.第Ⅰ卷（选择题共24分）1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分）.图11.生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是A.外切B.内切C.外离D.内含2.4的算术平方根是A.2B.±2C.-2D.3.下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球4.函数中自变量的取值范围在数轴上表示为5.如图2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为-16-\n图2A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：①，如；②，如.按照以上变换有：，那么等于A.（3，2）B.（3，-2）图3C.（-3，2）D.（-3，-2）7.抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能是A.B.C.D.图48.如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了图4A.7米B.6米C.5米D.4米达州市2022年高中阶段教育学校招生统一考试数学注意事项：1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.-16-\n2.答卷前将密封线内各项目填写清楚.得分评卷人第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）.9.0的相反数是.10.大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为6000米，这个数据用科学记数法表示为米.11.在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下：选手编号12345成绩（分）8592909588图5这组成绩的极差是分.12.如图5，一水库迎水坡AB的坡度︰，则该坡的坡角=.13.请写出符合以下两个条件的一个函数解析式.图6①过点（-2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大.14.如图6，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm.图715.如图7，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有（多选、错选不得分）.①∠A+∠B=90°②③④三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）.得分评卷人（一）（本题2小题，共15分）16.（8分）-16-\n（1）（4分）计算：.（2）（4分）对于代数式和，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.-16-\n17.（7分）上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（A），阿联酋馆（B），英国馆（C）中选择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（D）、非洲联合馆（E）中选择一个参观.请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率是多大？（用字母代替馆名）[来得分评卷人（二）（本题2小题，共11分）18.（5分）如图8，将一矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.图819.(6分)在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.-16-\n(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.得分评卷人（三）（本题2小题，共14分）-16-\n20.（6分）已知：如图10，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.图1021.（8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；-16-\n（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?图11得分评卷人（四）（本题2小题，共15分）22.(6分)已知：如图12，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.(1)猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若cos∠MAN=，AE=，求阴影部分的面积.-16-\n图1223.(9分)如图13，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.(1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.-16-\n图13达州市2022年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本题8小题.每小题3分，共24分）1.C2.A3.D4.D5.C6.A7.C8.B二、填空题（本题7小题.每小题3分，共21分）9.010.11.1012.30°13.y=-2x，y=x+3,y=-x2+5等14.1015.①②④(选对一个得1分，多选、错选不得分)三、解答题（共55分）-16-\n（一）（本题2小题，共15分）16.（1）解：原式=1-1………………………………3分=0.………………………………4分（2）解：能.………………………………0.5分根据题意，设=，………………………………1分则有2x+1=3（x-2）.………………………………2分解得：x=7,………………………………3分经检验得x=7是=的解.所以，当x=7时，代数式和的值相等.……………4分（说明：不检验扣1分）17.解：………………………………5分由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A和E的情况只有1种，所以，选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率P=.……………………7分（二）（本题2小题，共11分）18.解：有,△ABN≌△AEM.………………………………1分证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC，∠B=∠C=∠DAB=90°.………………………………2分∵四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，∴AE=CD，∠E=∠D=90°,∠EAN=∠C=90°……………………………….3分∴AB=AE，∠B=∠E，-16-\n∠DAB=∠EAN，即：∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM，∴∠BAN=∠EAM.………………………………4分在△ABN与△AEM中，∴△ABN≌△AEM.………………………………5分19.解：（1）不符合.………………………………1分设小路宽度均为m，根据题意得：,………………………………2分解这个方程得：但不符合题意，应舍去,∴.………………………………3分∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m.……………………4分（2）答案不唯一.6分例如：（三）（本题2小题，共14分）20.解：（1）-16-\n作法：连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影.（画图1分，作法1分）.………………………2分（2）∵太阳光线是平行的,∴AC∥DF.∴∠ACB=∠DFE.又∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF.………………………………4分∴,∵AB=5m，BC=4m,EF=6m,∴,∴DE=7.5(m).………………………………6分21.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为由图象知过点（0，4）与（7，46）∴.解得,∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中)…………………………2分因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.由图象知过点（7,46），∴.∴,∴，此时自变量的取值范围是＞7.…………………………4分（2）当=34时，由得,6+4=34，=5.∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).…………………………6分-16-\n(3)当=4时，由得,=80.5，80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.…………………………8分（四）（本题2小题，共15分）22.证明：（1）DE与⊙O相切.…………………………1分理由如下：连结OE.∵AE平分∠MAN,∴∠1=∠2.∵OA=OE,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3,∴OE∥AD.∴∠OEF=∠ADF=90°,…………………………2分即OE⊥DE，垂足为E.又∵点E在半圆O上，∴ED与⊙O相切.…………………………3分（2）∵cos∠MAN=,∴∠MAN=60°.∴∠2=∠MAN=×60°=30°,∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°.∴∠2=∠AFD，∴EF=AE=.…………………………4分在Rt△OEF中，tan∠OFE=，∴tan30°=∴OE=1.…………………………5分∵∠4=∠MAN=60°，∴S阴=-16-\n=.…………………………6分23.解：（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称,∴点B坐标为（6，0）.将点B坐标代入得：36+12=0,∴=.∴抛物线解析式为.…………………………2分当=3时，,∴顶点A坐标为（3，3）.…………………………3分（说明：可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.）（2）设直线AB解析式为y=kx+b.∵A(3,3),B(6,0),∴解得,∴.∵直线∥AB且过点O,∴直线解析式为.∵点是上一动点且横坐标为,∴点坐标为（）.…………………………4分当在第四象限时（t＞0），=12×6×3+×6×=9+3.∵0＜S≤18,-16-\n∴0＜9+3≤18,∴-3＜≤3.又＞0,∴0＜≤3.5分当在第二象限时（＜0）,作PM⊥轴于M，设对称轴与轴交点为N.则=-3+9.∵0＜S≤18,∴0＜-3+9≤18,∴-3≤＜3.又＜0,∴-3≤＜0.6分∴t的取值范围是-3≤＜0或0＜≤3.(3)存在，点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.9分（说明：点Q坐标答对一个给1分）-16-