四川省雅安市2022年中考数学真题试题

2022年中考数学试题（四川雅安卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。1．的相反数是【】A．2B．－2C．D．2．五边形的内角和为【】A．720°B．540°C．360°D．180°3．已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是【】A．0B．2C．－2D．44．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为【】A．50°B．60°C．70°D．100°5．下列计算正确的是【】A．（﹣2）2=﹣2B．a2+a3=a5C．（3a2）2=3a4D．x6÷x2=x46．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为【】A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，37．不等式组的整数解有【】个．A．1B．2C．3D．48．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则的值为【】A．1：3B．2：3C．1：4D．2：59．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为【】\nA．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为【】A．B．C．D．11．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为【】A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有【】个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是　▲　．14．从－1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是　▲　．15．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　▲　．16．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=　▲　..\n17．在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标　▲　．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中m=2．19．在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．20．甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有　▲　人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）\n22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图，已知抛物线经过A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．\n\n\n\n\n