安徽省淮北市五校联考2022年中考数学一模试卷（解析版） 新人教版

2022年安徽省淮北市五校联考中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2022•南安市质检）﹣2022的倒数是（　　）　A．B．C．﹣2022D．2022考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数计算即可得解．解答：解：∵﹣2022×（﹣）=1，∴﹣2022的倒数是﹣．故选B．点评：本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．　2．（4分）（2022•淮北一模）下面的几何体中，左视图为长方形的共有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．分析：找到个图形从左边看所得到的图形即可．解答：解：圆柱左视图是长方形；长方体左视图是长方形；圆锥左视图是三角形；三棱锥左视图是长方形．故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．　3．（4分）（2022•龙岩）下列运算正确的是（　　）　A．2a+3b=5abB．a6÷a2=a3C．（a+b）2=a2+b2D．a3•a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据同底数幂的除法、完全平方公式、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解．解答：解：A、2a与3b不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、a3•a2=a5，正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法、完全平方公式、同底数幂的乘法，注意把各种幂的运算区别开，熟练掌握各种题型的求解．　4．（4分）（2022•淮北一模）因式分解（a﹣1）2﹣9的结果是（　　）15\n　A．（a+2）（a﹣4）B．（a+8）（a+1）C．（a﹣2）（a+4）D．（a+2）（a﹣10）考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式进行分解即可．解答：解：（a﹣1）2﹣9=（a﹣1+3）（a﹣1﹣3）=（a+2）（a﹣4）．故选：A．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．　5．（4分）（2022•淮北一模）为了美化环境，淮北市加大对绿化的投资．2022年用于绿化投资100万元，2022年至2022年用于绿化投资共260万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（　　）　A．100x2=260B．100（1+x2）=260　C．100（1+x）2=260D．100（1+x）+100（1+x）2=260考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2022年用于绿化投资100万元，2022年至2022年用于绿化投资共260万元”，可得出方程．解答：解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得：100（1+x）+100（1+x）2=260．故选：D．点评：此题主要考查了平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．　6．（4分）（2022•淮北一模）化简：（+）÷的结果是（　　）　A．xB．﹣xC．x﹣4D．x+4考点：分式的混合运算．分析：先将除法转化为乘法，再利用分配律计算，然后合并同类项即可．解答：解：（+）÷=（+）•=+=x．故选A．点评：本题主要考查分式的混合运算，因式分解、约分、利用运算律是解答的关键．　15\n7．（4分）（2022•淮北一模）用48m的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案：正三角形，正方形，正六边形，圆．那么场地是正六边形面积为（　　）m2．　A．16B．32C．64D．96考点：正多边形和圆．分析：首先根据正六边形的特点可把正六边形分成6个全等的等边三角形，再根据题意算出一个等边三角形的面积，进而可算出正六边形面积．解答：解：由题意得：AB=48÷6=8，过O作OC⊥AB，∵AB=BO=AO=8，∴CO==4，∴正六边形面积为：4×8××6=96，故选：D．点评：此题主要考查了正多边形的特点，关键是掌握正六边形可分成6个全等的等边三角形．　8．（4分）（2022•滨湖区二模）甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动．抽签决定谁去．那你认为抽到的概率大的是（　　）　A．先抽的概率大些B．三人的概率相等　C．无法确定谁的概率大D．以上都不对考点：概率公式．分析：根据概率的意义可得甲、乙、丙抽到的概率相等．解答：解：∵甲、乙、丙三位选手抽到的概率是，故选：B．点评：此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．　9．（4分）（2022•济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（　　）　A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米15\n考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．专题：压轴题．分析：先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可．解答：解：设斜线上两个点分别为P、Q，∵P点是B点对折过去的，∴∠EPH为直角，△AEH≌△PEH，∴∠HEA=∠PEH，同理∠PEF=∠BEF，∴这四个角互补，∴∠PEH+∠PEF=90°，∴四边形EFGH是矩形，∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，∴BF=DH=PF，∵AH=HP，∴AD=HF，∵EH=12cm，EF=16cm，∴FH===20cm，∴FH=AD=20cm．故选C．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．　10．（4分）（2022•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（　　）　A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象；勾股定理；相似三角形的性质．专题：压轴题；动点型．15\n分析：根据题意，可得y=，且＜x＜，可知该函数在其定义域内为减函数，对比四个选项，只有B选项符合题意．解答：解：根据条件可以知道，△ABP∽△DEA，在直角△ADE中，根据相似三角形的性质得到：，即：．则y=，y与x成反比例函数关系，且AP=x大于AB，并且小于AC，根据勾股定理得到AC=，即＜x＜．故选B．点评：本题运用了三角形的相似，注意掌握相似的性质．　二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2022•淮北一模）近日我国上海和浙江等地区曝光的H7N9型禽流感病毒患者死亡病例再度引发了社会对于高致病性病毒的关注．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形，杆状或长丝状，其最小直径约为80nm，1nm=0.000000001m，用科学记数法表示其尺寸为　8×10﹣8　米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：80nm=0.00000008m=8×10﹣8米，故答案为：8×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．　12．（5分）（2022•淮北一模）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是S2甲　＜　S2乙（填“＞”、“＜”或“=”）考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴S2甲＜S2乙，故答案为：＜．点评：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．　13．（5分）（2022•淮北一模）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为　25°　．15\n考点：切线的性质．专题：压轴题．分析：连接OC，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．解答：解：连接OC，∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，∴∠A=25°．故答案为25°．点评：本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．　14．（5分）（2022•淮北一模）已知：如图，平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG的边FG上，平行四边形AEFG的顶点E在平行四边形ABCD的边BC上，CD与EF相交于点H，设△ABE、△ECH、△HFD、△DGA的面积分别为S1、S2、S3、S4，给出下列结论：①平行四边形ABCD的面积=平行四边形AEFG的面积；②S1+S2=S3+S4；③S3+S4=平行四边形AEFG面积的一半；④S1=S2+S3+S4．其中正确结论的序号是　①②　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：平行四边形的性质．15\n分析：延长BE，与GF的延长线交于点P，先证明四边形ADPE是平行四边形，再证明△AGD≌△EFP，得出平行四边形AGFE的面积等于平行四边形ADPE的面积，又AD∥BP，根据两平行线之间的距离处处相等得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形ADPE的面积，进而得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG面积，判断①正确；由①可知，S1+S2+S四边形AEHD=S3+S4+S四边形AEHD，则可判断②正确，④错误；由△AGD≌△EFP，得出S4=S△EFP，则S3+S4＜S△PDE=S▱AEPD，S▱AEPD=S▱AEFG，③错误．解答：解：延长BE，与GF的延长线交于点P．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BP，∠ADG=∠P．∵四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF，AE∥DP，AG=EF，∴∠G=∠EFP．∵AD∥BP，AE∥DP，∴四边形ADPE是平行四边形．在△AGD与△EFP中，，∴△AGD≌△EFP（AAS），∴S4=S△EFP，∴S4+S四边形AEFD=S△EFP+S四边形AEFD，即S▱AEFG=S▱ADPE，又∵▱ADPE与▱ADCB的一条边AD重合，且AD边上的高相等，∴S▱ABCD=S▱ADPE，∴平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG的面积，①正确；∵平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG的面积，∴S1+S2+S四边形AEHD=S3+S4+S四边形AEHD，∴S1+S2=S3+S4，②正确；④错误；∵△AGD≌△EFP，∴S4=S△EFP，∴S3+S△EFP+S△EDH=S△PDE=S▱AEPD，∴S3+S4＜S▱AEPD，∵S▱AEPD=S▱ABCD=S▱AEFG，∴S3+S4＜S▱AEFG，③错误．所以正确结论的序号是①②．故答案为①②．点评：15\n本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，三角形的面积，有一定难度．通过作辅助线，证明四边形ADPE是平行四边形，进而得出得出平行四边形ABCD的面积=平行四边形AEFG的面积是解题的关键．　三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2022•淮北一模）计算：tan60°﹣（﹣）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=+2+1+2﹣=5．点评：本题考查了实数的运算，涉及了特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值等知识，属于基础题．　16．（8分）（2022•淮北一模）解方程：（x﹣1）2=2x（1﹣x）考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：原方程移项变形后，左边利用提公因式法转化为两个因式乘积的形式，右边为0，然后利用两因式乘以为0，至少有一个因式为0，把原方程转化为两个一元一次方程，求出两方程的解即可得到原方程的根．解答：解：移项得：（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0，因式分解得：（x﹣1）（x﹣1+2x）=0，即x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x1=1，x2=．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，用因式分解法解题时，方程左边化为两个因式乘积的形式，右边为0，然后利用两因式乘以为0，至少有一个因式为0，把原方程转化为两个一元一次方程来求解．　四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2022•淮北一模）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536…（1）表中第8行的最后一个数是　64　，第8行共有　15　个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是　（n﹣1）2+1　，最后一个数是　n2　，第n行共有　2n﹣1　个数．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：（1）观察不难发现，每一行的最后一个数是行数的平方，根据此规律解答即可；15\n（2）用第（n﹣1）行的最后一个数加1即可得到第n行的第一个数，然后写出第n行最后一个数，再求出第n行的数的个数即可．解答：解：（1）∵第2行的最后一个数的4=22，第3行的最后一个数的9=32，第4行的最后一个数的16=42，第5行的最后一个数的25=52，…，依此类推，第8行的最后一个数的82=64，共有数的个数为：82﹣72=64﹣49=15；（2）第（n﹣1）行的最后一个数是（n﹣1）2，所以，第n行的第一个数是（n﹣1）2+1，最后一个数是n2，第n行共有n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1个数．故答案为：（1）64；15；（2）（n﹣1）2+1，n2，2n﹣1．点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出各行的最后一个数等于相应的行数的平方是解题的关键，也是本题的难点．　18．（8分）（2022•东莞）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）将三角形三点分别沿x轴向右移动5个单位得到它们的对应点，顺次连接即可．（2）将A、C两点绕B顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接各对应点，即成Rt△A2B2C2．解答：解：（1）（2）所画图形如下所示，从图中可以看出点A1的坐标为（﹣1，1）．点评：本题主要考查了平移变换作图和旋转变换作图，这两题作图的关键都是找对应点．　15\n五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2022•天津）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．解答：解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴DE=AB=123．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，∴AE====．在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=．∴CD=CE+DE=≈335.8．答：乙楼CD的高度约为335.8m．点评：考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．　20．（10分）（2022•怀化）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x频数（人数）第1组80≤x＜100615\n第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜14012第4组140≤x＜160a第5组160≤x＜1806请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．专题：图表型．分析：（1）用总人数50分别减去各个小组的人数即可求出a；（2）根据表格数据就可以补全频数分布直方图；（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8=14人，然后除以总人数即可求出该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率．解答：解：（1）依题意得a=50﹣6﹣8﹣12﹣6=18；（2）补充后的频数分布直方图如下所示；（3）P=．点评：此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　六、（本题满分12分）15\n21．（12分）（2022•荆州）荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据所需总金额y（元）是进货量x与进价的乘积，即可写出函数解析式；（2）根据总零售量不低于进货量的93%这个不等关系即可得到关于进价x的不等式，解不等式即可求得x的范围．费用可以表示成x的函数，根据函数的增减性，即可确定费用的最小值．解答：解：（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=；（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元．由题意得：解得x≥50．由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600．∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．点评：本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质确定函数的最值，关键是正确求得x的取值范围．　七、（本题满分12分）22．（12分）（2022•辽宁）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30度．（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？15\n考点：相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；直角三角形全等的判定；平移的性质；旋转的性质．专题：压轴题；操作型；探究型．分析：（1）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD=MF，△BAD≌△MAF，推出BD=MF，∠ADB=∠AFM=30°，进而可得∠DNM的大小．（2）根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A=PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出：，解得A2A的大小．解答：解：（1）BD=MF，BD⊥MF．（1分）延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD=MF，∠ADB=∠AFM．（2分）又∵∠DMN=∠AMF，∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°，∴∠DNM=90°，∴BD⊥MF．（3分）（2）当AK=FK时，∠KAF=∠F=30°，则∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°，即β=60°；②当AF=FK时，∠FAK==75°，∴∠BAB1=90°﹣∠FAK=15°，即β=15°；∴β的度数为60°或15°（答对一个得2分）（7分）（3）由题意得矩形PNA2A．设A2A=x，则PN=x（如图3），在Rt△A2M2F2中，∵F2M2=FM=8，∴A2M2=4，A2F2=4，∴AF2=4﹣x．∵∠PAF2=90°，∠PF2A=30°，∴AP=AF2•tan30°=4﹣x．∴PD=AD﹣AP=4﹣4+x．∵NP∥AB，∴∠DNP=∠B．∵∠D=∠D，∴△DPN∽△DAB．（9分）∴．（10分）∴，解得x=6﹣2．（11分）15\n即A2A=6﹣2．答：平移的距离是（6﹣2）cm．（12分）点评：考查旋转的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定，平移的性质．　八、（本题满分14分）23．（14分）（2022•淮北一模）为喜迎“五一”佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本20元，在“五一”节前20天进行销售后发现，该礼盒在这20天内的日销售量p（盒）与时间x（天）的关系如下表：时间x（天）第1天第2天第3天第4天第5天第…天日销售量p（盒）7876747270…在这20天内，前10天每天的销售价格y1（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为y1=x+25（1≤x≤10，且x为整数），后10天每天的销售价格y2（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为y2=﹣x+40（11≤x≤20，且x为整数），（1）直接写出日销售量p（盒）与时间x（天）之间的函数关系式；（2）请求出这20天中哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）“五一”当天，销售价格（元/盒）比第20天的销售价格降低a元（a＞0），而日销售量比第20天提高了a盒，日销售额比前20天中的最大日销售利润多284元，求a的值．注：销售利润=（售价﹣成本价）×销售量．考点：二次函数的应用．分析：（1）设日销售量p（盒）与时间x（天）之间的函数关系式为p=kx+b，把（1，78），（2，76）代入求出即可；（2）求出当1≤x≤10时w=（﹣2x+80）（x+25﹣20），求出当11≤x≤20时w=（﹣2x+80）（﹣x+40﹣20），求出最值比较即可；（3）求出当x=20时销售价格y2=﹣x+40=30，日销量p=﹣2x+80=40，得出方程（30﹣a）（40+a）=841+284，求出方程的解即可．解答：解：（1）设日销售量p（盒）与时间x（天）之间的函数关系式为p=kx+b，15\n把（1，78），（2，76）代入得：，k=﹣2，b=80，即日销售量p（盒）与时间x（天）之间的函数关系式为p=﹣2x+80．（2）设日销售利润为w元，当1≤x≤10时，w=（﹣2x+80）（x+25﹣20）=﹣（x﹣10）2+450；当11≤x≤20时，w=（﹣2x+80）（﹣x+40﹣20）=（x﹣40）2，∵w=﹣（x﹣10）2+450（1≤x≤10）的对称轴为x=10，∴当x=10时，w取得最大值，最大值是450；∵w=（x﹣40）2（11≤x≤20）的对称轴为x=40，且当11≤x≤20时w随x的增大而减小，∴当x=11时，w取得最大值，最大值是841；综合上述：当x=11时，利润最大，最大值是841元，即第11天的利润最大，最大值是841元．（3）当x=20时，销售价格y2=﹣x+40=30，日销量p=﹣2x+80=40，则（30﹣a）（40+a）=841+284，整理得：a2+10a﹣75=0解得：a=5或a=﹣15（不合题意，舍去），即a=5．点评：本题考查了一次函数和二次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，即用所学的数学知识来解决实际问题．　15