广东省广州市2022年中考数学真题试题（解析版）

2022年广州市初中毕业生学业考试第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A-1BC0D12、图1所示的几何体的主视图是（）3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A向下移动1格B向上移动1格C向上移动2格D向下移动2格4、计算：的结果是（）ABCD14\n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a的值是（　　　）A　全面调查，26　B全面调查，24　　C　抽样调查，26　D抽样调查，246、已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）ABCD7、实数a在数轴上的位置如图4所示，则=（）ABCD8、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）14\nABCD6、若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法判断7、如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是的平分线，且则=（）ABCD14\n第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________.12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________.13.分解因式：_______________.14.一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是___________.14\n15.如图6，的斜边AB=16,绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_____________.16.如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解方程：.18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.14\n19．（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中20.（本小题满分10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DAˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.14\n21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：111061591613120828101761375731210711368141512（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.14\n22.（本小题满分12分）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.14\n23.（本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。14\n24.（本小题满分14分）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.(1)当OC=时（如图12），求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.①当D为CE中点时，求△ACE的周长;②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。14\n25、（本小题满分14分）已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。（1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y1的取值范围。14\n14\n2022广州中考数学参考答案：一、DACBD,CBDAB二、11、712、13、14、15、816、三、17、18、619、原式20、（1）画图略（2）21、（1）（2）500（3）22、（1）15.（2）B船先到达23、(2)24(1)略（2）①②存在，两个，AE·ED=425、（1）（2）B在第四象限。理由如下∵所以抛物线与轴有两个交点又因为抛物线不经过第三象限所以，且顶点在第四象限（3）∵，且在抛物线上，∴把B、C两点代入直线解析式易得解得14\n画图易知，C在A的右侧，∴当时，考点：一次函数，二次函数难度：难答案：提示步骤：（1）第（1）问经过A（1,0），把点代入函数即可得到（2）第（2）问，判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图像不经过第三象限就可以推出开口向上，，只需要知道抛物线与轴有几个交点即可解决（3）判断与轴有两个交点，一个可以考虑△，由△就可以判断出与轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解，所以在第四象限（4）题目问时，的取值范围，只要把图像画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与轴的另一个交点，理由是，由这里可以发现，还可以发现C在A的右侧；可以确定直线经过B、C两点（5）看图像可以得到，时，大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出即可，已经知道，算出即可，即是要再找出一个与有关的式子，即可解方程组求出（6）直线经过B、C两点，把B、C两点坐标代入直线消去，整理即可得到联立，解得，此时14